精品解析：广东省河源市龙川第一实验学校2023—2024学年上学期期末考试七年级数学试卷

2023-2024学年度第一学期龙川第一实验学校期末考试卷 七年级数学 一．选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 了解某校七年级（1）班学生校服的尺码情况 B. 调查某批白板笔的使用寿命 C. 手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 D. 旅客上飞机前的安检 3. 下列整式与为同类项的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的立体图形，从上面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6. 下列说法中，正确的是（　　） A 直线比射线长 B. 经过一点有且只有一条直线 C. D. 五边形有条对角线 7. 如图是兰州市今年9月份一周的气温图，以下叙述不正确的是（ ） A. 该周星期五气温最高 B. 该周星期五到星期日气温持续降低 C. 该周星期二的气温与星期四的气温一样高 D. 该周气温最低为 8. 小军同学在解关于x的方程去分母时，方程右边的－1没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为（ ） A 2，2 B. 2，3 C. 3，2 D. 3，3 9. 已知M＝4x3+3x2﹣5x+8a+1，N＝2x2+ax﹣6，若多项式M+N不含一次项，则多项式M+N的常数项是（　　） A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 10. 一段跑道长100米，两端分别记为点A、B．甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是6m/s，乙跑步的速度为4m/s，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离A端不可能是（ ） A. 60米 B. 0米 C. 20米 D. 100米 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为____________． 12. 在钟表上，每经，时针转过______度． 13. 为了解某校七年级700名学生上学期参加社会实践活动时间，随机对该年级部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，七年级学生参加社会实践活动的时间不少于12h的占比为______． 14. 某商场销售某种品牌的家用电器，若按标价八折销售，一件可获利400元，其利润率为，则该用电器的标价为______元． 15. 观察下列等式：，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是______． 三．解答题（一）．（本大题3个小题，每题8分，共24分） 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 四．解答题（二）．（本大题3个小题，每题9分，共27分） 19 如图，直线经过点平分平分，若． （1）求的度数； （2）求的度数． 20. 规定一种运算法则：． 例如：． （1）求的值； （2）若，求的值． 21. 某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、历史类和环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知在统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽查的书籍共有 册； （2）补全条形统计图；文学类所在扇形所对的圆心角度数为 ； （3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册？ 五．解答题（三）．（本大题2个小题，每题12分，共24分） 22. 如图，A，B，C，D四点在同一条直线上． （1）若，且，，则___________cm； （2）若线段被点B，C分成了1：2：3三部分，点M，N分别是线段，中点，且，求的长． 23. 某校组织学生从学校到公园进行环湖跑，匀速前进，初一（1）班师生共42人，每6人排成一排，相邻两排之间间隔1米，途中经过一个桥AB，队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共用了100秒，当队尾刚好跑到桥的一端B处时，排在队尾的班长发现小林还在桥的另一端A处拍照，于是以队伍1．5倍的速度跑 去找小林，同时队伍仍按原速度继续前行，40秒后，小林慢悠悠的以1.2米/秒的速度往队伍方向前进，小林行进20秒后与班长相遇，相遇后两人以队伍1.4倍的速度前行追赶队伍． （1）初一（1）班的队伍长度为 米； （2）求班级队伍行进的速度（列方程解决问题）； （3）班长从B处返回找小林开始到他们两人追上队首的老师一共用了多少时间？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期龙川第一实验学校期末考试卷 七年级数学 一．选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 【详解】解：相反数是2． 故选C． 2. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 了解某校七年级（1）班学生校服的尺码情况 B. 调查某批白板笔的使用寿命 C. 手术前检查各项医疗器械是否准备妥当 D. 旅客上飞机前的安检 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，熟练掌握以上知识点是解题的关键．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据全面调查和抽样调查的考查对象特征一一判断即可． 【详解】解：A、了解某校七年级（1）班学生校服的尺码情况，适宜采用全面调查方式，不符合题意； B、调查某批白板笔的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，符合题意； C、手术前检查各项医疗器械是否准备妥当，适宜采用全面调查方式，不符合题意； D、旅客上飞机前的安检，适宜采用全面调查方式，不符合题意； 故选：B． 3. 下列整式与为同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式，叫做同类项”，进行判断即可． 【详解】解：根据同类项的字母及其指数都相同， ∴，，，中与为同类项的是； 故选A． 4. 如图所示的立体图形，从上面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．画出从上往下看，得到的图形，判断即可． 【详解】解：从上面看到的图形，如图所示： 故选C． 5. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．把代入求出a的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得． 故选：C． 6. 下列说法中，正确的是（　　） A. 直线比射线长 B. 经过一点有且只有一条直线 C. D. 五边形有条对角线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线与线段的概念的区别，直线的性质，角度的转换，多边形对角线条数，根据直线、射线、线段的性质，角度的换算关系，多边形对角线条数对各选项分析判断即可，熟练掌握概念是解题的关键． 【详解】解：、直线与射线都不可以度量，故原选项说法错误，不符合题意； 、经过一点有无数条直线，故原选项说法错误，不符合题意； 、，故原选项说法正确，符合题意； 、五边形有条对角线，故原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 7. 如图是兰州市今年9月份一周的气温图，以下叙述不正确的是（ ） A 该周星期五气温最高 B. 该周星期五到星期日气温持续降低 C. 该周星期二的气温与星期四的气温一样高 D. 该周气温最低为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，根据折线图分别判断即可． 【详解】解：A、根据折线图，该周星期五气温最高，故A选项不符合题意； B、根据折线图，该周星期五到星期日气温持续降低，故B选项不符合题意； C、该周星期二的气温与星期四的气温一样高，故C选项不符合题意； D、该周气温最低为，故D选项符合题意． 故选：D． 8. 小军同学在解关于x的方程去分母时，方程右边的－1没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为（ ） A. 2，2 B. 2，3 C. 3，2 D. 3，3 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意求出m的值，再把m的值代入方程中进行解答即可． 【详解】解：由题意可得： 把x＝3代入方程2x−1＝x＋m−1中，可得： 6−1＝3＋m−1， 解得：m＝3， 把m＝3代入原方程中得：， 2x−1＝x＋3−2， 解得：x＝2， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意求出m的值是解题的关键． 9. 已知M＝4x3+3x2﹣5x+8a+1，N＝2x2+ax﹣6，若多项式M+N不含一次项，则多项式M+N的常数项是（　　） A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】M+N=4x3+5x2﹣（5﹣a）x+8a﹣5不含一次项，也就是说x前面的系数为零，则才能满足条件. 【详解】∵M＝4x3+3x2﹣5x+8a+1，N＝2x2+ax﹣6，多项式M+N不含一次项， ∴4x3+3x2﹣5x+8a+1+2x2+ax﹣6 ＝4x3+5x2﹣（5﹣a）x+8a﹣5， ∴5﹣a＝0， 解得：a＝5， 故8a﹣5＝35． 故选A． 【点睛】合并多项式时，按照相同项合并. 10. 一段跑道长100米，两端分别记为点A、B．甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是6m/s，乙跑步的速度为4m/s，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离A端不可能是（ ） A. 60米 B. 0米 C. 20米 D. 100米 【答案】B 【解析】 【分析】设跑步时间为ts，第一次相遇，求出，则相遇点距A为60米，以此类推，即可得． 【详解】解：设跑步时间为ts， 第一次相遇： ， ∴相遇点距A为60米，故A不符合题意； 第二次相遇：， ， （米）， ∴相遇点距A为20米，故C不符合题意； 第三次相遇：， ， （米）， ∴相遇点距A为100米，选项D说法正确，不符合题意； 第四次相遇：， ， （米）， ∴相遇点距A为20米； 第五次相遇：， ， （米）， ∴相遇点距A为60米； 综上，相遇点离A端不可能是0米， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，确定与的值是解题的关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 12. 在钟表上，每经，时针转过______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面的角度计算，理解钟面按小时被平分为份是解题关键． 【详解】解：由题意得 ， 故答案：． 13. 为了解某校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，七年级学生参加社会实践活动的时间不少于12h的占比为______． 【答案】 【解析】 分析】本题考查直方图，利用频数除以总数求出占比即可． 【详解】解：由图可知，不少于12h的占比为：； 故答案为：． 14. 某商场销售某种品牌的家用电器，若按标价八折销售，一件可获利400元，其利润率为，则该用电器的标价为______元． 【答案】5500 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．设该品牌家用电器的标价为元，利用“进价利润利润率”可求得该品牌用电器的进价为4000元，根据题意“若按标价的八折销售，每件可获利400元”可列出关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设该品牌的家用电器的标价为元，根据题意，该品牌用电器的进价为： （元）， 则， 解得：， 即该用电器的标价为5500元． 故答案为：5500． 15. 观察下列等式：，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据题意归纳出个位数字的循环规律是解题的关键．根据个位数字以4，0，8，2循环出现的规律计算即可． 【详解】解：由题中算式可知，计算结果尾数以4，0，8，2为一个循环组依次循环出现， ， ∴的个位数字与一样，为2， 故答案为：2． 三．解答题（一）．（本大题3个小题，每题8分，共24分） 16. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，根据“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”，进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项后，再代值计算即可． 【详解】解：原式； 当时，原式． 四．解答题（二）．（本大题3个小题，每题9分，共27分） 19. 如图，直线经过点平分平分，若． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键． （1）由求出度数，根据角平分线的定义得出的度数即可； （2）首先求出的度数，再由角平分线的定义得出的度数，根据平角的定义与角的和差即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20. 规定一种运算法则：． 例如：． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新运算，解一元一次方程； （1）根据新运算法则进行运算即可求解； （2）先根据新运算法则得到一元一次方程，解方程，求出，代入求值，即可求解； 理解新运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由得 ， 解得：， ． 21. 某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、历史类和环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知在统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽查的书籍共有 册； （2）补全条形统计图；文学类所在扇形所对的圆心角度数为 ； （3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册？ 【答案】（1） （2）图见解析， （3）估计所捐赠的科普类书籍有册 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及用样本估计总体的相关知识； （1）根据“捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同”列出算式求解即可； （2）分别求出文学类书籍和哲学故事类书籍的数量即可补全条形统计图，根据文学类的占比乘以可得在扇形统计图的圆心角度数； （3）用科普类书籍数量除以书籍的总册数再乘以即得结果． 【小问1详解】 解：∵捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同， ∴本次被抽查的书籍有：（册）， 故答案为：； 【小问2详解】 文学类有（册），则哲学故事类册， 补全的条形统计如图所示； 文学类所在扇形所对的圆心角度数为， 故答案为：； 【小问3详解】 （册）， 答：估计所捐赠的科普类书籍有册． 五．解答题（三）．（本大题2个小题，每题12分，共24分） 22. 如图，A，B，C，D四点在同一条直线上． （1）若，且，，则___________cm； （2）若线段被点B，C分成了1：2：3三部分，点M，N分别是线段，的中点，且，求的长． 【答案】（1）8 （2）的长为 【解析】 【分析】(1)根据线段之间的关系，可求得的长，，可得答案． （2）设，则，，用x表示出的长，列方程求解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：8 【小问2详解】 解：设，则，， ∵点M，N分别是线段，的中点， ∴，，且， ∴， 解得， ∴， 答：的长为． 【点睛】本题考查线段有关的知识，明确中点的概念，根据题意合理利用方程求解是解题的关键． 23. 某校组织学生从学校到公园进行环湖跑，匀速前进，初一（1）班师生共42人，每6人排成一排，相邻两排之间间隔1米，途中经过一个桥AB，队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共用了100秒，当队尾刚好跑到桥的一端B处时，排在队尾的班长发现小林还在桥的另一端A处拍照，于是以队伍1．5倍的速度跑 去找小林，同时队伍仍按原速度继续前行，40秒后，小林慢悠悠的以1.2米/秒的速度往队伍方向前进，小林行进20秒后与班长相遇，相遇后两人以队伍1.4倍的速度前行追赶队伍． （1）初一（1）班的队伍长度为 米； （2）求班级队伍行进的速度（列方程解决问题）； （3）班长从B处返回找小林开始到他们两人追上队首的老师一共用了多少时间？ 【答案】（1）6 （2）班级队伍行进的速度为米/秒 （3）秒 【解析】 【分析】（1）根据初一（1）班师生共42人，每6人排成一排，相邻两排之间间隔1米，列式计算即可； （2）设班级队伍行进的速度为米/秒，根据队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共用了100秒，以及行驶的总路程等于队伍长加桥长，列方程进行求解即可． （3）设班长与小林相遇开始到他们两人追上队首的老师一共用了秒，根据两人追队伍走的路程减去队伍走的路程等于他们与队伍的距离，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： 初一（1）班的队伍长度为米； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设班级队伍行进的速度为米/秒，由题意，得： ， 解得：， ∴班级队伍行进的速度为米/秒； 【小问3详解】 解：设班长与小林相遇开始到他们两人追上队首的老师一共用了秒，两人的速度为：米/秒， 他们与队首的老师之间的距离为：米， 由题意，得：， 解得：； 秒； 答：班长从B处返回找小林开始到他们两人追上队首的老师一共用了秒． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$