精品解析：福建省泉州市泉港区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2025年春季七年级期中教学素质联合拓展活动 数学试题 （试卷满分：150分考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 方程的解为（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 故选：B． 2. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 3. 下列方程的变形中，正确的是（　　） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法与等式的性质．根据等式的性质和解一元一次方程的注意点逐项判断即可． 【详解】解：A．由得，故原选项变形错误，不符合题意； B．由得，故原选项变形错误，不符合题意； C．由得，故原选项变形正确，不符合题意； D．由得，故原选项变形错误，不符合题意； 故选：C． 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解出不等式组的解集，在数轴上表示，含端点值用实心圆圈，不含端点值用空心圆圈，即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴数轴表示如下所示： 故选B． 【点睛】本题考查了数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点． 5. 在解方程的过程中，变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程时去分母、去括号方法的正确运用．掌握一元一次方程的解法是关键．去分母的方法是方程两边同时乘各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线有括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项． 【详解】解：A．，故原变形错误； B．，故原变形错误； C．，故原变形错误； D．，故原变形正确； 故选：D． 6. 已知关于x，y的方程组中，，则m的值为（ ） A. 6 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，把两个方程相减即可得到，然后根据题意得到，掌握“整体法求值”是解本题的关键． 【详解】解： ①②得：， 又∵， ∴， 解得：， 故选C． 7. 李明解出方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和■，则两个数▲和■分别为（　　） A. 10，4 B. 4，10 C. 3，10 D. 10，3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题的关键．先把代入中求出的值，然后把和的值代入中求出▲表示的数，即可得到答案． 【详解】解：把代入中，得：，解得：， ■， ， ▲．   故选：A ． 8. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，弄清题意，理清各量间的关系是解题的关键．设木长尺，绳子长尺，根据用一根绳子去量一根长木，绳子剩余4.5尺，绳子对折再量长木，长木剩余1尺可得答案． 【详解】解：设木长尺，绳子长尺， 根据题意有：， 故选：C 9. 如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于确定等量关系列出方程． 首先设长方形的长为，宽为，由图形得等量关系：①1个长+3个宽；②2个宽个长+1个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， 根据题意，得， 解得， ∴阴影部分的面积为：， 故选：B． 10. 已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】解方程组得，①求得a＝2，不符合﹣3≤a≤1；②把a＝﹣2代入求得x＝﹣3，y＝3，即可判断；③把a＝1代入求得x＝3，y＝0，即可判断；③当x≤1时，求得a≤0，则1≤1﹣a≤4，即1≤y≤4即可判断． 【详解】解：解方程组得， ①当时，则，解得a＝2，不合题意，故错误； ②当a＝﹣2时，x＝﹣3，y＝3，x，y的值互为相反数，故正确； ③当a＝1时，方程组的解为满足方程x+y＝3，故正确； ④当x≤1时，2a+1≤1，a≤0， ∴1≤1﹣a≤4，即1≤y≤4，故正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组．关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 由方程，得到用含的代数式表示，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程．将x看做已知数，y看做未知数通过移项求得y，即可求解． 【详解】解： 移项，得， 故答案为：． 12. “b的与c的和是负数”用不等式表示为_________. 【答案】b＋c<0 【解析】 【详解】“b的与c的和是负数”用不等式表示为：. 故答案为. 13. 已知关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：不等式的解集为， ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，由不等号方向改变，得出未知数的系数小于0是解题的关键． 14. 已知是二元一次方程2x-3y+4=0的解，则-4m+6n-7的值为____________． 【答案】1 【解析】 【分析】将代入二元一次方程2x-3y+4=0得，将其整体代入代数式即可求解． 【详解】解：将代入二元一次方程2x-3y+4=0得： ，即 ∴ 故答案为：1． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，代数式求值，解题的关键是熟练掌握思想． 15. 如图，利用滑轮拉动物体可以省力，其计算公式是（表示拉力，表示绳子股数，为滑轮重量，为所拉物体重量），已知，，则_________． 【答案】800 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是把代入计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：800． 16. 若关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解，也考查了解二元一次方程组．二元一次方程组的解看成，解出x，y即可． 【详解】解：∵二元一次方程组的解是， ∴把关于二元一次方程组看作关于和 二元一次方程组， ∴， 解得：， 则二元一次方程组的解是， 故答案为： 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1步骤解方程即可． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得 18. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式，熟练掌握解不等式的基本步骤，是解题的关键．先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，把系数化为1，最后把解集表示在数轴上即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 把不等式的解集表示在数轴上： 19. 解方程组 【答案】． 【解析】 【分析】用加减消元法解方程组即可得． 【详解】解： ①×2，得， ③+②，得， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴方程组的解为：． 【点睛】本题考查了用加减消元法解方程组，解题的关键是掌握加减消元法并正确计算． 20. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以原不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 21. 用“”定义一种新运算：规定．如． （1）若（其中为有理数），试比较，的大小； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，理解新定义是解答本题的关键． （1）先根据新定义变形，再用作差法比较； （2）根据新定义转化为一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴ ， ∵有理数， ∴， ， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵ ， 又∵， ∴， ∴． 22. 2025年4月23日是第30个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如表： 老舍文集（套） 四大名著（套） 总费用（元） 初一（1）班 4 5 900 初一（2）班 8 3 820 （1）求《老舍文集》和《四大名著》每套各是多少元； （2）学校准备再购买《老舍文集》和《四大名著》共20套，总费用不超过1720元，购买《老舍文集》的数量不超过四大名著的3倍，学校有几种购买方案？请你设计出来． 【答案】（1）《老舍文集》每套50元，《四大名著》每套140元 （2）4种方案，具体方案见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答． （1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程组，本题得以解决； （2）根据题意和（1）中的结果可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题． 【小问1详解】 解：设《老舍文集》每套元，《四大名著》每套元， 根据题意，得： ， 解得， 答：《老舍文集》每套50元，《四大名著》每套140元； 【小问2详解】 解：设学校决定购买《老舍文集》套，则购买《四大名著》套． 根据题意，得 ， 解得，， ∵取整数， ∴，13，14，15， ∴该学校共有四种购买方案： 方案1：购买《老舍文集》12套，《四大名著》为8套； 方案2：购买《老舍文集》13套，《四大名著》为7套； 方案3：购买《老舍文集》14套，《四大名著》为6套； 方案4：购买《老舍文集》15套，《四大名著》为5套． 23. 杆秤是我国度量衡“三大件（尺、斗、秤）”的重要组成部分，是中华民族衡重的基本工具．杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”，古时候秤杆叫做“权”，秤砣叫做“衡”，“权衡”一词就来源于此． 如图1是小阳同学利用自制杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起（相当于支点）处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，设秤盘和货物的总质量为，秤砣的质量为，当秤杆平衡时，有，可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量．如图2所示，称量货物甲时，秤砣在处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是；如图3所示，称量货物乙时，秤砣在处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是．根据图中所给数据，回答下列问题： （1）分别求出秤盘和秤砣的质量； （2）求这把杆秤的秤星对应的刻度是多少克． 【答案】（1）秤盘质量为4克，秤砣质量为10克 （2）这把杆秤的秤星E对应的刻度是100克 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组以及一元一次方程组的应用． （1）设秤盘质量为x克，秤砣质量为y克，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案． （2）设这把杆秤的秤星E对应的刻度是m克，根据题意列出关于m的一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设秤盘质量为x克，秤砣质量为y克， 根据题意得： ， 解得：， 答：秤盘质量为4克，秤砣质量为10克． 【小问2详解】 解：设这把杆秤的秤星E对应的刻度是m克， 根据题意得： ， 解得：， 答：这把杆秤的秤星E对应的刻度是100克． 24. 项目主题 制作仿古灯笼 素材1 灯笼，又统称为灯彩，是中国的一种传统工艺品，如图①是一款仿古灯笼． 素材2 用如图②所示的长方形和正方形宣纸作为灯笼的侧面和底面，可制成如图③所示的竖式和横式两种无盖灯笼． 任务一 设做成的竖式灯笼个，横式灯笼个，根据题意完成表格； 竖式灯笼个 横式灯笼y个 长方形宣纸的数量（张） 正方形宣纸的数量（张） 任务二 若使用长方形宣纸张，正方形宣纸张，试求出两种灯笼一共做了多少个？（用含、的代数式表示） 任务三 若两种灯笼共做了11个，且所用长方形宣纸的数量是正方形宣纸的，两种灯笼都制作，则两种款式的灯笼分别做了多少个？ 【答案】任务一：填写表格见解析；任务二：两种灯笼一共个；任务三：竖式灯笼做了7个，横式灯笼做了4个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是： 任务一：根据长方体的六个面的特点求解即可； 任务二：根据制作的两种灯笼恰好用了长方形宣纸张，正方形宣纸张，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 任务三：根据两种灯笼共做了11个，且所用长方形宣纸的数量是正方形宣纸的，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论 【详解】解：任务一：填写表格如下： 竖式灯笼个 横式灯笼个 长方形宣纸的数量（张） 正方形宣纸的数量（张） 任务二：根据题意，得 ，得， ∴． 答：两种灯笼一共个． 任务三：根据题意可列方程组 解得 答：竖式灯笼做了7个，横式灯笼做了4个． 25. 【新定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”． 【举例】 方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． 【问题】 （1）方程是不是不等式组的“关联方程”？请说明理由． （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围． 【答案】（1）方程是不等式组的“关联方程”，理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了，解一元一次不等式组，解一元一次方程，解题的关键是：熟练掌握解一元一次不等式组． （1）分别解两个方程和不等式组，根据“关联方程”定义，即可判断求解； （2）解不等式组和方程，将方程的解代入不等式组的解集，即可求解； （3）解不等式组和方程，根据“不等式组有4个整数解”，的到m的范围，将方程的解代入不等式组的解集，得到mm的范围，两者取公共部分，即可求解， 【小问1详解】 解：方程是不等式组的“关联方程”． 理由：由方程， 解得： 解不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵在的范围内 ∴方程是不等式组的“关联方程”． 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， 由方程， 解得：． ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ∴， 解得： 【小问3详解】 解：由关于的方程， 解得：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组有4个整数解， ∴整数的值为1，2，3，4， ∴， ∴． ∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”， ∴， 解得：， ∴的取值范围：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季七年级期中教学素质联合拓展活动 数学试题 （试卷满分：150分考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 方程的解为（　　） A. B. C. D. 2. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 下列方程的变形中，正确的是（　　） A. 由得 B 由得 C. 由得 D. 由得 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 5. 在解方程的过程中，变形正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知关于x，y的方程组中，，则m的值为（ ） A. 6 B. 2 C. D. 7. 李明解出方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和■，则两个数▲和■分别为（　　） A 10，4 B. 4，10 C. 3，10 D. 10，3 8. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（　　） A. B. C. D. 10. 已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 由方程，得到用含的代数式表示，则___________． 12. “b的与c的和是负数”用不等式表示为_________. 13. 已知关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是___． 14. 已知是二元一次方程2x-3y+4=0的解，则-4m+6n-7的值为____________． 15. 如图，利用滑轮拉动物体可以省力，其计算公式是（表示拉力，表示绳子股数，为滑轮重量，为所拉物体重量），已知，，则_________． 16. 若关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是___________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 19 解方程组 20. 解不等式组： 21. 用“”定义一种新运算：规定．如． （1）若（其中为有理数），试比较，的大小； （2）若，求的值． 22. 2025年4月23日是第30个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如表： 老舍文集（套） 四大名著（套） 总费用（元） 初一（1）班 4 5 900 初一（2）班 8 3 820 （1）求《老舍文集》和《四大名著》每套各是多少元； （2）学校准备再购买《老舍文集》和《四大名著》共20套，总费用不超过1720元，购买《老舍文集》的数量不超过四大名著的3倍，学校有几种购买方案？请你设计出来． 23. 杆秤是我国度量衡“三大件（尺、斗、秤）”的重要组成部分，是中华民族衡重的基本工具．杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”，古时候秤杆叫做“权”，秤砣叫做“衡”，“权衡”一词就来源于此． 如图1是小阳同学利用自制杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起（相当于支点）处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，设秤盘和货物的总质量为，秤砣的质量为，当秤杆平衡时，有，可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量．如图2所示，称量货物甲时，秤砣在处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是；如图3所示，称量货物乙时，秤砣在处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是．根据图中所给数据，回答下列问题： （1）分别求出秤盘和秤砣的质量； （2）求这把杆秤的秤星对应的刻度是多少克． 24. 项目主题 制作仿古灯笼 素材1 灯笼，又统称为灯彩，是中国的一种传统工艺品，如图①是一款仿古灯笼． 素材2 用如图②所示的长方形和正方形宣纸作为灯笼的侧面和底面，可制成如图③所示的竖式和横式两种无盖灯笼． 任务一 设做成的竖式灯笼个，横式灯笼个，根据题意完成表格； 竖式灯笼个 横式灯笼y个 长方形宣纸的数量（张） 正方形宣纸的数量（张） 任务二 若使用长方形宣纸张，正方形宣纸张，试求出两种灯笼一共做了多少个？（用含、的代数式表示） 任务三 若两种灯笼共做了11个，且所用长方形宣纸的数量是正方形宣纸的，两种灯笼都制作，则两种款式的灯笼分别做了多少个？ 25. 【新定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”． 举例】 方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． 【问题】 （1）方程是不是不等式组的“关联方程”？请说明理由． （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$