辽宁抚顺市清原满族自治县2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

2025-2026学年度下学期期中教学质量检测八年级数学试卷 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件能判定是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. ，， D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为，小臂到地面的距离约，则适合小明的绳长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在某城市中心花园的景观区，规划了三块正方形主题花坛，分别是种植牡丹的花坛、种植月季的花坛和种植雏菊的花坛．已知，且三块花坛沿同一直线方向依次衔接排列，则正方形DEFG的边长可能是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 6. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图①是一个直角边长分别为2和3的直角三角形，用四个这样的全等的直角三角形拼成如图②所示的正方形，四边形是正方形，对角线和交于点O，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如下图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE,则∠BAC的度数是（ ） A. 36° B. 30° C. 45° D. 40° 9. 如图，两个大小相同的正方形与正方形的顶点重合，恰好落在正方形的对角线上，与交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，垂足为E，连接．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心．AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为_______． 12. 一个门框尺寸如图，一个长宽的薄木板______穿过此门．（填能或填不能） 13. 如图，矩形的对角线相交于点O，点E在上，连接，若，则的度数为______． 14. 如图，四边形是菱形，连接交于点O，G为边上的动点（不与点A，D重合），于点E，于点F，若，，则的最小值为________． 15. 如图，四边形是菱形，连接，交于点．G为边上的一动点（不与点A， D重合），于点E，于点F，若，，则的最小值为_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） 17. 某校教学楼在一条公路旁，经常受路上车辆的噪声污染，如图，有一辆货车沿东西方向由点向点移动，已知点为教学楼，点与直线上两点、的距离分别为和，且，以货车为圆心的周围以内为受影响区域．     （1）求证： （2）教学楼会受噪声影响吗？为什么？ （3）若货车的速度为，则货车影响教学楼持续的时间有多长？ 18. 李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． （1）电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元，大理石造价为150元，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 19. 如图，四边形是矩形，为边上的一点，作于点，连接为的中点．连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样简单的数学知识，我们给出一个新的数学概念：若，则与的平均数是1，我们称与是关于1的平衡数．例如，3与是关于1的平衡数． （1）5与___________是关于1的平衡数；与___________是关于1的平衡数； （2）若，试判断与是不是关于1的“平衡数”，并说明理由． 21. 阅读与思考 下面是小华同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 借助网格解几何题 在课本中有一些利用网格求线段长或图形面积的题．通过做这些题和阅读杂志，我发现可以将网格作为数学工具，帮助我们解决一些几何问题． 例如：如图1，在和中，，点A是的中点，若，，连接，则的长为______． 直接解决本题较难，但是如果把它放到如图2所示的边长为1的正方形网格中就可以化难为易．但关键是要确定在网格中先画哪个三角形，由于的边长已知，所以应先画这个三角形，再画，连接，且让三角形的顶点都在网格的格点上，看上去与题目中图的方向有所不同，但图形与原图形是形状相同的，然后利用网格可以轻松得到的长． 任务： （1）图2中，______； （2）借助网格解决以下问题： 如图3，中，，，，点D是的中点，以为直角边作等腰直角，且点A在内部，连接，求线段的长． ①将图3画在图4的边长为1的正方形网格中，并使各三角形的顶点在格点上； ②直接写出线段的长； （3）反思：借助网格解几何题有一定的局限性，其局限性是什么？ 22. 如图，在中，，点D、E、F分别是的中点，以为对角线作正方形． （1）判断四边形的形状，并证明； （2）当正方形与面积相等时，连接，判断四边形的形状，并证明． 23. 如图1，正方形的边长为2．E、F分别为边、上的动点，的周长为4，是延长线上的一点，且． （1）求证：； （2）试问的大小是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由； （3）如图2，若为边的中点，过点作，垂足为．求的最小值． 2025-2026学年度下学期期中教学质量检测八年级数学试卷 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】不能 【13题答案】 【答案】 79 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）教学楼会受噪声影响，原因见解析； （3）货车影响教学楼持续的时间为． 【18题答案】 【答案】（1）电视背景墙的周长为 （2）整个电视背景墙需要花费元 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）与不是关于1的“平衡数”，见解析 【21题答案】 【答案】（1）； （2）①见解析；②； （3）见解析． 【22题答案】 【答案】（1）四边形是菱形，证明见解析 （2）四边形是矩形，证明见解析 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）的大小是定值，定值为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $