1.2.1正方体的展开与折叠（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“正方体的展开与折叠”，核心知识点包括11种展开图类型及面的对应关系。课堂从生活中正方体盒子制作导入，联系正方体特征，通过动手操作和几何画板探究展开过程，搭建立体到平面的转化支架。 其亮点在于融合几何直观与空间观念，用几何画板动态展示展开过程，结合“特征速记”结构化总结类型。练习题含中考题和情境题，培养模型意识与应用意识。学生通过实践发展空间观念，教师可利用分层练习提升教学效率。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月17日 1.2.1正方体的展开与折叠 第一章 丰富的图形世界 新北师大版数学七年级上册 1.2.1 正方体的展开与折叠 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ （时间：40分钟 满分：100分） 一、选择题（每题10分，共30分） 1. 下列图形中，能折叠成正方体的是（ ） A. “一四一”型缺一个面 B. “三三”型且无重叠 C. “二二二”型有重叠 D. 凹字形图形 2. 一个正方体的展开图中，相邻的面在折叠后（ ） A. 一定是相对面 B. 一定是相邻面 C. 不可能是相对面 D. 以上都不对 3. 正方体的展开图中，“一四一”型的特点是（ ） A. 有3行，每行分别有3个面 B. 有2行，每行有3个面 C. 有3行，中间1行4个面，上下各1个面 D. 有3行，每行2个面 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 正方体有______个面，每个面都是______形，且所有面的面积都______；正方体的展开图一共有______种基本类型。 2. 正方体展开图中，相对的面在展开图中______（填“相邻”或“不相邻”），且没有公共边和公共顶点。 3. 若一个正方体展开图中，一个面标有“中”，与它相对的面标有“国”，则折叠后，“中”和“国”______（填“能”或“不能”）同时看到。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 请判断下列3个图形是否能折叠成正方体，若能，请说明它属于正方体展开图的哪种类型；若不能，请说明理由。 （1）中间4个正方形，上下各1个正方形；（2）凹字形的6个正方形；（3）3行，每行2个正方形，且无重叠。 2. 一个正方体的展开图如图所示（文字对应面），回答下列问题： （1）若面“学”与面“数”相对，面“乐”与面“趣”相对，则剩下的两个相对面是哪两个？ （2）若将展开图折叠成正方体后，面“数”在前面，面“学”在后面，面“乐”在左面，则右面、上面、下面分别是哪个面？ 四、附加题（10分） 一个正方体，在它的6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，已知数字1的对面是数字4，数字2的对面是数字5，将正方体展开后，数字3在上面，数字1在左面，画出这个展开图的大致形状，并标注出各个数字的位置。 参考答案： 一、1.B 2.C 3.C 二、1. 6；正方；相等；11 2. 不相邻 3. 不能 三、1.（1）能，属于“一四一”型；理由：符合正方体展开图“一四一”型的特征，中间4个面，上下各1个面，无重叠、无空缺。（2）不能；理由：凹字形的展开图折叠时会出现面重叠，无法围成封闭的正方体。（3）能，属于“二二二”型；理由：3行每行2个面，且相邻行的面错开，无重叠，可折叠成正方体。 2.（1）剩下的两个相对面是“数”和“学”（已给出）之外，应为“数”对应“学”，“乐”对应“趣”，剩余两个面（结合常见展开图）应为“优”和“秀”（合理即可）；（2）右面是“趣”，上面是“优”，下面是“秀”（或反之，结合相对面关系合理即可）。 四、（大致形状）中间一行4个面，从左到右依次为1、3、4、（空白）；上面1个面为2，下面1个面为5；空白面为6（或其他符合要求的“一四一”型、“三三”型均可）；标注要求：1与4相对，2与5相对，3与6相对，3在上面，1在左面，符合正方体展开与折叠规律即可。 掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体图形。 （重点） 能够画出简单立体图形的展开图，或根据展开图判断立体图形。（难点） 通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，学会建立空间观念。 你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗?你能不能制作一个? 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。 正方体有 个顶点, 条棱, 个面; 棱与棱均_______， 面与面均_______。 正方体的特征 8 12 6 相等 相同 正方体的展开图 探究点 1 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。 （1）你能得到哪些形状的平面图形？ 自己试着做一做，与同伴进行交流。 正方体的展开 几何画板 ① 问题 1 大家都得到了哪些形状的展开图呢？ ② ③ ④ ⑤ ⑥ 特征速记：中间四连方，两侧各一个 ⑦ ⑧ ⑨ 特征速记：中间三连方，两侧各有一、二个 ⑩ 特征速记：中间二连方，两侧各有两个 11 特征速记：两排各三个 正方体的 展开图共 有 11 种 “一四一”型 “一三二”型 “三三”型 “二二二”型 问题 2 得到一个正方体的展开图需要剪开几条棱？请结合展开图说明理由。 需要剪开 7 条棱。 在展开图中，还有 5 条棱没有剪开，而正方体一共有 12 条棱，所以需要剪开 7 条棱。 ① 问题 3 你能得到下面的展开图么？如果能，应如何操作？ 问题 4 下面的图形经过折叠能否围成一个正方体？你是如何判断的？ “二二二”型 左图能，右图不能。右图中有四个小正方体组成“田”字，无法进行折叠。 问题 右图中的图形经过折叠可以围成一个正方体形的盒子。折好以后，与 “1”相邻的面是什么？相对的面是什么？先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确。 正方体展开图中面的对应关系 探究点 2 4 5 1 3 6 2 相邻的面有公共边，相对的面无公共边。 与“1”面相邻的面是“2”面、“4”面、“5”面和“6”面； 与“1”面相对的面是“3”面。 例 如图是一个正方体形的纸盒，它的三个面上分别画有不同的图案，另外三个面没有图案，则它的展开图可以是（ ） C 1. 如图所示的图形中，不是正方体的展开图的是(　 ) C 2. 如图是正方体的一个平面展开图，若原正方体前 面的字为“友”，则后面的字为(　C　) A. 善 B. 国 C. 诚 D. 爱 C 随堂练习 3. 如图，该几何体的展开图是(　C　) C 随堂练习 4. 下图中是正方体的展开图的共有 个. 2　 5. 若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后， 相对面上两个数相等， 则x＋y＝ ⁠. 4　 随堂练习 6. 如图所示是一个几何体的展开图，每个面上都标 有相应的字母(折叠时字母在外). (1)如果A面在几何体的下面，那么哪一面会在上 面？)F面会在上面. 解：(1) F面会在上面. (2)如果F面在前面，B面在左面，那么哪一面会 在上面？会在上面. 解：(2) C面会在上面. 随堂练习 (3)如果C面在右面，D面在后面，那么哪一面会在 上面？ 解：(3)A面会在上面. 解：(3)A面会在上面. 随堂练习 能力提升 左边的平面图形可以折叠成右边哪个立体图形? 随堂练习 知识点 正方体的展开与折叠 1.［教材P9“随堂练习”第2题变式］下列展开图中，是正方体的表面展 开图的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 21 （第2题） 2.［2024济宁中考］如图所示的是一个正方体的展开 图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对 面上的字是( ) D A.人 B.才 C.强 D.国 返回 中考考法 22 3.将一个无盖正方体盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面 图形是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 23 （第4题） 4.［教材P19“复习题”第5题变式］如图，剪去图中一 个小正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体， 应剪去_________号小正方形。 1或2或6 返回 中考考法 24 5.［教材P17“习题1.2”第8题变式］图① 是小正方体的展开图，将小正方体按图 ②所示依次翻到第1格、第2格、第3格， 此时小正方体朝上的面标记的字是____。 工 返回 中考考法 25 （第6题） 6. ［2024宜宾中考］如图所示的是正方体的表 面展开图。将其折叠成正方体后，距顶点 最远的点 是( ) B A.点 B.点 C.点 D.点 返回 中考考法 26 （第7题） 7. 小欣同学用纸（如图）折成了一个正方 体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里， 请观察，墨水所在的盒子是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 27 （第8题） 8.［2024江西中考］如图是 的正方形网格，选择一 个空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方 法有( ) B A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 返回 中考考法 28 9.（8分）图①是一个正方体纸盒，将 它的上半部分涂上颜色。 （1）图②是该纸盒的展开图，请将涂 色部分在图②中补充完整； 解：涂色部分补充如图： 中考考法 29 正方体的 展开图共 有 11 种 “一四一”型 “一三二”型 “三三”型 “二二二”型 课堂小结 $