辽宁沈阳市大东区2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试卷

数学学科 试卷满分：120分 考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 若点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于”时，第一步应是　　 A. 假设三角形三内角中至多有一个角不大于 B. 假设三角形三内角中至少有一个角不小于 C. 假设三角形三内角中至少有一个角大于 D. 假设三角形三内角中没有一个角不大于（即假设三角形三内角都大于 3. 若等腰三角形一个内角为,则此等腰三角形的顶角为 A. B. C. 或 D. 4. 若，则下列式子正确的是（　　）． A. B. C. D. 5. 如图，以点A为中心，把逆时针旋转，得到（点B、C的对应点分别为点、），连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组解在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 10. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 因式分解：___． 12. 为迎接六一儿童节，百货商场进行促销活动，某种商品进价800元，出售标价1200元，本次打折销售要保证利润不低于，则最多可打___________折． 13. 如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是__． 14. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，的周长是，则的长等于____________． 15. 如图，是等边三角形，且，点M为直线上的一个动点，连接，将线段绕A点顺时针旋转60°至，点N为直线上的一个动点，则D、N两点间距离的最小值为__________． 三、解答题 16. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 17. 解下列不等式： （1）； （2）． 18. 如图，绕着点顺时针旋转到位置，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 19. 如图，的顶点坐标为，，． （1）画出关于点O成中心对称的； （2）将绕点C顺时针旋转，画出旋转后的； （3）四边形的面积为______． 20. 如图，的外角的角平分线与内角的角平分线交于点E，点F在边的延长线上，的延长线交边的延长线于点D，过点E作于点H． （1）求证：平分； （2）若，求的度数； （3）若，，，且，求的面积． 21. 小明准备购买迎新春贺卡送给同学，他可以在甲、乙两个商店买到同款贺卡，两个商店的标价均为每张5元．其中甲商店的优惠条件是：从第1张开始就按标价的八五折销售；乙商店的优惠条件是：购买10张以上，从第11张开始按标价的七折销售．设小明购买贺卡的数量为张（为正整数），在甲商店购买的总费用为元，在乙商店购买的总费用为元． （1）求与之间的函数关系式，以及当时与之间的函数关系式； （2）若小明购买的贺卡数量大于10张，选择哪一家商店更划算？ 22. 某小超市销售甲、乙两种品牌的水杯，这两种水杯的进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价（元/个） 40 25 售价（元/个） 43 30 （1）该超市计划用1550元资金，购进两种水杯若干个，全部销售后可获利润210元．超市购进甲、乙两种水杯各多少个？ （2）这批两种水杯售罄后，该超市决定再次购买两种水杯，减少甲种水杯的购进数量，增加乙种水杯的购进数量．已知乙种水杯增加的数量是甲种水杯减少数量的2倍，而且用于再次购进这两种水杯的资金不超过1600元，该超市怎样进货，使第二批销售获得的利润最大？并求出最大利润． 23. 等边三角形是最具对称性的几何图形之一，其三边相等、三角均为，简洁背后隐藏着丰富的性质．某数学小组近期在研究等边三角形的相关知识． （1）如图1，数学小组发现一些精美的正六边形窗花，而一个正六边形可以由六个全等的等边三角形镶嵌而成，如图2，已知，则正六边形的面积是________． （2）如图3，已知是边长为4的等边三角形，是边长为1的等边三角形．将沿射线方向平移，点B，D，E的对应点分别为点． ①如图4，在平移过程中，小深同学画出了时的情形，此时平移的距离为________； ②如图5，在刚好平移到点与点C重合时，连接，连接并延长交于点F，求此时的大小； ③[画图探索]已知点G在线段上，且，在平移的过程中，当是直角三角形时，请直接写出平移的距离． 数学学科 试卷满分：120分 考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 【11题答案】 【答案】2a（a-2） 【12题答案】 【答案】七##7 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）6 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）26 【21题答案】 【答案】（1）； （2）当时，甲、乙两家商店的费用相同，选择哪家商店都可以；当时，选择甲商店；当时，选择乙商店 【22题答案】 【答案】（1）超市购进甲种水杯个，乙种水杯个； （2）当超市购进甲种水杯15个，乙种水杯40个时，全部销售后获利最大．最大毛利润为元． 【23题答案】 【答案】（1） （2）①②③或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $