精品解析：辽宁省抚顺市清原满族自治县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度下学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分 120分 考试时间100分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填入题后相应的括号内） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件判断作答即可． 【详解】解：由题意知，当时，不是二次根式，故A不符合要求； 是二次根式，故B符合要求； 不是二次根式，故C不符合要求； 不是二次根式，故D不符合要求； 故选：B． 2. 下列各数中，属于勾股数的是（ ） A. B. 1， 2， 3 C. D. 5， 12， 13 【答案】D 【解析】 【分析】解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足， 则是直角三角形，欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、不是正整数，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、不是正整数，故选项不符合题意； D、，是勾股数，故选项符合题意； 故选：D． 3. 已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（　　） A. ABCD，AD＝BC B. ∠A＝∠D，∠B＝∠C C. ABCD，AB＝CD D. AB＝CD，∠A＝∠C 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断． 【详解】解：A、由ABCD，AD＝BC，无法判断四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意； B、由∠A＝∠D，∠B＝∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意； C、∵ABCD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意； D、由AB＝CD，∠A＝∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，最简二次根式需要满足的条件是：（1）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式；（2）被开方数不含分母，掌握最简二次根式定义是解题的关键． 【详解】A．是最简二次根式，符合题意； B．，不符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意， 故选：A． 5. 如图，在中，，，，在数轴上，点B对应的数是2，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴的正半轴于点 D，则点 D 表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及实数与数轴，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．先根据勾股定理求出的长，进而可而出结论． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵点B对应的数是2， ∴D点表示． 故选：D． 6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，由矩形的性质分析每个选项，从而可得答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，，， ∴不一定成立，一定成立，，不一定成立， 故选：B． 7. 已知 是整数，则正整数n的最小值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，根据题意，可知是一个完全平方数，进而求出正整数n的最小值即可． 【详解】解：由题意，得：是一个完全平方数， ∵， ∴是一个完全平方数， ∴正整数n的最小值是2； 故选B． 8. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断． 【详解】解：A、3和不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则． 9. 如图，小明想利用“，，”这些条件作．他先作出了和，在用圆规作时，发现点出现和两个位置，那么的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了度直角三角形的性质，勾股定理，及等腰三角形的性质，熟练掌握度直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．过点作于点，有度直角三角形的性质得，再勾股定理得，从而即可求解． 【详解】解：过点作于点， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选∶． 10. 如图，在菱形中，，E是边的中点，连接，将四边形沿翻折，A，B 的对应点分别是的延长线交于点 F，连接，下列结论∶①；②；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，矩形的判定与性质，三角形中位线定理等知识，延长交于点，延长交于点，交于点，根据菱形和折叠的性质，，三角形中位线定理可证明四边形是矩形，可得出符合题意，连接， 得出，则，得出，因为，得到，即，不符合题意，根据等腰三角形的性质得到，即可得出，符合题意，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：延长交于点，延长交于点，交于点，如图： ∵将四边形沿翻折，A，B 的对应点分别是 ∴，，， ∵， ∴， 同理可得：， ∵E是边的中点， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴，即， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，即， ，故符合题意； 连接，如图： ∵菱形中，，E是边的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即，故不符合题意； ∵菱形中，，E是边的中点，连接，将四边形沿翻折，A，B 的对应点分别是 ∴，，， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，故符合题意， 综上所述，符合题意的有，共个， 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 二次根式中字母的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可知即可． 【详解】解：∵要使二次根式有意义， 则 ∴， 故答案为:． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键． 12. 已知一个直角三角形的两直角边长分别是和，则这个三角形的斜边长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理直接计算即可求解，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，斜边长， 故答案为：． 13. 如图，在中，对角线相交于点 O，E 为边的中点，连接，若，则________ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案，得出是的中位线是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形，对角线与相交于点， 为边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP+NP的最小值是___． 【答案】1 【解析】 【分析】首先作点M关于AC的对称点，连接P，则当点、P、N三点共线时，MP+NP有最小值．然后证明四边形ABN为平行四边形，即可求出答案． 【详解】解：作点M关于AC的对称点，连接P， ∵菱形ABCD关于AC对称，点M关于AC的对称点，点M是AB的中点， ∴点是AD的中点，MP＝P， ∴MP+NP＝P +NP， ∴当点、P、N三点共线时，MP+NP有最小值为线段N的长． 当点、P、N三点共线时， ∵点是AD的中点，点N是BC边上的中点， ∴，， ∵在菱形ABCD中， ∴ADBC，AD＝BC， ∴ABN，A＝BN， ∴四边形ANB是平行四边形， ∴N＝AB＝1， ∴MP+NP的最小值是1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了菱形的性质和轴对称，判断当点、P、N三点共线时，MP+NP有最小值为线段N的长是解决本题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别是，过点 A 分别作 轴于点C， 轴于点D，过点B作轴于点E，点P是线段上的动点，连接，当 为等腰三角形时，的长为_________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，坐标与图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据等腰三角形的性质，进行作图以及分类讨论，当B为顶点时，以及点E为顶点时，结合勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：如图：以点B为圆心，为半径画圆，分别交于一点；以点E为圆心，为半径画圆，分别交于一点，再过点分别作连接如图所示： ∵为等腰三角形， ∴， ∵点A，B 的坐标分别是，过点 A 分别作 轴于点C， 轴于点D， ∴， ∴四边形是正方形， ∴ ∵过点B作轴于点E ∴ 在中， ∴； 在中， ∴； 在中， ∴； 综上：当 为等腰三角形时，的长为或 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写文字说明、演算步骤或推理过程 ） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据二次根式性质和二次根式混合运算法则进行计算即可； （2）利用平方差公式，根据二次根式混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，八里庄孙大伯要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽，高 ，长，求覆盖在顶上的长方形塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．参考数据：． 【答案】 【解析】 【分析】考查了勾股定理的应用，矩形的性质，熟练运用勾股定理计算是解题的关键， 首先根据勾股定理求得直角三角形的斜边，即是矩形的宽．再根据矩形的面积公式计算即可． 【详解】解∶ 依题意得：中，，，， ． ∵ 塑料薄膜的面积． 答∶覆盖在顶上的塑料薄膜需． 18. 如图，矩形的对角线，相交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 解：∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵矩形中，， ∴平行四边形是菱形； （2）3 【解析】 【分析】（1）先根据矩形的性质求得，然后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形分析推理； （2）根据矩形的性质求得的面积，然后结合菱形的性质求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：矩形的面积为， ∴的面积为， ∴菱形的面积为． 【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定，属于中考基础题，掌握矩形的性质和菱形的判定方法，正确推理论证是解题关键． 19. 求代数式的值，其中．如图是小明和小颖的解答过程： （1）填空： 的解法是错误的； （2）求代数式的值，其中 【答案】（1）小明 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． （1）根据二次根式的性质化简求值即可得解； （2）根据二次根式的性质化简求值即可得解． 【小问1详解】 解：∵当时，， ∴， ∴小明的计算错误，小颖的计算正确， 故答案为：小明； 【小问2详解】 解： ， 当时，， ∴原式． 20. 如图，正方形中，点，分别在，上，且，与相交于点． （1）求证：≌； （2）求的大小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用证明全等即可； （2）根据全等的性质，得出，再由，从而求出． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，， ， ，即， 在和中， ≌； 【小问2详解】 解：由（1）知≌， ， ， ． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关图形的性质和判定． 21. 某广场是放风筝的场所之一，小平和小睿在学习了“勾股定理”之后，进行了一次实践活动，操作如下：如图，测量风筝距地面高度米，水平距离．米，小平身高 米．若小平想让风筝沿方向下降1米至点 G，则他应该往回收线多少？（各点共面，结果保留小数点后一位，） 【答案】他应该往回收线米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，矩形的判定和性质，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，矩形对边相等．根据勾股定理求出，则，再根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：由图可知，，，， 可得：， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴（米）， 在中，， ∴， 又∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∴应该收线（米）， 答：他应该往回收线米． 22. 如图，在中，为边上的高． （1）若，求证：是直角三角形； （2）若，请直接写出的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟练掌握两个定理的条件和结论是解题的关键． （1）分别在和中利用勾股定理，求出和，再求出，利用勾股定理的逆定理即可求证； （2）设，则，利用勾股定理建立等式求出，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， 在中， ， ∴， 在中， ， ∴， ∵ ∴， ∴， 在中，，， ， ∴是直角三角形 【小问2详解】 解：设，则， ∴， 由题意得，， ∴， 在中， ，， ∴，即， 解得：， ∴，， 在中， ， ∴， ∴． 23. 数学课上张老师出示了一个问题：如图1，在中， E为边上一点，连接， 求证： ①小芳同学说：不必添画辅助线，可以直接利用图1进行证明． ②小芮同学说：可以添画图2中的辅助线，然后进行证明． （1）请你选择一名同学的想法，写出证明过程． 【问题探究】 （2）小迪同学在此问题基础上，过点E作 ，交于点F，如图3，小琳根据小迪的作法，写出了线段之间的数量关系：请你判断这一结论是否成立，如果成立，请你写出证明过程；若不成立，请你写出关于这三条线段数量关系的新结论，并证明． 【类比拓展】 （3）小怡同学突发奇想，过点E作交于点 F，如图4，若的面积为12，，请你直接写出线段的长． 【答案】（1）任选一种，证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． （1）利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质，即可证明； （2）连接，可得，利用勾股定理，即可证明； （3）过点作，取的中点，连接，可得，设，利用勾股定理列方程，即可解得． 【详解】解：（1）①小芳同学的解法 证明：如图1， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②小芮同学的解法： 证明：如图2，延长与的延长线相较于点 G ， ， ， ， ， ∵四边形是平行四边形 ， ， ， ， ； （2）成立，理由如下： 证明: 如图，连接 ， ， 由(1) 得， ∴在中, ∵四边形是平行四边形 ； （3）如图，过点作，取的中点，连接， ， ， ，， ， ，， 的面积为12，， , ， 是的中点， ，， ， 根据勾股定理可得， ， 设， 根据勾股定理可得， ， 即 解得， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度下学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分 120分 考试时间100分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填入题后相应的括号内） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，属于勾股数的是（ ） A. B. 1， 2， 3 C. D. 5， 12， 13 3. 已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（　　） A. ABCD，AD＝BC B. ∠A＝∠D，∠B＝∠C C. ABCD，AB＝CD D. AB＝CD，∠A＝∠C 4. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，在数轴上，点B对应的数是2，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴的正半轴于点 D，则点 D 表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知 是整数，则正整数n的最小值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 8. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小明想利用“，，”这些条件作．他先作出了和，在用圆规作时，发现点出现和两个位置，那么的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，E是边的中点，连接，将四边形沿翻折，A，B 的对应点分别是的延长线交于点 F，连接，下列结论∶①；②；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 二次根式中字母的取值范围是__________． 12. 已知一个直角三角形的两直角边长分别是和，则这个三角形的斜边长是______． 13. 如图，在中，对角线相交于点 O，E 为边的中点，连接，若，则________ 14. 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP+NP的最小值是___． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别是，过点 A 分别作 轴于点C， 轴于点D，过点B作轴于点E，点P是线段上的动点，连接，当 为等腰三角形时，的长为_________ 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写文字说明、演算步骤或推理过程 ） 16. 计算 （1） （2） 17. 如图，八里庄孙大伯要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽，高 ，长，求覆盖在顶上的长方形塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．参考数据：． 18. 如图，矩形的对角线，相交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 19. 求代数式的值，其中．如图是小明和小颖的解答过程： （1）填空： 的解法是错误的； （2）求代数式的值，其中 20. 如图，正方形中，点，分别在，上，且，与相交于点． （1）求证：≌； （2）求的大小． 21. 某广场是放风筝的场所之一，小平和小睿在学习了“勾股定理”之后，进行了一次实践活动，操作如下：如图，测量风筝距地面高度米，水平距离．米，小平身高 米．若小平想让风筝沿方向下降1米至点 G，则他应该往回收线多少？（各点共面，结果保留小数点后一位，） 22. 如图，在中，为边上的高． （1）若，求证：是直角三角形； （2）若，请直接写出的长． 23. 数学课上张老师出示了一个问题：如图1，在中， E为边上一点，连接， 求证： ①小芳同学说：不必添画辅助线，可以直接利用图1进行证明． ②小芮同学说：可以添画图2中的辅助线，然后进行证明． （1）请你选择一名同学的想法，写出证明过程． 【问题探究】 （2）小迪同学在此问题基础上，过点E作 ，交于点F，如图3，小琳根据小迪的作法，写出了线段之间的数量关系：请你判断这一结论是否成立，如果成立，请你写出证明过程；若不成立，请你写出关于这三条线段数量关系的新结论，并证明． 【类比拓展】 （3）小怡同学突发奇想，过点E作交于点 F，如图4，若的面积为12，，请你直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $