19.2.2平行四边形的判定(第1课时) 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的判定方法，通过“小明制作平行四边形”的情境导入，以平行四边形定义为基础，引导学生从边、对角线等角度探究判定条件，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过观察平移线段、画弧构造图形等活动发展数学眼光（几何直观），逻辑推理证明判定定理培养数学思维（推理意识），符号语言规范表达强化数学语言。课堂练习与小结系统梳理方法，助力学生构建知识网络，教师可高效开展教学。

第19章 四边形 19.2.2平行四边形的判定（第1课时） 初中数学 沪科版2024·八年级下册 目录 CATALOG 01 教学目标 02 新课导入 03 新知探究 04 课堂练习 行业PPT模板http:///hangye/ 05 课堂小结 模板来自于： 第一PPT https:/// 教学目标 PART-01 教学目标 1.理解平行四边形的判定方法，会运用平行四边形的判定方法解决问题. 2.通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，发展探究意识和合情推理的能力，学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识. 3.通过对平行四边形判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物间的相互联系、相互转化，学会用辩证的观点分析事物。 新课导入 PART-02 新课导入 学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小戴问：怎么确定这四边形就是平行四边形呢? 新知探究 PART-03 新知探究 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. A B C D 四边形ABCD 如果AB∥ CD, AD∥ BC 平行四边形的定义是什么？有什么作用？ B D ▱ABCD A C 可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如： 问题： 新知探究 平行四边形的判定定理（定义法）： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 符号语言: ∵ AD∥ BC，AB∥ CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 新知探究 思考： 一组对边平行的四边形满足什么条件也是平行四边形呢？ 将线段AB按如图中所给的方向和距离平移成线段AʹBʹ，连接AAʹ，BBʹ.得到的四边形 ABBʹAʹ，它一定是平行四边形吗？为什么？ A B A' B' 新知探究 连接 AC. ∵ AB∥CD，∴∠BAC =∠DCA. 在 △ABC和△CDA中， ∴ △ABC≌△CDA . ∴ ∠ACB = ∠CAD. ∴ AD∥BC. 因此，四边形 ABCD 是平行四边形. C D A B 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，且AB = DC. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明： 证一证 新知探究 平行四边形的判定定理1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. B D C A ∵AB=CD，AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 常用符号“____”表示“平行且相等”， // ＝ // ＝ “AB CD”读作“____________________”. AB平行且等于CD 新知探究 思考： 1.如图,过点A画两条线段AB,AD,以点B为圆心、AD长为半径画弧,再以点D为圆心、AB长为半径画弧,两弧相交于点C,连接BC，DC.这样画出的四边形ABCD的两组对边分别相等,它是平行四边形吗?为什么？ A B D C 新知探究 分析： 已知两组对边分别相等，只要再证明任意一组对边平行，即可证明所画四边形为平行四边形. 证明： 连接AC. ∵ AB=DC， AD＝BC，又 ∵AC=CA， ∴ △ABC ≌ △CDA，∠CAB=∠ACD . ∴ AB∥DC . ∵ AB=DC， AB∥DC . 因此，四边形ABCD是平行四边形. B D C A 新知探究 平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 符号语言: ∵AD =BC，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 新知探究 思考： 如图， 作两条直线l1， l2相交于点O，在直线l1上截取OA=OC，在直线l2上截取OB=OD，连接AB，BC，CD，DA. 这样画出来的四边形ABCD的对角线就互相平分.这样画出的四边形ABCD的对角线互相平分，它是平行四边形吗？为什么？ 分析：可证明一组对边平行且相等来说明所画四边形为平行四边形. O A B C D l2 l1 新知探究 证明： ∵ OA=OC，OB＝OD， 又 ∵∠AOD=∠COB，∴ △AOD ≌ △COB. ∴ AD=CB，∠DAO=∠BCO . ∵ ∠DAO=∠BCO ，∴ AD∥CB . ∵ AD∥CB ，且 AD=CB. ∴四边形ABCD是平行四边形. O A B C D l2 l1 新知探究 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言： ∵ OA=OC，OB=OD ， ∴四边形ABCD是平行四边形. 新知探究 例5 已知：如图，点 E，F 是□ABCD 的对角线 AC 上两点，且 AE = CF． 求证：四边形 BEDF 是平行四边形． A B C D E F 证明 连接 BD 交 AC 于点 O. O ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AO = CO，BO = DO. ∵ AE = CF. ∴ OE=AO-AE=CO-CF=OF. 所以四边形 BEDF 是平行四边形. 新知探究 例6 已知：如图，直线l1，l2，l3互相平行，直线l4和l5分别交直线l1，l2，l3于点A，B，C和点A1，B1，C1，且AB=BC. 求证：A1B1=B1C1. 证明：过点B1作l6∥ l4， 分别交直线l1、l3于点E，F. ∴ 四边形ABB1E和四边形BCFB1 都是平行四边形. ∴ AB=EB1，BC=B1F. l1 l2 l3 A B C A1 B1 C1 E F l4 l5 l6 新知探究 l1 l2 l3 A B C A1 B1 C1 E F l4 l5 l6 ∵ AB=BC， ∴ EB1=B1F. 又∵ l1∥ l3. ∴ ∠A1EB1=∠C1FB1. 在△A1B1E和△C1B1中,∵ ∴ △A1B1E≌△C1B1F. ∴ A1B1=B1C1. 新知探究 平行线等分线段定理: 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. l1 l2 l3 A B C A1 B1 C1 E F l4 l5 l6 延伸 前面的例题中，将直线 l 向左平移，使点 A1，A 重合，你能发现什么规律 ? 推论：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边. 新知探究 想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法? 从边考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理1） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理2) 从角考虑 从对角线考虑 平行四边形的判定方法 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展） 对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3） 课堂练习 PART-04 课堂练习 1. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四 边形还需要的条件是（　C　） A. AB＝DC B. ∠1＝∠2 C. AD＝BC D. ∠D＋∠BCD＝180° C 课堂练习 2. 芳芳不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为配到一块与原来完全相同的平行四边形玻璃，则她需要带的两块碎玻璃的编号是（　D　） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ D 课堂练习 3. 如图，木匠通常取两根木棒的中点进行加固，则得到的虚线四边形 是平行四边形，判断的依据是 . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 4. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝CD，请添 加一个条件： ，使四边形ABCD为平行四边形. AB∥CD（答案不唯一）　 课堂练习 5. 如图，在▱ABCD中，BE＝DF. 求证：四边形AECF是平行四边形. 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD＝BC，AD∥CB. ∵ BE＝DF，∴ AD－DF＝BC－BE，即AF＝CE. 又∵ AF∥CE，∴ 四边形AECF是平行四边形 课堂小结 PART-05 课堂小结 从边考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理1） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理2) 从角考虑 从对角线考虑 平行四边形的判定方法 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展） 对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3） 步履不停 未来可期 $