精品解析：河南新乡市第一中学2025-2026学年七年级下期振业班25级期中考试数学试卷

新乡市一中2025-2026学年下期振业班25级期中考试 数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. O，P，Q是平面上的三点，，，那么下列说法正确的是（ ） A. O点一定在直线外 B. O点在线段上 C. O点一定在直线上 D. O点不在线段上 2. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如、、、、、、……，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为28，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（　　）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，在四边形中，，点，分别在边和边上，且与全等，与是对应边．若，，，则的长为（　　） A. 1 B. 2或3 C. 1或2 D. 3或4 8. 如图，在△ABC中，ED⊥BC，EA⊥AB，若△EAB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝（　　） A. 36° B. 30° C. 25° D. 15° 9. 如图在中，，分别平分，，交于O，为外角的平分线，的延长线交于点E，记，，则以下结论①，②，③，④正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④ 10. 如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B=∠DFB，∠G=∠DEG，若∠BEG=29°，则∠BDE的度数为(　　) A. 61° B. 58° C. 65.5° D. 59.5° 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则3x+2y的值为__________． 12. 如图，在的内部从O引出3条射线，那么图中共有10个角；如果引出10条射线，有_______个角； 13. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则_____°． 14. 两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于M，若， 则∠DMC的大小为_________． 15. 已知非直角中，，高和所在直线交于，则的度数是________． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 已知，． （1）如图1，求证：∠A﹣∠C＝∠E； （2）如图2，EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，，求∠A的度数． 17. 如图，在中，，平分外角，平分外角，平分，平分，求的度数． 18. 如图1，小红沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，小红每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度． （1）该五边形广场的内角和是 度； （2）她跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是 度； （3）如图2，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活动，从点A起跑，绕湖周围的小路跑至终点E，若，且，求行程中小红身体转过的角度的和（图的值）． 19. 如图，中，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 如图为一副三角尺，其中，作． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 21. 如图，已知为等边三角形，点D、E分别在、边上，且，与相交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 23. 如图，已知在中，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． （1）若点与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等？请说明理由； （2）若点与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能使与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新乡市一中2025-2026学年下期振业班25级期中考试 数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. O，P，Q是平面上的三点，，，那么下列说法正确的是（ ） A. O点一定在直线外 B. O点在线段上 C. O点一定在直线上 D. O点不在线段上 【答案】D 【解析】 【分析】利用线段和的性质，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴O点在直线外或O点在线段的延长线上或O点在线段的延长线上， 即O点不在线段上， 故D选项符合题意． 2. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．在复杂的图形中具有相等关系的两角，首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】解：A、不能判断出，故A选项不符合题意； B、不能判断出，故B选项不符合题意； C、只能判断出，不能判断出，故C选项不符合题意； D、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出，故D选项符合题意． 故选：D． 3. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短， 故选：A． 【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键． 4. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如、、、、、、……，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第90个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可． 【详解】解：（0，1），共1个， （0，2），（1，2），共2个， （1，3），（0，3），（−1，3），共3个， …， 依此类推，纵坐标是n的共有n个坐标， 1＋2＋3＋…＋n＝， 当n＝13时，， 所以，第90个点的纵坐标为13， （13−1）÷2＝6， ∴第91个点的坐标为（−6，13）， 第92个点的坐标为（−6，14）， 第93个点的坐标为（−5，14）， 第94个点的坐标为（−4，14）， 第95个点的坐标为（−3，14）， 第96个点的坐标为（−2，14）， 第97个点的坐标为（−1，14）， 第98个点的坐标为（0，14）， 第99个点的坐标为（1，14）， 第100个点的坐标为（2，14）， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标与规律变化问题，观察出纵坐标的数值与相应的点的坐标的个数相等是解题的关键． 5. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出的值，再确定点的位置即可 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是一个单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴， 解得，， ∴点在第四象限， 故选：D 6. 如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为28，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（　　）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】依据△ABC的周长为28，△ABM的周长比△ACM的周长大2，可得2<BC<14，再根据△ABC的三边长均为整数即可得到BC= 4， 6，8，10，12． 【详解】解：∵△ABC的周长为28，△ABM的周长比△ACM的周长大2， 即，， ∴根据三角形三边关系得：2< BC< 28- BC， 解得2<BC<14， 又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2, ∴ 为整数， ∴BC边长为偶数， ∴BC=4，6，8，10，12， 即BC的长可能值有5个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到第三边的取值范围：两边之差＜第三边＜两边之和． 7. 如图，在四边形中，，点，分别在边和边上，且与全等，与是对应边．若，，，则的长为（　　） A. 1 B. 2或3 C. 1或2 D. 3或4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质“对应边相等”即可求解，注意分类讨论． 【详解】解：当时， ∴， ∴； 当时， ∴， ∴； 综上，的长为1或2． 故答案为：C． 8. 如图，在△ABC中，ED⊥BC，EA⊥AB，若△EAB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝（　　） A. 36° B. 30° C. 25° D. 15° 【答案】B 【解析】 【分析】求出∠A=90°，根据直角三角形的性质求出∠ABC+∠C=90°，根据全等三角形的性质得出∠C=∠ABE=∠EBD，再求出答案即可． 【详解】解：∵EA⊥AB， ∴∠A=90°， ∵△EAB≌△EDB≌△EDC， ∴∠C=∠EBD，∠ABE=∠EBD， ∴∠C=∠ABE=∠EBD， ∵∠ABC+∠C=90°， ∴3∠C=90°， ∴∠C=30°， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和直角三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 9. 如图在中，，分别平分，，交于O，为外角的平分线，的延长线交于点E，记，，则以下结论①，②，③，④正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质，先利用角平分线的定义得到，，，再利用三角形的外角的性质转化各角之间的关系即可求解． 【详解】解：∵平分， 为外角的平分线， ∴，， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∵不一定是，故②不正确； 由于， ∴，故③不正确； 综上：正确的有①④； 故选：C． 10. 如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B=∠DFB，∠G=∠DEG，若∠BEG=29°，则∠BDE的度数为(　　) A. 61° B. 58° C. 65.5° D. 59.5° 【答案】B 【解析】 【分析】设利用三角形的内角和与外角的性质表示，利用两个角的和直接得到答案． 【详解】解：设 ∠B=∠DFB， ∠B=∠DFB， ∠G=∠DEG， 故选B． 【点睛】本题考查的是三角形的内角和与外角的性质，掌握三角形的内角和与外角的相关性质是解题的关键． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则3x+2y的值为__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“5”与“”是相对面，“y”与“x”是相对面，“-2”与“2”是相对面， ∵相对的面上的数字或代数式互为相反数， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：-1． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图及相反数的性质，求代数式的值，熟练掌握小正方体的展开图模型是解题关键． 12. 如图，在的内部从O引出3条射线，那么图中共有10个角；如果引出10条射线，有_______个角； 【答案】66 【解析】 【分析】首先数出引出3条射线或4条或5条射线时，一共有多少个角，再找出规律，求出答案． 【详解】解：在的内部从O引出3条射线，图中共有角的个数：， 如果引出4条射线，则图中共有角的个数：； 如果引出5条射线，则图中共有角的个数：； 如果引出n条射线，则图中共有角的个数：， ∴如果引出10条射线，有个角． 13. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则_____°． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的性质等知识点，根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可求出的度数，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， ∴，， ∵是的外角， ∴， 故答案为：30． 14. 两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于M，若， 则∠DMC的大小为_________． 【答案】110°##110度 【解析】 【分析】延长ED交BC于点G，利用三角形内角和定理求出∠C＝30°，∠E＝40°，再利用平行的性质求出∠EGC＝∠E= 40°，再利用三角形内角和即可求出∠DMC＝110°． 【详解】解：延长ED交BC于点G， ∵∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°， ∴∠C＝30°，∠E＝40°， ∵， ∴∠EGC＝∠E= 40°， ∴∠DMC＝180°-∠EGC -∠C= 110°． 故答案为：110° 【点睛】本题考查三角形内角和定理以及平行线的性质，解题的关键是求出∠C＝30°，∠E＝40°，证明∠EGC＝∠E= 40°． 15. 已知非直角中，，高和所在直线交于，则的度数是________． 【答案】45°或135° 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①如图1，为锐角三角形，由题意知， ，，，，代值计算求解即可；②如图2，为钝角三角形，由题意知，在中，，，，代值计算求解即可． 【详解】解：由题意知 ①如图1所示，为锐角三角形 ∵， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴； ②如图2所示，为钝角三角形 ∵， ∴ 在中，， ∴； 综上所述，的值为或 故答案为：或． 【点睛】本题考查了三角形的高，三角形的内角和定理．解题的关键在于正确求解角度． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 已知，． （1）如图1，求证：∠A﹣∠C＝∠E； （2）如图2，EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，，求∠A的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，最后计算即可得证； （2）过点作于点，先根据平行线的性质可得，，从而可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据（1）的结论即可得． 【小问1详解】 证明：如图，过点作于点， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ，， ， ， 解得， 平分，平分， ， ， 由（1）已得：， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 17. 如图，在中，，平分外角，平分外角，平分，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形的外角的性质与内角和定理先求解，进一步利用角平分线的性质得到，，再利用三角形的内角和定理可得答案. 【详解】解：，， ， ， ， 平分外角，平分外角， ，， 平分，平分， ，， ， ． 18. 如图1，小红沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，小红每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度． （1）该五边形广场的内角和是 度； （2）她跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是 度； （3）如图2，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活动，从点A起跑，绕湖周围的小路跑至终点E，若，且，求行程中小红身体转过的角度的和（图的值）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据五边形内角和求解即可； （2）跑步方向改变的角度的和即为五边形的外角和； （3）延长NE交AB于点F，再在五边形中计算即可． 【小问1详解】 五边形广场的内角和， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵跑步方向改变的角度的和即为五边形的外角和， ∴跑步方向改变的角度的和是度， 故答案为：； 【小问3详解】 延长NE交AB于点F ∵ ∴ ∵ ∴ ∵在五边形中 ∴ 【点睛】考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形的外角和等于360度的知识点． 19. 如图，中，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的和分别在和中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答． （2）由（1）得，且，即可求出的长． 【小问1详解】 ∵， ∴． ∴． 在和中， ∵ ∴． ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵是边上的中线， ∴，且. ∴． 【点睛】三角形全等的判定一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 20. 如图为一副三角尺，其中，作． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】图见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作角，根据尺规作角的方法，作图即可．掌握尺规作角的方法，是解题的关键． 【详解】解：如图，即为所求； 21. 如图，已知为等边三角形，点D、E分别在、边上，且，与相交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）先根据等边三角形的性质可得，再根据定理即可得证； （2）先根据三角形全等的性质可得，再根据三角形的外角性质求解即可得． 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）已证：， ， ． 22. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 【答案】（1）90；（2）①，理由见解析；②当点D在射线BC．上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β． 【解析】 【分析】（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题； （2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题； ②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题． 【详解】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵∠DAE=∠BAC， ∴∠BAD=∠CAE， ∵AB=AC，AD=AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS） ∴∠ABC=∠ACE=45°， ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， 故答案为：； （2）①． 理由：∵， ∴． 即． 又， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ②如图：当点D在射线BC上时，α+β=180°，连接CE， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， 在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°， ∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°， 即：∠BCE+∠BAC=180°， ∴α+β=180°， 如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．连接BE， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 又∵AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， ∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE， ∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°， ∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB， ∴∠BAC=∠BCE． ∴α=β； 综上所述：点D在直线BC上移动，α+β=180°或α=β． 【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点． 23. 如图，已知在中，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． （1）若点与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等？请说明理由； （2）若点与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能使与全等？ 【答案】（1）全等，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是明确对应关系； （1）根据边角边论证两三角形全等； （2）根据对应关系不同分两种情况讨论两三角形全等，进而求得速度． 【详解】（1）解：结论：与全等． 理由：经过秒后，， 中，， ， 在和中， （2）解：设点的运动速度为，经过与全等； 则可知，，， ， ， ①当且时，（）， 且， 解得， ， 舍去此情况； ②当时，（） ∴且， 解得：； ∵点的运动速度与点的运动速度不相等， ∴当点的运动速度为时，能够使与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $