福建宁德市霞浦县2025-2026学年第二学期阶段性训练七年级数学试题

2025-2026学年第二学期阶段性训练七年级数学试题 （满分：100分；考试时间：90分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（ ） A. 3，5，9 B. 8，10，10 C. 4，8，12 D. 5，6，13 2. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若，，则的长是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 6 5. 秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 一个盒子中装有个白球和个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色后放回盒子里，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在，估计的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，添加下列条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有，，中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车在水平地面上的示意图，其中都与地面平行，，，当时，则的度数是（ ） A. 53° B. 56° C. 61° D. 71° 10. 已知，则的结果是（　　） A. B. 5 C. 7 D. 13 二．填空题：（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简的结果是_____． 12. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数是_____． 13. 如图，由四个长为，宽为的长方形和一块小正方形构成一块大正方形的飞镖游戏板．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上）．若，则飞镖击中小正方形空白区域的概率是_____． 14. 若，则___________． 15. 如图是一款手推车的平面示意图，其中．若，则的度数是_____． 16. 如图，在中，，垂足为点，，点在线段上，连接并延长交于点，若时，则下列结论中：①；②；③；④，其中正确的是_____． 三．解答题：（本题7小题，共52分） 17. 计算： （1） （2）（乘法公式计算） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 图1是2026年米兰一科尔蒂纳冬奥会会徽，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”，图2是其示意图，其中，若．求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：（已知）， （_____）， （_____）， 又， （等量代换）． _____（等式的基本性质）． _____（_____）． （已知）， （_____）． 20. 有5张不透明的卡片，正面的数字分别为0，1，2，3，3，背面图案完全一样，洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）小明和小丽用这5张卡片做游戏，小明随机抽取一张卡片，若卡片上的数字为偶数，则小明赢；若卡片上的数字为奇数，则小丽赢．这个游戏公平吗？请说明理由； （2）请你利用这5张卡片为小明和小丽设计一个公平的新游戏，不改变卡片的数量和内容，直接写出游戏规则． 21. 如图，已知点是外部一点，连接，且，． （1）尺规作图：在上求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若．求的长度． 22. 某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块空地上建一个长方形游泳池，其余部分建成休息区．下列两种建设方案： 方案1：在长方形中央建设泳池，如图1： 方案2：靠长方形长边建设泳池，如图2． （1）当时，请判断两种方案建设泳池的面积大小，并说明理由． （2）体育训练基地从安全方面考虑，要求所建设的泳池面积与休息区面积之比为．若，则上述两种建设方案是否符合要求，请说明理由． 23. 在中，，点是边上任意一点（不与重合），连接，将沿翻折，使得点落在点处，连接交于点 （1）如图1，若，则的长是_____； （2）在点的运动过程中，是否存在线段垂直于的某一条边，若存在，请在备用图上画出示意图，并求出的长，若不存在，请说明理由． 2025-2026学年第二学期阶段性训练七年级数学试题 （满分：100分；考试时间：90分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二．填空题：（本题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】15 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③④ 三．解答题：（本题7小题，共52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】两直线平行，同位角相等；已知；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行 【20题答案】 【答案】（1）游戏不公平，理由见解析 （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）方案1的游泳池占地面积更大，见解析 （2）方案1符合要求，方案2不符合要求，见解析 【23题答案】 【答案】（1）2； （2）存在，图见解析，或3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $