精品解析：山东德州市夏津县2025-2026学年第二学期期中学习成果展示 八年级数学试题

2025-2026学年第二学期期中学习成果阶段展示 八年级数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 以下列线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，若三角形较短两边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，逐一验证各选项即可得到答案． 【详解】解：A、， 能构成直角三角形，不符合题意； B、， 能构成直角三角形，不符合题意； C、，，， 不能构成直角三角形，符合题意； D、， 能构成直角三角形，不符合题意． 2. 如图，平行四边形中，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 由平行四边形的性质得，即可得出结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， 故选：A． 3. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先观察数轴，运用勾股定理求出点处所表示的数到的距离，再观察点在的左边，即可作答． 【详解】解：由图可得，点处所表示的数到的距离为， 图中标注在点处所表示的数为． 故选：A． 4. 在复习特殊的平行四边形时， 某小组同学画出了如下关系图， 组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A. ①，对角相等 B. ②，对角线互相垂直 C. ③，有一组邻边相等 D. ④，有一个角是直角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形和菱形、正方形的判定，根据平行四边形的性质和矩形、菱形、正方形的判定定理，对它们之间转换的条件一一进行分析，即可得出结果． 【详解】解：A、①，对角相等的平行四边形，不一定是矩形，故该转换条件填写错误，符合题意； B、②，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该转换条件填写正确，不符合题意； C、③，有一组邻边相等的矩形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意； D、④，有一个角是直角的菱形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在y轴上，若点C的坐标为，则A点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，菱形的性质，勾股定理．利用勾股定理求得的长，再利用菱形的性质求得，据此求解即可． 【详解】解：∵点C的坐标为， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴A点的坐标为， 故选：C． 6. 如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ） A. 1米 B. 米 C. 2米 D. 3米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，添加辅助线构建直角三角形是解题的关键． 作，根据勾股定理求得的长，即可解答； 【详解】解：作， 根据题意得米， 由勾股定理可得， ∴米， ∴米， ∴此时木马上升的高度为1米， 故选：A． 7. 如图，在矩形中，，，点是边上的一点，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据矩形的性质结合勾股定理求出的长，再根据折叠的性质求出、、，最后设，结合根据勾股定理列出方程即可求解． 【详解】解：∵矩形， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵沿折叠得， ∴，，， ∴， 设，即， ∵在中，，，，， ∴， 即， 解得：． ∴的长为． 8. 如图，三个边长为4cm的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点是其中一个正方形的中心，则重叠部分（阴影）的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，连接，，由正方形的性质可得，证明可得，进而可求解． 【详解】解：连接，， 由题意知：四边形，四边形都是正方形， ，，，， ， 在和中， ， ， ， ， ． 故选：A． 9. 如图，在矩形中，M为上一点，且，点P，Q分别为，的中点，连接．若，则四边形的周长为（ ） A. 24 B. 12 C. 17 D. 22 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∵点P，Q分别为，的中点， ∴，， ∵， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∴四边形的周长为． 10. 如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】过作，过作于，如图所示，根据正方形性质得，，推出四边形是正方形，由矩形性质得，，根据全等三角形的性质得，推出矩形是正方形，故①正确；根据正方形性质得，推出，得到，，由此推出平分，故③正确；进而求得，故②错误；当时，点与点重合，得到不一定等于，故④错误；故选A． 【详解】过作，过作于，如图所示， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴矩形是正方形，故①正确； ∴， ∵四边形是正方形 ∴， ∴ 在和中 ∴ ∴， ∵ ∴平分，故③正确； ∴，故②错误； 当时，点与点重合， ∴不一定等于，故④错误． 故选：A 【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 【答案】六 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式（为边数且且为整数 ），将内角和代入公式，通过解方程求出边数．本题主要考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键． 【详解】边形的内角和为， ， 解得， 这个多边形的边数是六． 故答案为六． 12. 如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理和正方形的面积即可得出结论． 【详解】解：由勾股定理和正方形的性质得： ． 13. 如图，菱形的对角线，相交于点，，，与交于点F．若，，则菱形的面积为_____． 【答案】24 【解析】 【分析】根据菱形的对角线性质可得、，易证得四边形是矩形，进而得到，再利用勾股定理求出的长，进而得到的长，从而计算菱形的面积． 【详解】解：菱形的对角线，相交于点， 、， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， 在中，， ， ， 故答案为：24． 14. 如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，于点，于点，连接，，则的最小值为________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】连接，结合正方形性质、勾股定理求出，证明四边形是矩形即可得，再根据垂线段最短即可得解． 【详解】解：连接，如下图： 正方形中，，， ， 又，， 四边形是矩形， ， 则的最小值即为的最小值， 当时，最短， 此时， ， 即的最小值为． 15. 如图，在菱形中，边长为，，顺次连接菱形各边中点，可得四边形；顺次连接四边形各边中点，可得四边形；顺次连接四边形各边中点，可得四边形；按此规律继续下去，，则四边形的面积是______． 【答案】## 【解析】 【分析】连接、交于点， 根据菱形的性质得到，， ， ， 可证得为等边三角形， 根据等边三角形的性质结合勾股定理可求出、的长，根据三角形中位线定理、矩形的判定得到四边形为矩形， 求出四边形的面积，总结规律即可解答． 【详解】解：如图，连接、交于点， 四边形为菱形， ，， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， 顺次连接菱形各边中点，可得四边形， ，，分别是，，的中位线， ，，，， ， ， ，， ， 四边形为平行四边形，， 四边形为矩形， 四边形的面积为， ， 四边形的面积是， 四边形的面积是． 三、解答题：本大题共8个小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解答下列问题： （1）在中，，，，分别是、、所对应的边，已知，，求的长； （2）在中，，，分别是、、所对应的边，已知，，判断是否为直角三角形． 【答案】（1） （2）是直角三角形 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理计算的长即可； （2）根据勾股定理逆定理判断即可． 【小问1详解】 解：在中，，，， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 是直角三角形． 17. 如图，在平行四边形中，点、分别在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵四边形是平行四边形 又 即 四边形为平行四边形． 18. 如图，在四边形中，，．对角线、相交于点，有下列条件：①，②． （1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形； （2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再根据所选情况证明四边形是矩形； （2）根据勾股定理求出的长，进而求出的面积． 【小问1详解】 解：选① 证明：，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是矩形； 选② 证明：，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 四边形是矩形． 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， ，， ， 矩形的面积为：． 19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个斜边长为的直角三角形； （2）在图2中以格点为顶点画一个边长为，面积为的菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质结合勾股定理确定即可； （2）根据菱形的性质确定即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 显然，，； 为斜边长为的直角三角形； 【小问2详解】 解：如图所示，菱形即为所求． ， 四边形为菱形，边长为，面积为． 20. 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点行驶向点，已知点为一海港，当时，点到，两点的距离分别为和，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）______； （2）过点C作，垂足为D，_______，海港_______（填“会”、“不会”）受台风影响； （3）若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1）400 （2）240；会 （3）海港受台风影响的时间会持续h． 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． （1）利用勾股定理求出即可； （2）过点作，利用等面积法得出的长，进而得出海港是否受台风影响； （3）假设当时，正好影响港口，利用勾股定理得出，再得出的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【小问1详解】 解：，，， ； 故答案为：400； 【小问2详解】 解：海港受台风影响，理由如下： 如图，过点作， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，， 海港受台风影响； 故答案为：240；会； 【小问3详解】 解：如图，假设当时，正好影响港口， ， ， 台风的速度为， （h）， 答：海港受台风影响的时间会持续h． 21. 如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形． （1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a．较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理； （2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓线的周长为80，，求该飞镖状图案的面积； （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、，若，求． 【答案】（1）见解析 （2）120 （3）9 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，正方形的性质，一元二次方程． （1）依据图1中的大正方形的面积可以用四个三角形面积和中间小正方形面积之和表示，也可以用直角三角形斜边的边长表示，即可得； （2）可设，根据勾股定理列出方程可求x，再根据直角三角形面积公式计算即可求解； （3）设每个三角形的面积都为y，则，，即可得，根据，即可得． 【小问1详解】 解：根据题意得， ， 则； 【小问2详解】 解：∵四个全等的直角三角形，外围轮廓线的周长为80， ∴， 设，则， 由勾股定理可得，， ， ， 解得：， ∴， ∴该飞镖状图案的面积是； 【小问3详解】 解：设每个三角形的面积都为y， ∴，， ∴， 又∵， ∴． 22. 如图，在平行四边形中，，，，，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向点运动．当点到达点时，点，停止运动，设点运动时间为秒． （1）当运动停止时，线段 ； （2）当为何值时，四边形为矩形，求出的值； （3）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，四边形为矩形 （3）存在，当或秒时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形 【解析】 【分析】（1）先计算运动停止时的时间，进而求得此时的长，根据 求解即可； （2）根据矩形的性质可得，列方程求解即可； （3）根据平行四边形的性质可得，然后分两种情况讨论：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：当点到达点时， （秒）； 此时， ； 【小问2详解】 解：若四边形为矩形，则， 由题意知：，， ， 解得， 当时，四边形为矩形； 【小问3详解】 解：存在， ， 当时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形， 由题意知：， 分两种情况讨论： 当点在线段上时，， 令，解得； 当点在线段的延长线上时，， 令，解得； 综上，当或秒时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形． 23. 在正方形中，对角线与交于点，是对角线上一动点，过点作，交射线于点．如图①，当点与点重合时，易证（不需证明）： （1）当点在线段上时，如图②； ①连接，求证：； ②求证：； （2）当点在线段上时，如图③，求证：． 【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】本题为正方形综合题，考查了正方形的性质及判定，全等三角形的性质及判定，等腰三角形的性质及判定，勾股定理等知识点，合理作出辅助线是解题的关键． （1）利用正方形的性质去判定出即可得到①；过点作的平行线交于，交于点，过点作的平行线交于，交于点，连接，利用等腰三角形的判定方法可得到和为等腰直角三角形，从而得到四边形为正方形，同理可证四边形为正方形，然后利用全等三角形的判定方法即可判定出，再利用边的比例关系即可求证②； （2）过点作的平行线交于，交于点，过点作的平行线交于，交于点，连接，根据（1）中的解法同理可得：，，，再利用推导即可． 【小问1详解】 解：过点作的平行线交于，交于点，过点作的平行线交于，交于点，连接，如图所示： ①解：∵是正方形， ∴，， ∴在和中： ， ∴（SAS）， ∴； ②解：∵是正方形，是对角线， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴和为等腰直角三角形， ∴四边形为正方形， ∴， 同理可证四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中： ， ∴（AAS）， ∴， 由①得：， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：解：过点作的平行线交于，交于点，过点作的平行线交于，交于点，连接，如图所示： ∴根据（1）中的解法同理可得：，，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中学习成果阶段展示 八年级数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 以下列线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，平行四边形中，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 4. 在复习特殊的平行四边形时， 某小组同学画出了如下关系图， 组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A. ①，对角相等 B. ②，对角线互相垂直 C. ③，有一组邻边相等 D. ④，有一个角是直角 5. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在y轴上，若点C的坐标为，则A点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ） A. 1米 B. 米 C. 2米 D. 3米 7. 如图，在矩形中，，，点是边上的一点，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，则的长为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，三个边长为4cm的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点是其中一个正方形的中心，则重叠部分（阴影）的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，M为上一点，且，点P，Q分别为，的中点，连接．若，则四边形的周长为（ ） A. 24 B. 12 C. 17 D. 22 10. 如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 12. 如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的面积为_______． 13. 如图，菱形的对角线，相交于点，，，与交于点F．若，，则菱形的面积为_____． 14. 如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，于点，于点，连接，，则的最小值为________________ ． 15. 如图，在菱形中，边长为，，顺次连接菱形各边中点，可得四边形；顺次连接四边形各边中点，可得四边形；顺次连接四边形各边中点，可得四边形；按此规律继续下去，，则四边形的面积是______． 三、解答题：本大题共8个小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解答下列问题： （1）在中，，，，分别是、、所对应的边，已知，，求的长； （2）在中，，，分别是、、所对应的边，已知，，判断是否为直角三角形． 17. 如图，在平行四边形中，点、分别在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，在四边形中，，．对角线、相交于点，有下列条件：①，②． （1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形； （2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积． 19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个斜边长为的直角三角形； （2）在图2中以格点为顶点画一个边长为，面积为的菱形． 20. 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点行驶向点，已知点为一海港，当时，点到，两点的距离分别为和，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）______； （2）过点C作，垂足为D，_______，海港_______（填“会”、“不会”）受台风影响； （3）若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 21. 如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形． （1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a．较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理； （2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓线的周长为80，，求该飞镖状图案的面积； （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、，若，求． 22. 如图，在平行四边形中，，，，，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向点运动．当点到达点时，点，停止运动，设点运动时间为秒． （1）当运动停止时，线段 ； （2）当为何值时，四边形为矩形，求出的值； （3）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 23. 在正方形中，对角线与交于点，是对角线上一动点，过点作，交射线于点．如图①，当点与点重合时，易证（不需证明）： （1）当点在线段上时，如图②； ①连接，求证：； ②求证：； （2）当点在线段上时，如图③，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $