第六节 乘法交换律、乘法结合律及简便运算（课件）-2025-2026学年四年级下册数学冀教版

该小学数学课件聚焦四年级下册“乘法交换律、乘法结合律和简便运算”，通过计算器计算三组算式引导发现交换律，结合饮料箱问题探究结合律，从具体算式到规律总结再到字母表示，搭建递进式学习支架。 其亮点在于以观察发现为起点培养数学眼光，通过实例验证规律发展推理意识，用字母公式表达提升符号意识。课堂练习与生活问题结合，助学生掌握凑整技巧，既培养运算能力和应用意识，也为教师提供结构化教学流程，提升教学效率。

第六节 乘法交换律、乘法结合律和简便运算 小学数学 · 四年级 · 下册 | 趣味数学课堂 第三单元 三位数乘两位数 1.7.2013 大家好，欢迎来到今天的数学课堂！今天我们要学习一个非常有趣的计算技巧，它能让我们的乘法计算变得更简单、更快！这个技巧就是关于“因数末尾有0的笔算乘法”。准备好了吗？让我们一起开启今天的数学之旅吧！ ‹#› 探究新知（一）—— 乘法交换律 🤔 观察下面的算式，你发现了什么？ 请大家拿出计算器，快速算出这三组算式的结果，找找它们之间的联系吧！ 📝 第一组 645 × 32 = ? 32 × 645 = ? 📝 第二组 203 × 46 = ? 46 × 203 = ? 📝 第三组 180 × 53 = ? 53 × 180 = ? ✨ 算一算，看一看 ✨ 你发现乘数位置和积的关系了吗？ 1.7.2013 好，现在请大家拿出计算器，我们一起来计算屏幕上的三组算式。请仔细观察每一组的两个算式，它们有什么相同和不同的地方？计算完后，看看它们的结果又有什么关系。大家动手试一试吧！ ‹#› 发现规律 左右两边的结果相等吗？ 645 × 32=32 × 645 203 × 46=46 × 203 180 × 53=53 × 180 思考：观察这些等式，你发现了什么规律？ 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 1.7.2013 大家都算出来了吗？我们来看，每一组算式的左右两边结果都是相等的！大家仔细观察，这些等式有什么共同的特点呢？对了！都是两个数相乘，只是交换了两个数的位置，它们的乘积没有变。这就是我们今天要学习的第一个规律。 ‹#› 这就是乘法交换律 核心定义 两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 这种运算规律，在数学上被正式命名为“乘法交换律”。 1.7.2013 我们把刚才发现的规律，正式命名为“乘法交换律”。它的定义就是：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。 这就像我们排队做操，不管是小明排在小红前面，还是小红排在小明前面，这一队的总人数是不会变的。乘法交换律也是同样的道理。 ‹#› 让我们用字母来表示它！ 如果用a表示一个因数，用b表示另一个因数。 那么乘法交换律就可以写成： a × b = b × a 💡 记忆口诀：两数相乘换位置，积不变，真容易！ 1.7.2013 为了方便记忆和使用，我们通常用字母来表示运算定律。如果用a和b分别代表两个因数，那么乘法交换律就可以简单地写成 a × b = b × a。大家跟我一起读一遍。我们还可以记一个口诀：“两数相乘换位置，积不变，真容易！” ‹#› 课堂练习（一）：小试牛刀 请在方框里填入合适的数： 215 × 20 = 20 × □ 请在方框里填入合适的数： □ × 18 = 18 × 35 请在方框里填入合适的数： 47 × □ = x × □ 💡 第一题 答案 215 💡 第二题 答案 35 💡 第三题 答案 x , 47 1.7.2013 现在，让我们来小试牛刀，看看大家是否掌握了乘法交换律。请大家在方框里填上合适的数。想一想，我们刚刚学的 a × b = b × a，这里的a和b分别对应哪个数呢？做完的同学可以举手告诉我答案。 ‹#› 探究新知（二）—— 乘法结合律 一共有多少箱饮料？你能想出几种方法计算？ 方法一：先算一层，再算总层数 ① 先看一层有多少箱：6 × 5 = 30(箱) ② 再看有4层，总数是：(6 × 5) × 4 = 30 × 4 = 120(箱) 方法二：先算一列，再算总列数 ① 先看一列有多少箱：5 × 4 = 20(箱) ② 再看有6列，总数是：6 × (5 × 4) = 6 × 20 = 120(箱) 1.7.2013 非常好！我们已经掌握了乘法交换律。接下来，我们来看一个新问题。看这张图，这里有一堆饮料箱，一共有多少箱呢？请大家动脑筋想一想，你能想出几种不同的计算方法？我们可以先算一层有多少箱，再算总层数；也可以换个角度思考。 ‹#› 发现新规律 ✨ 两种方法，结果一样！ ✨ 先算前两个数的积 ( 6 × 5 ) × 4 = 120 先算后两个数的积 6 × ( 5 × 4 ) = 120 ( 6 × 5 ) × 4 = 6 × ( 5 × 4 ) 思考：这个等式说明了什么？括号的位置变了，计算顺序变了，但结果为什么不变呢？这是不是一个新的运算规律？ 1.7.2013 我们用两种不同的方法计算，得到的结果都是120箱。观察这两个算式，我们发现，它们的因数相同，只是运算顺序不同，一个是先算前两个数，一个是先算后两个数，但最终的积是相等的。这是不是又一个新的规律呢？ ‹#› 更多例子验证 第一组 (36 × 4) × 25 = 144 × 25 =3600 36 × (4 × 25) = 36 × 100 =3600 (36 × 4) × 25 = 36 × (4 × 25) 第二组 (28 × 5) × 6 = 140 × 6 =840 28 × (5 × 6) = 28 × 30 =840 (28 × 5) × 6 = 28 × (5 × 6) 1.7.2013 为了验证我们的猜想，我们再来看两组算式。大家可以口算或者笔算一下，会发现，每组的两个算式结果依然相等。这说明我们发现的规律是普遍存在的。 ‹#› 这就是乘法结合律 什么是乘法结合律？ 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。 这叫做 乘法结合律 1.7.2013 这个规律，我们称之为“乘法结合律”。它指的是三个数相乘，可以先把前两个数结合相乘，也可以先把后两个数结合相乘，积不变。就像这三个小朋友手拉手，无论是前两个先拉手，还是后两个先拉手，他们都是一个整体。我们也有一个口诀：“连乘计算有顺序，先乘后俩也可以，积不变，要牢记！” ‹#› 用字母表示更简单！ 如果用a、b、c分别表示三个数，那么乘法结合律就可以写成： (a × b) × c = a × (b × c) 1.7.2013 同样，乘法结合律也可以用字母来表示。如果用a, b, c代表三个数，那么乘法结合律就是 (a × b) × c = a × (b × c)。大家注意看括号的位置，它改变了运算的顺序，但结果不变。用字母表示数学规律是不是既简洁又好记呢？ ‹#› 课堂练习（二）：学以致用 (7 × 125) × 8 = 7 × ( □ × □ ) (m × 25) × n = m × ( □ × □ ) (13 × 4) × 25 = □ × ( □ × □ ) 答案 01 125 , 8 答案 02 25 , n 答案 03 13 , 4 , 25 1.7.2013 现在轮到大家大显身手了！请运用我们刚刚学的乘法结合律，在方框里填上合适的数或字母。记住公式 (a × b) × c = a × (b × c)，找准哪个是a，哪个是b，哪个是c。开始吧！ ‹#› 课堂练习（三）：大显身手 12 × 130 × 5 50 × 73 × 2 125 × 5 × 6 答案： 12 × 130 × 5 = 12 × 5 × 130 = 60 × 130 =7800 答案： 50 × 73 × 2 = 50 × 2 × 73 = 100 × 73 =7300 答案： 125 × 5 × 6 = 125 × (5 × 6) = 125 × 30 =3750 1.7.2013 现在，真正考验大家的时候到了！这里有三道题，请大家用我们今天学的简便方法来计算。看看谁算得又快又对！注意观察数字，找到它们的“好朋友”。 ‹#› 解决问题（一）：这本书大约有多少个字？ 📝 题目描述： 一本书，每页有 25 行，每行有 23 个字。这本书有 80 页，请问这本书大约一共有多少个字？ 23 × 25 × 80 = 23 × (25 × 80) = 23 × 2000 =46000 答：这本书大约一共有 46000 个字。 1.7.2013 学习了简便运算，我们就能解决生活中的实际问题了。看这道题，求一本书的总字数。我们可以列式为23乘以25乘以80。直接计算有点难，但我们发现25和80是好朋友，可以先把它们乘起来。这里我们运用的是乘法结合律，给25和80加上括号，先算它们的积，再乘以23，问题就迎刃而解了。 ‹#› 解决问题（二）：一共买了多少张纸？ 一箱复印纸有8包，每包有500张纸。某公司一次购买7箱，请问一共买了多少张纸？ 500 × 8 × 7 = 4000 × 7 = 28000(张) 答：一共买了 28000 张纸。 1.7.2013 再来解决一个问题。计算一共买了多少张纸。我们可以先算一箱有多少张，也就是500乘以8，得到4000张。再用4000乘以7，就得到了7箱的总张数。在这个题目中，500和8正好可以凑整，让我们的计算非常方便。 ‹#› 今天我们学到了什么？ 乘法交换律 a × b = b × a 💡 作用：交换因数的位置，帮助我们凑整计算。 乘法结合律 (a × b) × c = a × (b × c) 💡 作用：改变运算顺序，先算好算的，凑整更简便。 简便运算小技巧 找“好朋友”：如 25和4，125和8。利用定律把它们先乘！ 1.7.2013 好了，一节课很快就过去了。让我们一起来回顾一下今天都学到了什么。我们学习了乘法交换律和乘法结合律，它们的核心作用都是帮助我们凑整，让计算更简便。关键就是要善于观察，找到算式中的“好朋友数”。 ‹#› 谢谢观看 THANK YOU FOR WATCHING 1.7.2013 今天的数学课就到这里。同学们表现得都非常棒！希望大家课后多多练习，熟练掌握乘法的运算律。下课！ ‹#› $