天津市弘毅中学2025-2026学年第二学期5月期中测试高二数学试题

天津市弘毅中学2025一2026学年度第二学期期中测试 高二数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟。 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分） 1.若随机变量X的分布列如下，则D(X)=() X 0.3 0.2 0.5 A.12 B.1.44 C.0.92 D.0.76 已知函数/)=加x+/o,则( 2. A.0 B.1 C.2 D.3 3.函数f(x)=nx-√x的单调增区间为( A.（-o0,4) B.（0,2) C.(0,4) D.(4,+o) 4.已知函数y=∫(x)的导函数图象如图，则对于函数y=∫(x)的描述正确的是（) A.在（∞，0）上为减函数 B.在x=0处取得最大值 C.在(4，+∞)上为减函数 D.在x=2处取得最小值 5.若在(+ 的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，则二项式系数最大的项是() A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项 6.五名同学排队，甲、乙两名同学必须排在一起，排队方案共有( A.24种 B.36种 C.48种 D.120种 7.长时间玩手机会影响视力，据调查，某学校学生中，大约有二的学生每天玩手机超过1小 时，这些人近视率约为号，其余学生的近视率约为：现从该校随机调查一名学生，他近视的 高二数学试卷第」页（共4页） 概率大约是() A吉 B 8。现有四种不同颜色可供选择，需给图中5个区域着色，要求有公共边的两个区域不能用同 一种颜色，则不同的着色方法有() A.112种 B.146种 C.192种 D.168种 9.若存在x≥1，使得e<ax+2a成立，则实数a的取值范围是（) A.B.. c.后 D.[后e 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分) 展开式中的常数项为 1.函数/)=nx-子的零点个数为 12.若直线y=2x+5是曲线y=e+x+a的一条切线，则a= 13.从2位女生，4位男生中选3人参加比赛，至少有1位女生入选的选法有 种， 14,用0、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 个 15,四个不同小球放入编号为1、2、3、4四个盒子中，恰有一个空盒的放法有 种。 16,袋中装有大小与质地相同的4个红球与8个白球。从中依次摸两个球，规则如下：先 从袋中任取一个球「若该球是红球，则放回袋中，进行下一次摸球：若该球是白球，则不放 回，直接进行下一次摸球，则在第二次摸到白球的条件下，第一次摸到白球的概率为 17.已知函数f(x)= 9女22若8因=/)-a6x+2习的图像与x输有3个不同的交 点，则实数a的取值范围是 高二数学试卷第2页（共4页） 三、解答题（本大题共4小题，共65分） 18.(14分)已知函数f(x)=x3-3x2-9x+a. (1)求当a=0时，函数y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)求函数f(x)的单调区间： (3)已知函数f(x)在[-2,3]上的最大值为13，求a的值. 19.（16分)一个袋子里8个大小相同的球，其中有黄球2个，白球6个. (1)若有放回地从袋中随机摸出3个球，求恰好摸到2个白球的概率： (2)若不放回地从袋中随机摸出3个球，用X表示样本中白球的个数，求X的分布列： （3)若每次随机摸取出一个球，不放回，用Y表示首次摸出白球时，己经摸出的球数（最后 摸出的白球也算在内)，求Y的分布列和均值. .。高二数学试卷第3页（共4页） 20.(17分)已知函数f()=片-(a-2)x-2anx,aeR (1)讨论(x)的单调性： (2)当a=-2时，证明：'(x)>(x)恒成立； 3)当a>0时，f()2a2+a恒成立，求实数a的取值范围。 21.(18分)已知函数f(x)=ln(x+1)-x,其中0<k<1. (I)若x=5是∫(x)的极值点，求k的值： (2)证明：(x)在区间(0，∞)存在唯一的极值点和唯一的零点： (3)设x1,x2分别为(x)在区间(0，∞)的极值点和零点，比较2x与x2的大小，并证明你的结论 高二数学试卷第4页（共4页)