精品解析：河南商丘市柘城县2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

河南商丘市柘城县2025-2026学年七年级下学期期中数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，对选项逐一判断即可． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称， ∴A选项是整数，属于有理数， B选项 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数， C选项 是分数，属于有理数， D选项是整数，属于有理数． 2. 如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为（　　） A. 7m B. 6m C. m D. 4m 【答案】D 【解析】 【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴点P到直线的距离小于． 故选：D． 【点睛】此题考查了点到直线的距离、垂线段最短等知识，熟知垂线段最短是解题的关键． 3. 若和的和是单项式，则的平方根是（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得和是同类项，从而得到，再代入，即可求解． 【详解】解：∵和的和是单项式， ∴和是同类项， ∴， ∴， ∴的平方根是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，求一个数的平方根，熟练掌握根据题意得到和是同类项是解题的关键． 4. 已知点，且，则点M的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先根据绝对值可得 ，再结合可得，然后确定点M的坐标即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴点M的坐标为． 5. 如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】延长交于点，得到，得到，根据平行线的性质得到，得出，即可得到答案． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵，， ， ， ， ∵，， ， ． 6. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则可能是（ ） A. 0 B. 的立方根 C. 5 D. 9的算术平方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系第三象限点的坐标特征，算术平方根与立方根的计算，根据第三象限内点的纵坐标为负数，判断各选项值的符号即可求解. 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 计算各选项：的立方根为，，的算术平方根是，， ，，都不满足小于， ∴可能是的立方根． 7. 下列命题： ①若点满足，则点P在第二或第四象限； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③9是81的立方根； ④当时，式子有最小值，其最小值是3． 其中真命题的有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】结合平面直角坐标系点的坐标特征、平行线的性质、立方根的定义、二次根式的最值判断方法逐个判断即可． 【详解】解：①由，即与异号，当时，在第二象限；当时，在第四象限，因此点在第二或第四象限，故①是真命题； ②只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，命题未说明两直线平行，故②是假命题． ③，因此③是假命题； ④对于式子，由不变， ，因此越大，式子的值越小，由 ，当时，最小，此时，式子的值为，取得最小值，故④是真命题． 综上，真命题为①④． 8. 定义新运算“”的运算法则为：，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题为新定义运算题，先理解运算法则，按照从内到外的顺序，根据给定的运算法则逐步代入求解即可． 【详解】解：新运算法则为 则， ∴， A选项符合题意． 9. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由内错角相等，两直线平行可判断①，由邻补角的定义可判断②，如图，延长交于 先求解 从而可判断③④，于是可得答案. 【详解】解：由题意得： 故①符合题意； 故②符合题意； 如图，延长交于 故③④符合题意； 综上：符合题意的有①②③④ 故选D 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的判定与性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形的两个锐角都为，掌握以上基础知识是解本题的关键. 10. 在平面直角坐标系中，有，，三点，为直线上的一点．当点恰好落在轴上，且点与点的距离最小时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特点以及垂线段最短，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 根据坐标轴上点的坐标特点求出的值，确定各点的坐标，然后利用垂线段最短即可确定点坐标． 【详解】解：当点恰好落在轴上时，点的横坐标为0， 即， 解得， ∴，，， 如图所示，根据垂线段最短，过点作，交于点， 此时，, 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 用一个a的值说明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题，这个值可以是______． 【答案】-2（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据有理数的乘方法则计算，判断即可． 【详解】解：当a=-2时，a2=4＞1，而-2＜1， ∴命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题， 故答案为：-2（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 12. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，若满足条件_____，则有AE//BF（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） 【答案】∠5＝∠A（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平行线的判定解答即可． 【详解】解：满足条件为：∠5＝∠A（答案不唯一）， 理由如下：∵∠5＝∠A， ∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：∠5＝∠A（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键． 13. 如图，三角形的周长为，将三角形沿方向平移至三角形的位置，则图中阴影部分的周长为_____． 【答案】17 【解析】 【分析】由题意可得，根据平移的性质得到，，，则，再利用三角形周长公式求解即可． 【详解】解：∵三角形的周长为， ∴， ∵将三角形沿方向平移至三角形的位置， ∴，，， ∴, ∴图中阴影部分的周长为：． 14. 如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，，折痕分别为，若，则________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据折叠的性质得出，，根据已知条件得出，进而得出． 【详解】解：如图所示， 根据折叠可得，， 设 ∵， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴ 即 又∵，即 解得：， ∴ 故答案为：． 15. 下面是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第行（从左往右数）最后一个数是_____．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】从数阵的每一行可以找到规律是二次根式里面依次加1，观察每行的最后1个数，总结规律即可得答案． 【详解】解：第1行的最后一个数为， 第2行的最后一个数为， 第3行的最后一个数为， 第4行的最后一个数为， ……． 第n行的最后一个数为． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 求下列的值． （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用开平方法解方程即可； （2）把方程化为，再利用立方根的方法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， 两边开平方，得： 或， 解得：或， 答：方程的解为或． 【小问2详解】 解：∵27， 两边除以27，得：， 取立方根，得：， 解得：． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根，再合并即可； （2）先计算算术平方根，立方根，绝对值，再计算乘法，最后合并即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1． （1）分别求m的平方根和的平方根． （2）设的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点，请指出点Q是怎样由点P平移得到的？ 【答案】（1）m的平方根是，的平方根是 （2）点可以看作点先向右平移2个单位，再向上平移10个单位所得到的． 【解析】 【分析】（1）根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列方程求出m、n的值，再求解即可． （2）先求出的立方根为t，得到，再由坐标平移得出平移方式． 本题考查了平面直角坐标系中点的特征和坐标平移规律、以及求立方根和平方根．熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1， ∴，， 解得，， ∵4的平方根是，9的平方根是， ∴m的平方根是，的平方根是． 【小问2详解】 解：当，时，， ∴的立方根是， 当时， ∴点， ∵点， ∴点可以看作点先向右平移2个单位，再向上平移10个单位长度所得到的． 19. 如图，直线，相交于点O，直线经过点，，分别平分，，在内部，． （1）若，求的度数； （2）若，，求与的数量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，设，则，根据平角的定义列方程求出，根据对顶角相等，结合垂直的定义即可求出； （2）由平角的定义得出，根据角平分线的定义得出，根据垂直的定义得出，根据即可得答案． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴设，则， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，在三角形中，，是上的点，是上一点，，是上的点，．连接，，．有下列三个条件：①；②；③． （1）请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论．写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题； （2）请你选择（1）中的一个真命题进行证明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，垂直的定义； （1）根据题意写出命题，并判断真假即可； （2）选择命题一：先根据垂直得到，即可得到，然后根据角的和差解题即可；选择命题二：延长、交于点，根据垂直可得 ，然后根据，得到，然后根据等量代换的到，即可得到，证明结论；选择命题三：延长、交于点，可以得到，即可得到，然后推导，即可得到平行． 【小问1详解】 命题一：已知， 若，，则；真命题． 命题二：已知， 若，，则；真命题． 命题三：已知， 若，，则；真命题． 【小问2详解】 选择命题一． 证明：，， ， ， ． 又， ， ， ． 选择命题二：延长、交于点， ∵， ∴ ， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 选择命题三：延长、交于点， ，， ， ， ∴， 又∵， ∴， ∴． 21. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： （1）的小数部分是______，的整数部分是____； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，请直接写出的平方根． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解此题的关键． （1）先估算出的范围，即可得其的小数部分；估算出的范围，进而估算出的范围，即可得其整数部分； （2）先估算出、的范围，求出、的值，再代入所求式子计算即可； （3）先估算出的范围，进而估算出的范围，求出、的值，再代入所求式子计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是， 的小数部分是； ， ， ， ， 的整数部分是； 故答案为：，； 【小问2详解】 ， ， 的小数部分为，即， ， ， 的整数部分为，即， ； 【小问3详解】 ， ， ， ，其中是整数，且， ，， ， 的平方根为． 22. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”． （1）已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为 ___________； （2）已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标； （3）在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，直接写出H点坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据新定义，计算即可； （2）根据新定义，计算坐标，后令纵坐标为0计算即可； （3）根据坐标特点，两点间的距离公式计算即可． 本题考查了新定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【小问1详解】 ∵点的“级关联点”是点， 则点的坐标为即, 故答案为：． 【小问2详解】 点的“级关联点”N位于x轴上， 则点的坐标为即, ∴, 解得， ∴． 【小问3详解】 由（2）得：， ∴， ∵轴，且， 设， ∴， 解得， ∴或． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，现同时将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，的对应点，，连接，，． （1）点的坐标为_________，点的坐标为_________，四边形的面积为_________； （2）在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点是线段上一动点（，两点除外），试说明与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）点C的坐标为，点D的坐标为，四边形的面积12 （2）存在，的坐标为或 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据点平移的规律易得点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）； （2）设点E的坐标为（x，0），根据△DEC的面积是△DEB面积的2倍和三角形面积公式得到，解得x＝1或x＝7，然后写出点E的坐标； （3）当点P在线段BD上，作交轴于，根据平行线的性质由得，再根据平行线的性质，，从而得到结论． 【小问1详解】 解：∵点A、的坐标分别是，，同时将点、分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A、的对应点、， ∴点的坐标为，点的坐标为， ； 【小问2详解】 解：存在．理由如下： 设点的坐标为， ∵的面积是的面积的2倍， ∴，解得或， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：，理由如下： 过点作交轴于，如图所示： ∴ ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系，也考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南商丘市柘城县2025-2026学年七年级下学期期中数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2 2. 如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为（　　） A. 7m B. 6m C. m D. 4m 3. 若和的和是单项式，则的平方根是（ ） A. 8 B. C. D. 4. 已知点，且，则点M的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则可能是（ ） A. 0 B. 的立方根 C. 5 D. 9的算术平方根 7. 下列命题： ①若点满足，则点P在第二或第四象限； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③9是81的立方根； ④当时，式子有最小值，其最小值是3． 其中真命题的有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ③④ 8. 定义新运算“”的运算法则为：，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在平面直角坐标系中，有，，三点，为直线上的一点．当点恰好落在轴上，且点与点的距离最小时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 用一个a的值说明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题，这个值可以是______． 12. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，若满足条件_____，则有AE//BF（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） 13. 如图，三角形的周长为，将三角形沿方向平移至三角形的位置，则图中阴影部分的周长为_____． 14. 如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，，折痕分别为，若，则________． 15. 下面是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第行（从左往右数）最后一个数是_____．（用含的代数式表示） 三、解答题（共8题，共75分） 16. 求下列的值． （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1． （1）分别求m的平方根和的平方根． （2）设的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点，请指出点Q是怎样由点P平移得到的？ 19. 如图，直线，相交于点O，直线经过点，，分别平分，，在内部，． （1）若，求的度数； （2）若，，求与的数量关系． 20. 如图，在三角形中，，是上的点，是上一点，，是上的点，．连接，，．有下列三个条件：①；②；③． （1）请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论．写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题； （2）请你选择（1）中的一个真命题进行证明． 21. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： （1）的小数部分是______，的整数部分是____； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，请直接写出的平方根． 22. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”． （1）已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为 ___________； （2）已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标； （3）在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，直接写出H点坐标． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，现同时将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，的对应点，，连接，，． （1）点的坐标为_________，点的坐标为_________，四边形的面积为_________； （2）在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点是线段上一动点（，两点除外），试说明与的大小关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $