精品解析：福建泉州市泉港区2025-2026 学年春季学科核心素养培育拓展材料七年级数学下册

2026年春季学科核心素养培育拓展材料（七年级数学） 第一篇章 基础素养部分 一、选择题 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义逐一判断选项即可，二元一次方程需满足三个条件：是整式方程，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都为1． 【详解】解：A选项中的次数为2，不符合定义，错误． B选项中，方程含有、两个未知数，含未知数的项的次数都是1，且为整式方程，符合定义，正确． C选项中，方程只含有1个未知数，属于一元一次方程，不符合定义，错误． D选项中，是分式，方程不是整式方程，不符合定义，错误． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：解得， 在数轴上表示如下： 3. 在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（ ） A. 3，6，8 B. 2，3，5 C. 1，2，1 D. 8，4，3 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵对于选项A，较小两边为3和6，最大边为8，，∴能围成三角形，符合题意． ∵对于选项B，较小两边为2和3，最大边为5，，不满足两边之和大于第三边，∴不能围成三角形，不符合题意． ∵对于选项C，较小两边为1和1，最大边为2，，不满足两边之和大于第三边，∴不能围成三角形，不符合题意． ∵对于选项D，较小两边为3和4，最大边为8，，不满足两边之和大于第三边，∴不能围成三角形，不符合题意． 4. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过40千米/时，则限速标志允许的车速（千米/时）的范围表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的实际意义． 根据速度不超过40千米/时即为速度小于等于40千米/时及速度应为正数作答即可． 【详解】解：∵速度不超过40千米/时， ∴速度小于等于40千米/时， ∵速度应为正数， ∴速度大于0千米/时， 用不等式表示为． 故选：C． 5. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式性质逐项判断即可． 【详解】解：对于A，∵，等式两边需同时加或减同一个数，等式才成立，∴应为，故A错误． 对于B，∵，等式两边同时加得，只有时才有，故B错误． 对于C，∵，当时，无论取何值等式都成立，无法推出，故C错误． 对于D，∵，，等式两边同乘可得，故D正确． 6. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察方程组中未知数的系数，发现互为相反数，A选项直接相加即可消去，其他选项无法消元，即可作答． 【详解】解：A、依题意， ，得， 解得， 则把代入，得 解得； B、，得，无法消元，故该选项不符合题意； C、，得，无法消元，故该选项不符合题意； D、，得，无法消元，故该选项不符合题意； 7. 某车间38名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉120个或螺母200个，3个螺母与2个螺钉配套，怎样安排工人使每天的产品刚好配套？设安排名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由一元一次方程解答配套问题，根据题意可知：安排名工人生产螺钉，则安排名工人生产螺母，再根据个螺钉与个螺母配成一套，即可列出相应的方程，解题的关键是明确题意，找到等量关系，列出方程． 【详解】解：设安排名工人生产螺钉，则安排名工人生产螺母， 由题意可得，， 故选：A． 8. 如图，点、分别在线段、上，连接、，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ∴． 9. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，求阴影部分图形的总面积（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，则根据图形，列二元一次方程组，求得小长方形的长和宽，再根据阴影部分面积等于长方形减去5个小长方形的面积，即可求得答案． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，依题意得： ， 解得：， 阴影部分图形的总面积为：． 10. 若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集情况计算即可． 【详解】解：解不等式得： 解不等式得： ∴， ∵关于的不等式组的整数解共有3个，即， ∴． 第二篇章 能力拓展部分 二、填空题 11. 若，则________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；据此解答即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 如图，是的中线，若，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形的中线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的中线，， ∴． 13. 已知关于的方程的解是，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】将代入求解即可． 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴， 解得：． 14. 已知，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 得， ∴． 15. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为_____． 【答案】##75度 【解析】 【分析】先根据邻补角定义求出 ，再根据三角形内角和求出 ，然后利用角的和差计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴ ， ∴． 16. 对于关于的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“弦和”方程组．对于任意不等于0的数，关于的方程组都是“弦和”方程组，则的值为_____． 【答案】或1 【解析】 【分析】根据“弦和”方程组的定义得到，即或，解方程组得到或，分别代入 ，根据对于任意不等于0的数，关于的方程组都是“弦和”方程组求出a、b的值，进而可知的值． 【详解】解：∵“弦和”方程组的解满足， ∴， 可得或 解得：或； 把代入 得，即 ∵对于任意不等于0的数，关于的方程组都是“弦和”方程组， ∴， 解得：， 此时； 把代入 得 ，即 ∵对于任意不等于0的数，关于的方程组都是“弦和”方程组， ∴， 解得：， 此时； 综上所述，的值为或1． 三、解答题 17. 解不等式，并在数轴上把解集表示出来． 【答案】，把解集在数轴上表示见解析 【解析】 【详解】解： 把解集在数轴上表示如图所示： 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可． 试题解析：①+②得：3x=6， x=2， 把x=2代入①得：y=3． ∴ 19. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 20. 用方程（组）解决下列问题： 某中学举办了足球比赛，计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某班参加了11场比赛，并始终保持不败的记录，共得25分，求该班胜了多少场比赛？ 【答案】该班胜了7场比赛 【解析】 【分析】设该班胜了x场比赛，根据积分规则列方程求解即可． 【详解】解：设该班胜了x场比赛，则平场，依题意得： 解得： 答：该班胜了7场比赛． 21. 如图，在中，是的角平分线，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴． 22. 已知三个实数满足． （1）证明：． （2）若，且，求的取值范围． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质得到，代入得到，即； （2）根据等式的性质得到，根据不等式的性质得到，可知的取值范围． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，在中，点是延长线上一点，点是边上一点，连接交于点． （1）若，求的度数； （2）若，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）是直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先求出，再根据三角形外角的性质计算即可； （2）设，则，根据三角形外角的性质得到，，可知，根据得到，计算的和即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：是直角三角形，理由如下： 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即是直角三角形． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 【材料准备】 素材1 端午将至，某中学手工社团制作国风纸质礼盒开展公益义卖，助力非遗文化推广．同学们以每张12元的价格买了100张长方形硬质卡纸，每张卡纸长，宽． 素材2 1.制作盒身 现将部分卡纸按图①虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个长方形拼装成无盖长方体盒身，盒身底面长，宽． 2.制作盒盖 其余每块卡纸按图②虚线裁剪出2个盒盖（阴影是余料）． 素材3 配套与售价：1个盒身＋1个盒盖＝1套礼盒，售价28元一套；多余未配套的盒身可做成简易收纳盒，售价10元一个． 【问题解决】 （1）任务（1）求出盒身的高度． （2）任务（2）若简易收纳盒数量少于10个，卡纸该如何分配？请给出分配方案． （3）任务（3）在方案1的基础上，为了提高利润，同学们打算把图②裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张长方形余料可以制成一个书签，并以3元/个的价格销售．请确定卡纸分配方案，使销售后获得最大利润． 【答案】（1）盒身的高度为 （2）共有3种方案如下：①67张卡纸制作盒身，33张卡纸制作盒盖；②68张卡纸制作盒身，32张卡纸制作盒盖；③69张卡纸制作盒身，31张卡纸制作盒盖 （3）67张卡纸制作盒身，33张卡纸制作盒盖时，利润最大为757元 【解析】 【分析】（1）设盒身高度，根据卡纸长为，盒身底面长为，列出方程即可求解； （2）设x张卡纸制作盒身，则张制作盒盖，由题意列出不等式组即可求解； （3）设x张卡纸制作盒身，则张制作盒盖，利润为w元，由题意列出w与x的关系式即可求解． 【小问1详解】 解：设盒身高度， 依题意得：， ∴， ∵卡纸宽为，则，符合题意． 答：盒身的高度为． 【小问2详解】 解：设x张卡纸制作盒身，则张制作盒盖， 依题意得：， 解得， ∴x的整数解有：67，68，69， ∴共有3种方案如下： ①67张卡纸制作盒身，33张卡纸制作盒盖； ②68张卡纸制作盒身，32张卡纸制作盒盖； ③69张卡纸制作盒身，31张卡纸制作盒盖． 【小问3详解】 解：设x张卡纸制作盒身，则张制作盒盖，利润为w元， 则， ∵x的值有：67，68，69， 当x＝67时，利润为：－29×67＋2700＝757； 当x＝68时，利润为：－29×68＋2700＝728； 当x＝69时，利润为：－29×69＋2700＝699； ∴当x＝67时， 即67张卡纸制作盒身，33张卡纸制作盒盖时，利润最大为757元． 答：67张卡纸制作盒身，33张卡纸制作盒盖时，利润最大为757元． 25. 【阅读材料】 如图1，点，分别在的两条边上，若和的角平分线交于点，则平分． 【数学思考】 利用上述材料的结论解决下列问题： 如图2，在等边中，点在边的延长线上，，点在射线上（点不与点重合），平分交射线于点． （1）求； （2）当点在射线上移动时， ①有同学猜想：在上述条件下，始终成立．该猜想是否成立？若成立，请写出推理过程，若不成立，请举出反例； ②连接，若，求的大小． 【答案】（1） （2）①成立，推理过程见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，即可得出； （2）①利用是等边三角形，以及，得到，设，则，结合三角形外角的性质得到，在中，，综上，结论成立； ②分别延长，到点H，G，先证明平分，再利用阅读材料的结论平分的外角，设，由平行线的性质得出，求出，又因为是的外角有，得到，最后结合，即可得出答案． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ∵， ∴． 【小问2详解】 ①成立，理由如下： 平分， ， 设，则， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 在中， 又， ． ②解：分别延长，到点H，G，如图2所示： ， ， 平分， 又平分， 由阅读材料的结论得：平分的外角， ， 设，则， ， ， 平分， ， ， ， 由①知，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学科核心素养培育拓展材料（七年级数学） 第一篇章 基础素养部分 一、选择题 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（ ） A. 3，6，8 B. 2，3，5 C. 1，2，1 D. 8，4，3 4. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过40千米/时，则限速标志允许的车速（千米/时）的范围表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某车间38名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉120个或螺母200个，3个螺母与2个螺钉配套，怎样安排工人使每天的产品刚好配套？设安排名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点、分别在线段、上，连接、，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，求阴影部分图形的总面积（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二篇章 能力拓展部分 二、填空题 11. 若，则________（填“”“”或“”）． 12. 如图，是的中线，若，则_____． 13. 已知关于的方程的解是，则_____． 14. 已知，则的值为_____． 15. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为_____． 16. 对于关于的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“弦和”方程组．对于任意不等于0的数，关于的方程组都是“弦和”方程组，则的值为_____． 三、解答题 17. 解不等式，并在数轴上把解集表示出来． 18. 解方程组： 19. 解不等式组：． 20. 用方程（组）解决下列问题： 某中学举办了足球比赛，计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某班参加了11场比赛，并始终保持不败的记录，共得25分，求该班胜了多少场比赛？ 21. 如图，在中，是的角平分线，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 22. 已知三个实数满足． （1）证明：． （2）若，且，求的取值范围． 23. 如图，在中，点是延长线上一点，点是边上一点，连接交于点． （1）若，求的度数； （2）若，判断的形状，并说明理由． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 【材料准备】 素材1 端午将至，某中学手工社团制作国风纸质礼盒开展公益义卖，助力非遗文化推广．同学们以每张12元的价格买了100张长方形硬质卡纸，每张卡纸长，宽． 素材2 1.制作盒身 现将部分卡纸按图①虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个长方形拼装成无盖长方体盒身，盒身底面长，宽． 2.制作盒盖 其余每块卡纸按图②虚线裁剪出2个盒盖（阴影是余料）． 素材3 配套与售价：1个盒身＋1个盒盖＝1套礼盒，售价28元一套；多余未配套的盒身可做成简易收纳盒，售价10元一个． 【问题解决】 （1）任务（1）求出盒身的高度． （2）任务（2）若简易收纳盒数量少于10个，卡纸该如何分配？请给出分配方案． （3）任务（3）在方案1的基础上，为了提高利润，同学们打算把图②裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张长方形余料可以制成一个书签，并以3元/个的价格销售．请确定卡纸分配方案，使销售后获得最大利润． 25. 【阅读材料】 如图1，点，分别在的两条边上，若和的角平分线交于点，则平分． 【数学思考】 利用上述材料的结论解决下列问题： 如图2，在等边中，点在边的延长线上，，点在射线上（点不与点重合），平分交射线于点． （1）求； （2）当点在射线上移动时， ①有同学猜想：在上述条件下，始终成立．该猜想是否成立？若成立，请写出推理过程，若不成立，请举出反例； ②连接，若，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $