期末备考02共线向量定理+三点共线训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦共线向量定理及三点共线应用，提炼判定策略，构建“概念-判定-应用”逻辑链，培养推理能力与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |方法策略|2点|向量共线⇔a=λb(b≠0)；三点共线需共线向量有公共点|从向量共线概念到三点共线判定，形成递进推导关系| |基础应用|6单选|教材例题改编，覆盖共线判断、参数求解|结合非零向量条件，强化共线定理直接应用| |综合辨析|3多选|命题真假判断、共线条件探究|深化共线向量性质理解，培养批判性思维| |情境迁移|3填空|网格向量、三点共线参数计算|联系图形情境，提升数学语言表达能力| |能力提升|3解答|作图、证明、参数确定综合题|整合定理应用与逻辑推理，构建完整解题链|

永年二中高一数学必修二平面向量期末备考02 测试范围：共线向量定理+三点共线 利用向量共线定理解题的策略 (1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)是判断两个向量是否共线的主要依据． (2)当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线，即A，B，C三点共线⇔共线． 一、单选题 1．（人教A版必修二复习参考题6第13题（1））已知为不共线的非零向量，，，，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 【答案】B 【分析】将点共线转化成向量共线，结合条件，利用两向量共线的充要条件，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】对于A，因为，，则，若，则，又为不共线的非零向量，则，无解，则不共线，所以三点不共线，故A错误，对于B，因为，，，则，所以，则三点共线，故B正确，对于C，，，若，则，又为不共线的非零向量，所以，无解，所以不共线，则三点不共线，所以C错误，对于D，由选项A知，又，若，则，又为不共线的非零向量，所以，无解，所以不共线，则三点不共线，所以D错误，故选：B. 2．（人教A版必修二复习参考题6第13题（1）改编）已知是两个不共线的向量，若，则四点中共线的三点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，， 与共线，三点共线. 3．（人教A版必修二6.2.3节的例7改编） 4．若向量，，则下列向量中与向量共线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量的线性运算得到，再由向量共线的判定逐个判断即可； 【详解】因为向量，，所以．又，所以B选项与共线．而ACD三个选项均和不存在倍数关系，故选：B． 4．（人教A版必修二6.2.3节的例8改编）已知向量，不共线，且，，若与反向共线，则实数的值为（    ） A．1 B． C． D．-2 【答案】B 【分析】存在实数k使（），化简得到方程组，舍去不合要求的根，求出. 【详解】与反向共线，则存在实数k使（），于是，由于，不共线，所以有，整理得，解得或.又因为，所以，故. 5．已知点是直线上相异的三点，为直线外一点，且，则的值是（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】化简得，再利用三点共线系数和为1的结论即可得到方程，解出即可. 【详解】，即，因为点是直线上相异的三点，则点三点共线，则，解得. 6.在△ABC中，M是AC边上一点，且＝，N是BM上一点，若＝＋m，则实数m的值为(　　) A．－ B．－ C． D． 【解析】由＝，得＝3，由＝＋m，得＝＋m()＝－m＝－m．因为B，N，M三点共线，所以＝1，解得m＝．故选D． 二、多选题 7．（人教A版必修二6.2.3节的例8改编）若向量，不共线，且向量，共线，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】AB 【分析】由平面向量的基本定理及向量共线条件得求参数，再由向量同向共线求解. 【详解】因为向量，共线，所以，解得或， 当时，向量与方向相反，满足，当时，向量与方向相同，满足， 故.故选：AB 8．下列命题正确的有（    ） A．若，是共线的单位向量，则 B．若，则向量，共线 C．若，则共线 D．，则共线 【答案】BC 【详解】对于A，，是共线的单位向量，则或，A错误； 对于B，，即，则向量，共线，B正确 对于C，因为，所以，所以共线，故C正确； 对于D，因为恒成立，所以不一定共线，故D错误. 故选：BC. 9．（人教A版必修二复习参考题6第13题（1）改编）已知平面向量，不共线，，，，则（    ） A．A，B，C三点共线 B．A，B，C三点不共线 C．B，C，D三点共线 D．B，C，D三点不共线 【答案】BC 【分析】运用向量共线的判定来证明向量是否共线，若共线则得到三点共线，若不共线，则三点不共线. 【详解】，，假设存在使得，即，即，因向量，不共线，则，该方程组无解，故不存在使得，则不共线，故A错误，B正确；，，则，则共线，又有公共点，所以三点共线，故C正确，D错误.故选：BC. 三、填空题 10．已知平面内O,A,B,C四点,其中A,B,C三点共线,O,A,B三点不共线,且,则______. 【答案】1 【解析】利用向量共线的充要条件即可得到结论． 【详解】、、三点共线，存在使，即， 即，，，，则， 11．向量在正方形网格中的位置如图所示. 若向量与共线，则实数_________. 【答案】2 【分析】由图得，根据向量与共线，结合共线向量基本定理设，即可解得实数的值. 【详解】由图可知，，因为向量与共线，所以根据共线向量基本定理可设：， 即，则，所以，解得. 12、（人教A版必修二6.2.3节的例8） 已知，是两个不共线的向量，向量，共线，则实数的值为 ． 解：由，不共线，易知向量非零向量．由向量，共线，可知存在实数，使得，即．由，不共线，必有.否则，不妨设，则．由两个向量共线的充要条件知，，共线，与已知矛盾．由， 解得．因此，当向量，共线时，． 四、解答题 13、（人教A版必修二6.2.3节的例7）如图，已知任意两个非零向量，，试作，，.猜想三点之间的位置关系,并证明你的猜想． 解：分别作向量，，，如图，过点A，C作直线. 观察发现，不论向量，怎样变化，点B始终直线上，猜想A，B，C三点共线． 证明：因为，， 所以．因此，A，B，C三点共线． 14．设，是两个不共线的向量，，，． (1)求证：三点共线； (2)试确定的值，使与共线． 【答案】(1)证明见解析. (2). 【分析】（1）证明和共线即可证三点共线； （2）由向量共线定理求解即可． 【详解】（1）由题意，且，所以, 所以和共线，故三点共线. （2）因为与共线，所以存在实数，使得， 又因为不共线，所以，解得或.所以. 15．（1）作图题：如图所示，已知同起点的三个向量，，，求作向量. （2）设两个非零向量，不共线，，，. ①若和共线，求实数的值；②求证：、、三点共线. 【答案】（1）（2）①；②证明见解析 【分析】（1）利用首尾相接法即可得到；（2）①利用向量的共线定理列出方程即可解出；②A、B、D三点共线即和共线，先运用向量加法求出，再证明其与共线即可. 【详解】（1）如图：保持不变，将平移，使其起点落在的终点上，然后将向量平移，使其起点落在平移后的的终点上，最后从最开始的起点连接到最终的终点，这个新的向量就是， （2）①和共线，则有，， 因为非零向量，不共线，所以有且，得 即； ②， 因为，所以和共线，所以A、B、D三点共线. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永年二中高一数学必修二平面向量期末备考02 测试范围：共线向量定理+三点共线 利用向量共线定理解题的策略 (1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)是判断两个向量是否共线的主要依据． (2)当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线，即A，B，C三点共线⇔共线． 一、单选题 1．（人教A版必修二复习参考题6第13题（1））已知为不共线的非零向量，，，，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 2．（人教A版必修二复习参考题6第13题（1）改编）已知是两个不共线的向量，若，则四点中共线的三点是（   ） A． B． C． D． 3．（人教A版必修二6.2.3节的例7改编） 4．若向量，，则下列向量中与向量共线的是（   ） A． B． C． D． 4．（人教A版必修二6.2.3节的例8改编）已知向量，不共线，且，，若与反向共线，则实数的值为（    ） A．1 B． C． D．-2 5．已知点是直线上相异的三点，为直线外一点，且，则的值是（   ） A． B．1 C． D． 6.在△ABC中，M是AC边上一点，且＝，N是BM上一点，若＝＋m，则实数m的值为(　　) A．－ B．－ C． D． 二、多选题 7．（人教A版必修二6.2.3节的例8改编）若向量，不共线，且向量，共线，则（    ） A． B． C．1 D． 8．下列命题正确的有（    ） A．若，是共线的单位向量，则 B．若，则向量，共线 C．若，则共线 D．，则共线 9．（人教A版必修二复习参考题6第13题（1）改编）已知平面向量，不共线，，，，则（    ） A．A，B，C三点共线 B．A，B，C三点不共线 C．B，C，D三点共线 D．B，C，D三点不共线 三、填空题 10．已知平面内O,A,B,C四点,其中A,B,C三点共线,O,A,B三点不共线,且,则______. 11．向量在正方形网格中的位置如图所示. 若向量与共线，则实数_________. 12、（人教A版必修二6.2.3节的例8） 已知，是两个不共线的向量，向量，共线，则实数的值为 ． 四、解答题 13、（人教A版必修二6.2.3节的例7）如图，已知任意两个非零向量，，试作，，.猜想三点之间的位置关系,并证明你的猜想． 14．设，是两个不共线的向量，，，． (1)求证：三点共线； (2)试确定的值，使与共线． 15．（1）作图题：如图所示，已知同起点的三个向量，，，求作向量. （2）设两个非零向量，不共线，，，. ①若和共线，求实数的值；②求证：、、三点共线. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $