广东河源市七年级数学第一学期阶段测试（北师大版七年级上册第一章到第六章）

**基本信息** 这份七年级数学期末卷以原创情境与分层设计为亮点，涵盖有理数、整式、方程、图形等核心知识，通过新运算“★”、工作室命题、“除方”概念等创新题，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|几何体视图、科学记数法、同类项|第10题新运算“★”，融合符号意识与运算能力| |填空题|6/18|补角计算、数轴点位置、规律探究|第15题观察等式规律，第16题用代数式表示作品总数，体现模型意识| |解答题|7/72|方程求解、角的计算、综合应用|第22题工作室命题分配，第23题“除方”概念探究，考查推理意识与创新应用|

Sheet1 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 1 立体图形的三视图（球的三视图都相同） 选择题 3 0.9 2 数轴上点到原点的距离（绝对值） 选择题 3 0.9 3 科学记数法 选择题 3 0.9 4 方程的解求参数 选择题 3 0.9 5 同类项的概念（常数项也是同类项） 选择题 3 0.85 6 整式的加减与去括号法则 选择题 3 0.85 7 钟面角（时针与分针夹角计算） 选择题 3 0.75 8 线段中点与线段和差计算 选择题 3 0.8 9 单项式系数与次数、乘方底数、去分母、绝对值相等的判断 选择题 3 0.7 10 新定义运算（有理数混合运算） 选择题 3 0.7 11 有理数大小比较（分数或负数比较） 填空题 3 0.9 12 同类项定义求字母指数（m+n） 填空题 3 0.85 13 余角与补角定义列方程求角度 填空题 3 0.75 14 数轴上的距离与线段比例关系（分类讨论） 填空题 3 0.7 15 数字规律探究（连续整数乘积+1为平方数） 填空题 3 0.7 16 列代数式表示总量（成员作品加团体作品） 填空题 3 0.65 17（1） 有理数混合运算（乘方、乘除、加减） 解答题 5 0.85 17（2） 有理数简便运算（乘法分配律逆用） 解答题 5 0.85 18 整式的化简求值（去括号、合并同类项后代入求值） 解答题 6 0.75 19（1） 解一元一次方程（移项合并同类项） 解答题 5 0.85 19（2） 解一元一次方程（去分母） 解答题 5 0.8 20 角度计算（角平分线、垂直、平角） 解答题 10 0.75 21 一元一次方程应用（和倍关系问题） 解答题 10 0.7 22（1） 二元一次方程组应用（人数分配与选择题总量） 解答题 6 0.7 22（2） 方案设计（整数解，二元一次不定方程应用），恰好完成试卷题量 解答题 6 0.65 23（1） 除方新定义直接计算（有理数除法） 解答题 4 0.85 23（2） 除方运算法则的辨析与判断（选择错误选项） 解答题 2 0.7 23（3） 除方运算规律与幂的形式转换（含字母推广） 解答题 4 0.65 23（4） 除方新定义混合运算（乘除综合） 解答题 4 0.6 $ 2025—2026学年第一学期七年级数学期末考试卷 （适用版本：北师大版　满分：120分　时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1. 下列几何体中，从任何面看得到的形状图都相同的是（ 　） A. 圆柱　 　 B. 圆锥　 　 C. 球　　 D. 长方体 2. 数轴上表示 −3 的点到原点的距离是（　） A. −3　 　 B. 3　 　 C. ±3　 　D. 3. 2026年“五一”假期，某市共接待游客约 4 280 000 人次，数据 4 280 000 用科学记数法表示为（　 ） A. 42.8×10⁵　　 B. 4.28×10⁶　 　 C. 4.28×10⁷　 　D. 0.428×10⁷ 4. 已知 x = 2 是关于 x 的方程 2x + a = 5 的解，则 a 的值是（　） A. 1　 　B. 2　 　C. 3　　 D. 9 5. 下列各组式子中，是同类项的是（　） A. 3x²y 与 3xy²　　B. 2abc 与 3ab　 　C. −5 与 0　 　D. a² 与 b² 6. 下列运算正确的是（　） A. 3a + 2b = 5ab　　 B. 5y² − 2y² = 3 C. −(3x − 2) = −3x + 2　　D. 2(a + b) = 2a + b 7. 如图，点 C 在线段 AB 上，点 D 是 AC 的中点。若 AB = 12 cm，BC = 4 cm，则 DB 的长为（　） A. 6 cm　　 B. 8 cm　　 C. 10 cm　 　D. 12 cm 8. 钟表上 8:30 时，时针与分针的夹角为（　） A. 60°　 　B. 75° 　　C. 80°　 　D. 90° 9. 下列说法正确的是（　） A. 单项式 −2πx²y 的系数是 −2π，次数是 3 B. （−2）³ 的底数是 2 C. 将方程 去分母，得 3x − 2(x−1) = 1 D. 若 |a| = |b|，则 a = b 10. （原创）我们定义一种新运算“★”：对于任意两个有理数 a、b，规定 a ★ b = a² − 2b。 例如：1 ★ 2 = 1² − 2×2 = −3。则 (−3) ★ (1 ★ 0) 的值为（　 ） A. 25　 　B. 7　 　C. 5　 　D. −7 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：______ （填“>”、“<”或“=”）。 12. 已知单项式 3am+1b⁴与 −2a²bn-1是同类项，则 m + n = ______。 13. 若一个角的补角是它的余角的 3 倍，则这个角的度数为 ______°。 14. 如图，数轴上 A、B 两点表示的数分别为 −2 和 5，点 P 在数轴上，且满足 AP = 2PB，则点 P 表示的数是 ______。 15. （原创）观察下列等式： 1×2×3×4 + 1 = 25， 2×3×4×5 + 1 = 121， 3×4×5×6 + 1 = 361， …… 按照此规律，第4个等式的结果是 ______。 16. （原创）“创意数学工作室”参加命题大赛。每位成员可以独立提交作品，同时工作室可以以团体名义参赛。已知该工作室有 m 位成员，每位成员独立提交了 n 份作品，另外工作室团体又以“工作室”名义额外提交了 3 份作品。那么该工作室一共提交的作品总数是 ______ 份（用含 m、n 的代数式表示）。 三、解答题（共7小题，共72分） 17. （10分）计算： (1) -1⁴ + 16 ÷ (-2)³ × (-3) (2) 25 × 3/4 - (-25) × 1/2 + 25 × (-1/4) 18. （6分）先化简，再求值： 3(x²y + xy²) - 2(x²y - 1) - xy² - 3，其中 x = -2，y = 1/2。 19. （10分）解方程： (1) 5x - 2 = 3x + 8 (2) 20. （10分）如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，∠AOC = 58°，OD 平分 ∠AOC，OE ⊥ OD 于点 O。求 ∠BOE 的度数。A O B D C EA 21. （10分）为了丰富学生的课余生活，某校组织七年级学生参加“三棋”比赛（围棋、中国象棋、国际象棋）。已知参加围棋的人数是参加中国象棋人数的 2 倍少 10 人，参加国际象棋的人数比参加中国象棋人数的 3 倍多 5 人，且参加国际象棋的人数比参加围棋人数多 30 人。问：参加中国象棋的有多少人？ 22.（原创题，12分） “智慧命题”工作室共有15 名成员，分成甲、乙两组。 - 甲组每人每天可命制4道选择题或2 道填空题； - 乙组每人每天可命制 2 道选择题或1 道填空题。 （1）某一天，所有成员都只命制选择题，共命制了36 道选择题。求甲、乙两组各有多少人？ （2）一份试卷需要10 道选择题和5道填空题。 现要安排部分成员（可以有人不参与）在一天内恰好完成这份试卷的题量，且两种题型都有人参与。 请设计一个分配方案（说明每组分别有多少人做选择题、多少人做填空题），并验证你的方案符合要求。 23. （原创）【概念学习】（14分） 规定：若若干个相同的有理数（均不为 0）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3) 等。类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”；(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3) 记作 (-3)④，读作“−3 的圈 4 次方”。一般地，把 a÷a÷a⋯÷a（n 个 a 相除，n≥2）记作 aⓝ，读作“a 的圈 n 次方”。 【初步探究】 (1) 直接写出计算结果：2③ = ______，(-3)④ = ______。 (2) 关于除方，下列说法错误的是（　） A. 任何非零数的圈 2 次方都等于 1 B. 对于任何正整数n，1ⓝ = 1 C. 3④ = 4③ D. 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 (3) 试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果写成幂的形式。 (-2)⑤ = ______；aⓝ = ______（n≥2，且 a ≠ 0） (4) 计算：(-4)④ × (-0.5)③。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期七年级（上）数学中段考试答案与解析 一、选择题 1. C 解析：球从任何方向看都是圆。 2. B 解析：距离为非负数，|−3| = 3。 3. B 解析：4 280 000 = 4.28×10⁶。 4. A 解析：代入得 4 + a = 5 → a = 1。 5. C 解析：常数项都是同类项。 6. C 解析：A 不是同类项；B 应为 3y²；D 应为 2a+2b。 7. B 解析：AC = AB − BC = 12 − 4 = 8 cm，D 为 AC 中点，DC = 4 cm，DB = DC + BC = 4 + 4 = 8 cm 等一下计算：D是AC中点，AD=DC=4cm，则DB = DC+CB = 4+4=8cm。选项 B 正确。 8. B 解析：8:30 时针从 8 走 30 分即 0.5°，30×0.5=15°，即时针在 8 过 15°，分针在 6，夹角 = 2×30°+15° = 75°。 9. A 解析：B 应为底数 2，指数 3； C、去分母后应为 3x−2(x−1)=6 D、若 |a|=|b|，则 a=±b；。 10.（原创） B 解析：先算 1★0 = 1² − 2×0 = 1；再算 (−3)★1 = (−3)² − 2×1 = 9 − 2 = 7。 二、填空题 11. > 解析：−3/4 = −0.75，−4/5 = −0.8，−0.75 > −0.8。 12. 6 解析：由同类项得 m+1=2，n−1=4，解得 m=1，n=5，m+n=6? 检查：m=1,n=5，和 6。 13. 45 解析：设角为 x，则 180−x = 3(90−x) → 180−x = 270−3x → 2x=90 → x=45。 14. 12 或 解析：设 P 表示 x，|x+2| = 2|x−5|。解得分 x=12 或 x=。 15. （原创） 841 解析：第1个等式为 1×2×3×4+1=24+1=25， 第2个等式为 2×3×4×5+1=120+1=121， 第3个等式为 3×4×5×6+1=360+1=361， 第4个等式为 4×5×6×7+1=840+1=841。 16.（原创） mn + 3 解析：每位成员提交 n 份，m 位得 mn，再加团体 3 份。 三、解答题 17. (1) −1⁴ + 16 ÷ (−8) × (−3) = −1 + (−2) × (−3) = −1 + 6 = 5 (2) 原式 = 25×3/4 + 25×1/2 − 25×1/4 = 25×(3/4+1/2−1/4) = 25×1 = 25 18. 化简 = 3x²y+3xy²−2x²y+2−xy²−3 = (3x²y−2x²y) + (3xy²−xy²) + (2−3) = x²y + 2xy² − 1 代入 x=−2，y=1/2：= 4×(1/2) + 2×(−2)×(1/4) −1 = 2 −1 −1 = 0 19. (1) 5x−3x=8+2 → 2x=10 → x=5 (2) 去分母 4(2x−1)=3(x+2)−12 → 8x−4=3x+6−12 → 5x=−2 → x=−0.4 20. 解：因为 OD 平分 ∠AOC，∠AOC=58°，所以 ∠AOD=29°。 OE⊥OD，所以 ∠DOE=90°，∠AOE=29°+90°=119°，则 ∠BOE=180°−119°=61°。 21. 设中国象棋人数为 x，则围棋 2x−10，国际象棋 3x+5。 (3x+5) − (2x−10) = 30 → x + 15 = 30 → x=15。 答：参加中国象棋 15 人。 22. （原创） （1）解：设甲组有x人，则乙组有 (15 - x) 人。 全部做选择题： 4x + 2(15 - x) = 36 4x + 30 - 2x = 36 2x = 6 x = 3 所以 甲组 3 人，乙组 12 人。 （2） 设甲组有a人做选择题，b人做填空题a+b ≤3； 乙组有c人做选择题，d人做填空题（c+d ≤12。 需要满足：4a + 2c = 10(选择题总数) 2b + d = 5(填空题总数) 且(a+c > 0，b+d > 0（两种题型都有人做）。 取一个最简单的整数解： 令a = 1，代入 4×1 + 2c = 10→ 2c = 6 →c = 3。 令b = 1，代入2×1 + d = 5 →d = 3。 检查人数： 甲组 a+b = 1+1=2<3（剩余1人不参与） 乙组 c+d = 3+3=6<12（剩余6人不参与） 两种题型均有人参与 ✅ 方案： - 甲组：1 人出选择题，1 人出填空题，1 人休息 - 乙组：3 人出选择题，3 人出填空题，6 人休息 验证：选择题4×1 + 2×3 = 4+6=10) 道，填空题 2×1 + 1×3 = 2+3=5道。完全符合。 答：该方案可恰好完成一份试卷。 23. （原创）（概念学习） (1) 2③ = 2÷2÷2 = 1/2； (−3)④ = (−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3) = 1/9 (2) C（3④=1/9，4③=1/4，不相等） (3) (−2)⑤ = (−2)÷(−2)÷(−2)÷(−2)÷(−2) = 1/(−2)³ = −1/8； aⓝ = 1/aⁿ⁻² (4) (−4)④ = 1/(−4)² = 1/16； (−1/2)③ = 1/(−1/2)¹ = −2； 乘积 = 1/16 × (−2) = −1/8。 学科网（北京）股份有限公司 $