重庆市礼嘉中学2025-2026学年高二下学期期中数学试题

2025-2026学年（下）高二数学试题 2026.5 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 圆周率是圆的周长与直径的比值，是数学中经典的无理数，近似值为3.1415926…，若用圆周率的前6位数字3、1、4、1、5、9设置一个6位数的密码，则不同的密码有（ ）个 A. 180 B. 360 C. 1440 D. 720 3. 关于的展开式，下列说法不正确的是（ ） A. 二项式系数和为256 B. 所有项系数之和为 C. 二项式系数最大值为70 D. 常数项为第四项 4. 已知函数的大致图象如图所示，则（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 5. 在线教育平台部署了三款智能批改系统（甲、乙、丙），其批改一道数学题的正确率分别为90%、80%、70%.平台根据题目难度等级随机调用系统，调用甲、乙、丙的概率依次为0.5、0.3、0.2.现随机抽取一道题目，则该题目被正确批改的概率为（ ） A. 0.81 B. 0.82 C. 0.83 D. 0.84 6. ，下列说法正确的是（ ） A. 0是极大值点 B. 是极大值点 C. 是极小值点 D. 是极大值点 7. 掷一枚质地均匀的骰子两次，设事件A为“两次的点数之和大于6”，事件B为“两次点数中的最小点数为3”，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有两个极值点且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 我校高二5名同学（包含甲、乙、丙、丁、戊），下列说法正确的是（ ） A. 5名同学报名参加机器人和足球两个兴趣小组，每人只能选1个小组，则不同的报名方法有20种 B. 5名同学排成一排，甲乙相邻且丙丁不相邻，则不同的排法有24种 C. 5名同学排成一排，甲站最中间，则不同的排法有24种 D. 将5名同学分配到3个班级进行爱国主义教育，每班至少1名同学，则不同的分配方法有240种 10. 甲袋中有4个红球，6个白球，乙袋中有3个红球，7个白球.先从甲袋中随机取出一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球.设表示“从甲袋取出的球是红球”，表示“从甲袋取出的球是白球”，B表示“从乙袋取出的球是红球”，则下列结论正确的是（ ） A. B. ，为对立事件 C. D. 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. B. 当且仅当时，方程有两个不等的实根 C. 对区间上任意两个实数，都有 D. 设，则恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 春节期间，某家庭准备了5个不同的马年新春红包，从中选择3个分别装入3个不同的红包袋中，每个红包袋装1个红包，则不同的装法种数是______（用数字作答） 13. 函数在区间上单调递增，则a的取值范围是______. 14. 当时，将展开，可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角”： 若在的展开式中，项的系数为10，则实数______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知：函数. （1）求在处的切线方程； （2）求在的最大值. 16. 已知的展开式中，第4项为常数项. （1）求含的项； （2）求展开式中系数最大的项. 17. 已知函数. （1）当时，求函数的极值； （2）若函数存在最小值，且该最小值大于0，求实数a的取值范围. 18. 已知函数，（） （1）讨论的单调性； （2）当时，是否存在实数a，使时既有最大值又有最小值，若存在请求出a的范围，若不存在请说明理由；（） （3）当时，若恒成立，求b的取值范围. 19. 已知为正整数，且，，. （1）若，求及值； （2）若方程恰好表示16个不同的双曲线，求的值； （3）设，，不等式对任意恒成立，求的最小值. 2025-2026学年（下）高二数学试题 2026.5 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）不存在，理由见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $