精品解析：重庆市渝北中学2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题

渝北中学2023-2024学年下期高2025级半期质量监测 数学试题 （全卷共4大题19小题，总分150分，考试时长120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚； 2．请将所有答案写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 3．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂； 4．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 乘积完全展开后项数是（ ） A. 8 B. 9 C. 15 D. 18 2. 若二项式的展开式中项的系数是,则实数的值为（　　） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 3. 将4个不同的小球放入编号为的三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球，若盒子中只放一个小球，则不同的放法数为（ ） A. 18 B. 24 C. 48 D. 72 4. 如图所示的电路共有4个开关，每个开关均有断开和闭合两种情况，则该电路从到接通时，开关的开闭情况共有（ ） A. 1种 B. 4种 C. 7种 D. 15种 5. 已知在函数的图像上，在直线上，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 6. 小张、小王两人计划报一些兴趣班，他们分别从“篮球、绘画、书法、游泳、钢琴”这五个随机选择一个，记事件：“两人至少有一人选择篮球”，事件：“两人选择的兴趣班不同”，则概率（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 已知，，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知定义在上可导函数和的导函数图象如图所示，则关于函数的判断正确的是（ ） A. 有1个极大值点和2个极小值点 B. 有2个极大值点和1个极小值点 C. 有最大值无最小值 D 有最小值无最大值 10. 在的展开式中，含项的系数为，则下列选项正确的有（ ） A. B. 展开式的各项系数和为0 C. 展开式中系数最大项是第6项 D. 展开式中系数最大项是第7项 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数有且只有一个零点 B 若有且只有一个零点，则 C. 若有两个极值点，则 D. 当时，总有，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 有名男生和名女生随机站成一排合影，记“名女生恰好相邻”为事件，则的概率______. 13. 若，则______； 14. 已知函数，当时，是唯一的极值点，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知袋中有个不同的小球，红球、黄球、蓝球各个（除颜色外完全相同），现从中任取个球 （1）求取出的球中红球数多于黄球数的概率； （2）设表示取出的个球中红色球的个数，求的分布列． 16. 已知函数． （1）若曲线在处的切线方程为，求和的值； （2）若是的极值点，求的极值． 17. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，证明：在上单调递增； （3）判断与的大小关系，并加以证明． 18. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若，求的值． 19. 已知函数． （1）求单调区间及最值； （2）已知，且，若，求整数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 渝北中学2023-2024学年下期高2025级半期质量监测 数学试题 （全卷共4大题19小题，总分150分，考试时长120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚； 2．请将所有答案写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 3．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂； 4．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 乘积完全展开后的项数是（ ） A. 8 B. 9 C. 15 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理计算可得. 【详解】依题意从、、中取一个有种取法， 从、中取一个有种取法， 从、、中取一个有种取法， 所以乘积完全展开后的项数为. 故选：D 2. 若二项式的展开式中项的系数是,则实数的值为（　　） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出和展开式中项的