江苏无锡市七年级数学期末考试模拟试卷（苏科版七年级下册全册）

**基本信息** 以AI技术图标、《增删算法统宗》古算题为情境，原创“等角分割线”“子系方程”概念，融合抽象能力、推理意识与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、整式运算、平方差公式|第1题结合AI图标考图形性质，体现时代性| |填空题|8/24|科学记数法、不等式整数解、多边形内角和|第8题用“绳索量竿”古题考方程组建模，渗透文化传承| |解答题|8/66|方程不等式应用、图形旋转、新定义问题|第23题以商场进货考方程组与不等式应用，第26题原创“等角分割线”概念，考查推理与创新意识|

2025-2026学年七年级（下）数学期末考试模拟试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．随着Deepsek等技术推动人工智能（AI）迅猛发展，以下是几个常见的AI图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中，能用平方差公式计算的是 ( ) A. (a－2)(a) B. (－a)(a－) C. (a)(1a) D. (2a－1)(a2) 4．已知是方程2x﹣3y＝1的一个解，则m的值为（　　） A．1 B．2 C． D．﹣1 5．若a＜b，则下列不等式中不一定成立的是（　　） A．a+2＜b+3 B．﹣a＞﹣b C． D．a2＜b2 6．若要说明命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命题，则可以举反例为（　　） A．a＝0，b＝0 B．a＝1，b＝﹣1 C．a＝2，b＝2 D．a＝2，b＝﹣1 7．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，点A，C的对应点分别为点D，E，AC的延长线分别交BD，DE于点F，G，下列结论一定正确的是（　　） A．BF＝DF B．∠CBD＝∠EBD C．CB∥DE D．AG⊥DE 8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 9．已知两块边长都为a（cm）的大正方形，两块边长都为b（cm）的小正方形和五块长、宽分别是a（cm），b（cm）的小长方形（a＞b），按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为72cm，图中阴影部分四个正方形的面积之和为240cm2，则图中每个小长方形的面积为（　　） A．11cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．36cm2 10．已知实数a，b满足a﹣b+1＝0，0＜a+b+1＜1，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． （第7题图） （第9题图） （第16题图） 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔软性，可以拉伸，我国某物理研究组已研制出直径为0.00000000052米的碳纳米管，将0.00000000052用科学记数法表示为 ． 12．不等式x﹣3≤1的最大整数解是　 　 ． 13．若，则的值是 ． 14．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为 　 　 ． 15．若ab＞0，则a＞0，b＞0”的逆命题是 　 　 命题（选填“真”或“假”）． 16．如图，△ABC中，∠B＝28°，将△ABC绕点A顺时针旋转52°得△AB′C′，AB′与BC交于D，则∠ADC＝　 　 °． 17．若关于x，y的方程组的解，也是方程2x﹣y＝6的解，则k＝　 　 ． 18．若方程组的解为，则方程组的解为，利用上面的解题经验，解决下面问题：若不等式组m≤ax+b≤n的解集为1≤x≤3，则不等式组b﹣n≤ax+a≤b﹣m的解集为　 　 ． 三、解答题（8小题，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： （1）（﹣2）﹣1； （2）． 20．（8分）解下列方程组或不等式组： （1）解方程组 （2）解不等式组 21．（6分）先化简，再求值：（m+2）（2﹣m）+（m﹣1）2，其中．． 22．（8分）已知关于x，y的方程组． （1）若该方程组的解满足x﹣y＝8，求m的值； （2）若该方程组的解满足x，y均为正数，求m的取值范围． 23．（10分） 某商场若购进2部甲型号手机和3部乙型号手机，共需7400元；若购进3部甲型号手机和5部乙型号手机，共需11700元． （1）求甲、乙型号手机每部的进价； （2）商场计划用不少于44400元且不多于50000元的资金购进这两种型号手机共30部． ①求有多少种进货方案； ②若每部甲，乙型号手机的售价分别为2500元，1950元，为了促销．商场决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a元（a≥150，且a为50的整数倍），要使每一种进货方案（全都售完）获利均不低于15300元，求a的值． 24．（原创）（8分） △ABC中，点D在AB上，将△ACD绕点C按逆时针方向旋转一定的角度得到△A’CD’，点A的对应点A’落在射线CD上，点D的对应点D’落在射线CB上． （1）请用圆规和无刻度的直尺作出点D和△A’CD’．（要求：保留作图痕迹） （2）若点D’恰好与点B重合，A’D’∥AC，求△ABC各角度数． A B C 备用图 A B C 25．（10分） 定义：若一个方程的解使某不等式（组）成立，则称这个方程为该不等式（组）的一个“子系方程”． 例：x＝2是方程2x﹣3＝1的解，且使不等式x+3＞0成立，则方程2x﹣3＝1为不等式x+3＞0的一个“子系方程”． （1）方程2x+5＝1　 　 不等式的一个“子系方程”（填“是”或“不是”）； （2）下列方程是不等式组的“子系方程”的有　 　 （填序号）； ①2x﹣3＝0；②3x﹣（x﹣1）＝﹣1；③ （3）关于x的不等式组恰有7个整数解，关于x的方程的解为整数，若该方程是不等式组的“子系方程”，求有理数m． 26．（原创）（10分） 定义1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 定义2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． 【理解概念】： （1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”． ① 　；② 　． （2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°． 请你说明CD是△ABC的等角分割线． 【应用概念】： （3）在△ABC中，若∠A=40°，CD为△ABC的等角分割线，请你直接写出所有可能的∠B度数． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级（下）数学期末考试模拟试卷答案及解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．随着Deepsek等技术推动人工智能（AI）迅猛发展，以下是几个常见的AI图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 答案：C 解析：中心对称图形绕中心旋转 180° 与自身重合，仅 C 选项图案符合． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析：A.a 3+a 3=2a 3；B.a 6÷a 2=a 4；C.(a 3) 2=a 6（正确）；D.(ab) 3=a 3b 3． 3．下列各式中，能用平方差公式计算的是 ( ) A. (a－2)(a) B. (－a)(a－) C. (a)(1a) D. (2a－1)(a2) 答案：A 解析：平方差公式：(a+b)(a−b)=a 2−b 2，A符合公式的要求“—同一反平方差”． 4．已知是方程2x﹣3y＝1的一个解，则m的值为（　　） A．1 B．2 C． D．﹣1 答案：B 解析：代入得2m−3=1，解得m=2． 5．若a＜b，则下列不等式中不一定成立的是（　　） A．a+2＜b+3 B．﹣a＞﹣b C． D．a2＜b2 答案：D 解析：A，B，C都是不等式性质的正确运用， D可以通过举反例说明不一定成立． 6．若要说明命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命题，则可以举反例为（　　） A．a＝0，b＝0 B．a＝1，b＝﹣1 C．a＝2，b＝2 D．a＝2，b＝﹣1 答案：B 解析：∣1∣=∣−1∣，但1≠−1，可说明命题为假． 7．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，点A，C的对应点分别为点D，E，AC的延长线分别交BD，DE于点F，G，下列结论一定正确的是（　　） A．BF＝DF B．∠CBD＝∠EBD C．CB∥DE D．AG⊥DE 答案：D 解析：旋转得∠A=∠D，∠ABD=90°，由三角形内角和得∠AGD=90°，即AG⊥DE． 8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 答案：A 解析：绳索比竿长5尺：x=y+5；对折后比竿短5尺：x=y−5． 9．已知两块边长都为a（cm）的大正方形，两块边长都为b（cm）的小正方形和五块长、宽分别是a（cm），b（cm）的小长方形（a＞b），按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为72cm，图中阴影部分四个正方形的面积之和为240cm2，则图中每个小长方形的面积为（　　） A．11cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．36cm2 答案：B 解析：周长6(a+b)=72→a+b=12；阴影面积2(a 2+b 2)=240→a 2+b 2=120；由(a+b) 2=a 2+2ab+b2得ab=12． 10．已知实数a，b满足a﹣b+1＝0，0＜a+b+1＜1，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 答案：C 解析： 由a−b=−1得b=a+1，代入0＜a+b+1＜1得：， ，得 ，． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔软性，可以拉伸，我国某物理研究组已研制出直径为0.00000000052米的碳纳米管，将0.00000000052用科学记数法表示为 ． 答案：5.2×10 −10 解析：根据科学记数法的定义． 12．不等式x﹣3≤1的最大整数解是　 　 ． 答案：4 解析：解不等式得：x≤4，又因为x取最大整数，所以x=4． 13．若，则的值是 ． 答案：±1 解析：(2x+m) 2=4x 2+4mx+m 2，故m 2=1，m=±1． 14．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为 　 　 ． 答案：7 解析：(n−2)×180°=900°，解得n=7． 15．若ab＞0，则a＞0，b＞0”的逆命题是 　 　 命题（选填“真”或“假”）． 答案：真 解析：逆命题 “a＞0，b＞0，则ab＞0”，为真命题． 16．如图，△ABC中，∠B＝28°，将△ABC绕点A顺时针旋转52°得△AB′C′，AB′与BC交于D，则∠ADC＝　 　 °． 答案：80 解析：∠ADC=∠B+∠BAD=28°+52°=80°． 17．若关于x，y的方程组的解，也是方程2x﹣y＝6的解，则k＝　 　 ． 答案： 解析：两个方程相加得：2x−y=12k；整体代入得12k=6，k=． 18．若方程组的解为，则方程组的解为，利用上面的解题经验，解决下面问题：若不等式组m≤ax+b≤n的解集为1≤x≤3，则不等式组b﹣n≤ax+a≤b﹣m的解集为　 　 ． 答案：﹣4≤x≤﹣2 解析：把不等式组b﹣n≤ax+a≤b﹣m变形得：﹣n≤a（x+1）﹣b≤﹣m； 进一步变形得：m≤a（﹣x﹣1）+b≤n 利用上面的解题经验，可知1≤﹣x﹣1≤3，解得﹣4≤x≤﹣2． 三、解答题（8小题，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： （1）（﹣2）−1； （2）． 解：（1）原式=1− = ； （2）原式=a 6−2a 6= −a 6 20．（8分）解下列方程组或不等式组： （1）解方程组 （2）解不等式组 解：（1）二元一次方程组用加减或代入消元法求解即可；解得 （2）分别解两个不等式，取公共解集，解得x≤0． 21．（6分）先化简，再求值：（m+2）（2﹣m）+（m﹣1）2，其中．． 解：(m+2)(2−m)+(m−1) 2 =4 −m 2+m 2−2m+1 =5−2m 当m= 时，原式=5−2× = 4． 22．（8分）已知关于x，y的方程组． （1）若该方程组的解满足x﹣y＝8，求m的值； （2）若该方程组的解满足x，y均为正数，求m的取值范围． 解：（1）x−y=3m−1=8，解得m=3； （2）解方程组得，由x，y均为正数得；解得0<<1． 23．（10分） 某商场若购进2部甲型号手机和3部乙型号手机，共需7400元；若购进3部甲型号手机和5部乙型号手机，共需11700元． （1）求甲、乙型号手机每部的进价； （2）商场计划用不少于44400元且不多于50000元的资金购进这两种型号手机共30部． ①求有多少种进货方案； ②若每部甲，乙型号手机的售价分别为2500元，1950元，为了促销．商场决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a元（a≥150，且a为50的整数倍），要使每一种进货方案（全都售完）获利均不低于15300元，求a的值． 解：（1）设甲进价x元，乙进价y元，根据题意得，解得； （2）①设购进甲m部，44400≤1900m+1200(30−m)≤50000，解得12≤m≤20，共 9 种方案； ②利润600m+(750−a)(30−m)≥15300，结合a≥150且为 50 倍数，得a=200． 24．（原创）（8分） △ABC中，点D在AB上，将△ACD绕点C按逆时针方向旋转一定的角度得到△A’CD’，点A的对应点A’落在射线CD上，点D的对应点D’落在射线CB上． （1）请用圆规和无刻度的直尺作出点D和△A’CD’．（要求：不写作法，但保留作图痕迹） （2）若点D’恰好与点B重合，A’D’∥AC，求△ABC各角度数． A B C 备用图 A B C 解：（1）根据旋转的性质，作图步骤如下： 1、作∠ACB 的角平分线，交AB于点D； 2、以点C为圆心，CA 的长为半径画弧，交射线 CD 于点 A'； 3、以点 C 为圆心，CD 的长为半径画弧，交射线 CB 于点 D'； 4、连接 A'D'，则△A'CD' 即为所求． （2）由旋转性质及点D’恰好与点B重合可知： ，；∠ACD=∠DCB，∠A=∠A'； ∵A’D’∥AC可得：∠ACD =∠A'，∴∠A=∠A'=∠ACD． 设∠A=α，则∠A'=∠ACD=α，因此∠CDB=2α， 由 得△CDB 为等腰三角形，∴∠ABC=∠CDB=2α 在△ABC中，2α+2α+α=180°，解得α=36° ∴△ABC各角度数分别为∠A=36°、∠ABC=72°、∠ACB=72°． 25．（10分） 定义：若一个方程的解使某不等式（组）成立，则称这个方程为该不等式（组）的一个“子系方程”． 例：x＝2是方程2x﹣3＝1的解，且使不等式x+3＞0成立，则方程2x﹣3＝1为不等式x+3＞0的一个“子系方程”． （1）方程2x+5＝1　 　 不等式的一个“子系方程”（填“是”或“不是”）； （2）下列方程是不等式组的“子系方程”的有　 　 （填序号）； ①2x﹣3＝0；②3x﹣（x﹣1）＝﹣1；③ （3）关于x的不等式组恰有7个整数解，关于x的方程的解为整数， 若该方程是不等式组的“子系方程”，求有理数m． 解：（1）方程解为x=−2，代入不等式成立，填 是 ； （2）解不等式组并把方程的解代入验证，仅②符合，填 ② ； （3）解不等式组，得<x≤7； ∵不等式组恰有7个整数解，∴0≤<1，解得：3≤m<5； 解关于x的方程得x=2m−1 ∵子系方程” 要求方程的解x=2m−1在不等式组的解集中，即，解得﹣≤m≤4； ∴m的最终范围：3≤m≤4， ∵方程的解x=2m−1为整数，即2m为整数，∴m为整数的一半或整数； ∴满足条件的有理数m为：m=3，m= ，m=4． 26．（原创）（10分） 定义1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 定义2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． 【理解概念】： （1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”． ① 　；② 　． （2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°． 请你说明CD是△ABC的等角分割线． 【应用概念】： （3）在△ABC中，若∠A=40°，CD为△ABC的等角分割线，请你直接写出所有可能的∠B度数． 解：(1)根据 “等角三角形” 的定义，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，可得： ① △ABC∽△ACD；② △ABC∽△BCD或写 △ACD∽△BCD． (2)∵∠A=40°，∠B=60 °，∴∠ACB=80°； ∵ CD是角平分线，∴∠ACD=∠BCD= 40° ∵在△ACD中，∠A=40 °，∠ACD=40°，∴ △ACD是等腰三角形； ∵△BCD中，∠B=60 °，∠BCD=40 °，∴∠BDC==80 °， ∴△BCD的三个角与 △ABC的三个角分别相等，即△BCD与 △ABC是 “等角三角形”． ∴ CD是 △ABC的等角分割线。 （4）设 ∠B=β，则 ∠ACB=140°−β．根据 “等角分割线” 的定义，分两种核心情况讨论： 情况 1：△ACD为等腰三角形，△BCD与 △ABC是等角三角形， ∴△BCD的角为：∠B=β、∠BCD=40°、∠BDC=140°−β； △ACD的角为：∠A=40°，∠ACD=100 °−β，∠ADC=40°+β； 等腰三角形的三种可能： ①∠A=∠ACD：40 ∘=100 ∘−β，解得β=60 ∘； ②∠ACD=∠ADC：100 ∘−β=40 ∘+β，解得β=30 ∘； ③∠A=∠ADC：40 ∘=40 ∘+β（无解，舍去）． 情况 2： △BCD为等腰三角形，△ACD与 △ABC等角三角形 ∴△ACD的角为：∠A=40 ∘、∠ACD=β、∠ADC=140 ∘−β， △BCD的角为：∠B=β，∠BCD=140 ∘−2β，∠BDC=40 ∘+β； 等腰三角形的三种可能： ①∠B=∠BCD：β=140 ∘−2β，解得 β =（）∘； ②∠BCD=∠BDC：140 ∘−2β=40 ∘+β，解得β=（）∘； ③∠B=∠BDC：β=40 ∘+β（无解，舍去）． 综上所述，所有可能的∠B度数为：30 ∘， 60 ∘，（）∘，（）∘． ​ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 2025-2026学年七年级（下）数学期末考试模拟试卷双向细目表 题型 题号 分值 核心知识点 难度等级 难度系数 核心素养 能力要求 选择题 1 3 中心对称图形的识别 易 0.9 直观想象 图形识别 选择题 2 3 幂的运算性质 易 0.9 数学运算 公式运用 选择题 3 3 平方差公式的应用 易 0.8 数学运算 公式辨析 选择题 4 3 二元一次方程的解 易 0.8 数学运算 代入求值 选择题 5 3 不等式的基本性质 中 0.7 逻辑推理 性质应用 选择题 6 3 命题与反例 易 0.8 逻辑推理 假命题证明 选择题 7 3 图形旋转的性质 中 0.7 直观想象 旋转性质应用 选择题 8 3 二元一次方程组的实际应用 中 0.7 数学建模 列方程组 选择题 9 3 完全平方公式的几何应用 中 0.6 数学运算 公式变形 选择题 10 3 不等式与代数式求值 难 0.5 逻辑推理 综合运算 填空题 11 3 科学记数法 易 0.9 数学运算 数的表示 填空题 12 3 一元一次不等式的整数解 易 0.9 数学运算 解不等式 填空题 13 3 完全平方公式 易 0.8 数学运算 公式展开 填空题 14 3 多边形内角和 易 0.8 数学运算 公式计算 填空题 15 3 逆命题与真假判断 易 0.8 逻辑推理 命题改写 填空题 16 3 图形旋转的角度计算 中 0.7 直观想象 角度推导 填空题 17 3 二元一次方程组与一元一次方程 中 0.7 数学运算 方程组求解 填空题 18 3 不等式的换元解法 难 0.6 逻辑推理 换元思想 解答题 19 6 零指数幂、负指数幂、幂的混合运算 易 0.8 数学运算 混合运算 解答题 20 8 二元一次方程组、一元一次不等式组 易 0.8 数学运算 求解运算 解答题 21 6 整式化简求值 易 0.8 数学运算 化简代入 解答题 22 8 二元一次方程组与不等式综合 中 0.7 数学运算 综合求解 解答题 23 10 二元一次方程组、不等式组的实际应用 中 0.7 数学建模 实际问题解决 解答题 24 8 图形旋转、作图、平行线性质 中 0.5 直观想象 作图与推理 解答题 25 10 新定义、不等式组、方程综合 难 0.5 逻辑推理 新定义应用 解答题 26 10 新定义、三角形角度、等腰三角形 难 0.5 逻辑推理 几何推理 $