专题八 卫星运动的三类问题 讲义 -2027届高三物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦卫星运动三类高考核心问题，涵盖卫星变轨与对接、天体追及相遇、双星及多星模型，按“原理阐释-规律总结-典例解析”逻辑架构知识，通过考点梳理（如变轨受力与能量关系）、方法指导（表格对比离心/近心运动）、真题训练（2025八省联考等典例），帮助学生构建系统解题思路。 资料突出科学思维与模型建构，如变轨问题对比万有引力与向心力关系培养科学推理，双星模型结合几何关系建立物理模型。选用最新真题，设置分层典例，助力学生高效突破难点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支撑。

专题八　卫星运动的三类问题 讲义 考点一　卫星的变轨和对接问题 1.变轨原理 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G＝m，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G<m，即万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2．卫星的两类变轨问题 两类变轨 离心运动 近心运动 示意图 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 万有引力与向心力的大小关系 G<m G>m 变轨结果 转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 新圆轨道上运动的速率比原轨道的小，周期比原轨道的大 新圆轨道上运动的速率比原轨道的大，周期比原轨道的小 动能减小、势能增大、机械能增大 动能增大，势能减小、机械能减小 3.对接 航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。 典例1：太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则(　　) A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 [答案]　A[解析]根据a＝可知，空间站变轨前、后在P点的加速度相同，A正确；由于变轨后的轨道半长轴大于变轨前的轨道半径，则根据开普勒第三定律可知，空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，B错误；变轨时，空间站喷气加速，因此变轨后其在P点的速度比变轨前的大，C错误；变轨后，空间站在近地点的速度最大，大于变轨后在P点的速度，结合C项分析可知，变轨后空间站在近地点的速度大于变轨前的速度，D错误。 典例2：(2025·八省联考山陕青宁卷，2)神舟十九号载人飞船与中国空间站在2024年10月顺利实现第五次“太空会师”，飞船太空舱与空间站对接成为整体，对接后的空间站整体仍在原轨道稳定运行，则对接后的空间站整体相对于对接前的空间站(　　) A.所受地球的万有引力变大 B.在轨飞行速度变大 C.在轨飞行周期变大 D.在轨飞行加速度变大 [答案]　A[解析]对接后，空间站的质量变大，轨道半径不变，根据万有引力表达式F＝G可知空间站所受地球的万有引力变大，故A正确;根据万有引力提供向心力G＝ma＝m＝mr，可得a＝，v＝，T＝2π，轨道半径不变，则在轨飞行速度不变，在轨飞行周期不变，在轨飞行加速度不变，故B、C、D错误。 考点二 天体中的追及相遇问题 1.相距最近: 甲 天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”)，行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同(如图甲)，此时刻行星与地球相距最近。 从初始时刻到之后再次“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共线，有以下两种解决方法。 (1)角度关系 ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1，2，3，…) (2)圈数关系 ＝n(n＝1，2，3，…) 解得t＝(n＝1，2，3，…) 2.相距最远:行星处在地球和太阳连线的延长线上(如图乙)，三者共线，运转方向相同，有关系式 ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)或(n＝1，2，3，…)。 典例3：如图所示，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面相互垂直，乙的轨道半径是甲的倍。将两卫星和地心在同一直线且甲、乙位于地球同侧的位置称为“相遇”，则从某次“相遇”后，甲绕地球运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”(　　) A．1次 B．2次 C．3次 D．4次 [答案]　D[解析]根据开普勒第三定律有＝，解得T乙＝7T甲，从题图所示时刻开始，乙转动半圈，甲转动3.5圈，“相遇”一次，此后乙每转动半圈，两个卫星就“相遇”一次，则甲运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”4次。故选D。 典例4： (2025·山东济宁一模)司马迁最早把岁星命名为木星，如图甲所示，两卫星a、b环绕木星在同一平面内做匀速圆周运动，绕行方向相反，卫星c绕木星做椭圆运动，某时刻开始计时，卫星a、b间距离x随时间t变化的关系图像如图乙所示，其中R、T为已知量，下列说法正确的是(　　) A.卫星c在N点的速度大于卫星a的速度 B.卫星a、b的运动周期之比为1∶4 C.卫星a的运动周期为T D.卫星a的加速度大小为 [答案]　C[解析]根据万有引力提供向心力G＝m，可得v＝，可知卫星a的速度大于卫星b的速度，卫星c在N点做近心运动，所以卫星c在N点的速度小于卫星b的速度，则卫星c在N点的速度小于卫星a的速度，故A错误;根据图乙可知卫星a、b最远距离为5R，最近距离为3R，则rb－ra＝3R，rb＋ra＝5R，可得ra＝R，rb＝4R，根据G＝mr可得T＝2π，可知卫星a、b的运动周期之比为1∶8，故B错误;设卫星a的周期为Ta，卫星b的周期为Tb，根据两卫星从相距最远到相距最近有T＋T＝π，又Tb＝8Ta，联立解得Ta＝T，故C正确;卫星a的加速度大小aa＝ra＝，故D错误。 考点三　双星或多星模型 1.双星模型 (1)定义:绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 ＝m1r1，＝m2r2。 ②两颗星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 ④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即。 ⑤双星的运动周期T＝2π。 ⑥双星的总质量m1＋m2＝。 2.三星模型 分类 直线模型 等边三角形模型 模型图例 转动半径 图甲中r＝，图乙中r＝ 受力特点 各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力 运动特点 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 解题规律 图甲中＋＝man， 图乙中×cos 30°×2＝man 3.四星模型 分类 正方形模型 等边三角形模型 模型图例 转动半径 图甲中r＝L，图乙中r＝ 受力特点 各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力(M星除外) 运动特点 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等(M星除外) 解题规律 图甲中×2cos 45°＋＝man，图乙中×2cos 30°＋＝man 解决双星、多星问题，要抓住四点 (1)根据双星或多星的运动特点及规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。 (2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。 (3)星体的角速度相等。 (4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。 典例5：(多选)如图所示，在宇宙中，由两颗互相绕行的中央恒星被气体和尘埃盘包围，且该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果，假设该系统中两恒星甲、乙的质量分别为m1、m2，两恒星的周期相同，引力常量为G。忽略星体的自转且星体的半径远小于两恒星之间的距离，且两恒星始终保持恒定距离s0，不考虑气体和尘埃盘对双星的引力作用，则下列说法正确的是(　　) A.恒星甲、乙的加速度大小之比为m2∶m1 B.两恒星的周期为2π C.恒星甲、乙的轨道半径之比为m2∶m1 D.若恒星甲的一部分被恒星乙吸收，则两恒星的周期减小 [答案]　AC[解析]设恒星甲、乙的轨道半径分别为r1、r2，根据万有引力提供向心力，有G＝m1a1＝m2a2，解得a1∶a2＝m2∶m1，故A正确;由G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，且r1＋r2＝s0，ω＝，解得T＝2πs0，r1∶r2＝m2∶m1，故B错误，C正确;由题意可知s0和(m1＋m2)均保持不变，则两恒星的环绕周期T＝2πs0保持不变，故D错误。 典例6：在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体c质量为m(m≪M)，若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响，引力常量为G。则(　　) A.c的线速度大小为a的倍 B.c的向心加速度大小为b的一半 C.c在一个周期内的路程为2πr D.c的角速度大小为 [答案]　A[解析]由于m≪M，则对a天体有G＝Mω2r，解得ω＝，因a、b、c三个天体角速度相同，故D错误;如图所示，设a、c连线与a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有2Gcos α＝mω2，解得α＝30°，则c的轨道半径为rc＝r，由v＝ωr可知c的线速度大小为a的倍，故A正确;由a＝ω2r可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误;c在一个周期内运动的路程为s＝2πrc＝2πr，故C错误。 典例7：(多选)(2025·安徽月考)如图为一种由四颗星体组成的稳定星系，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G。下列说法中正确的是(　　) A．星体匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心 B．每个星体匀速圆周运动的角速度均为 C．若边长L和星体质量m均变为原来的两倍，则星体匀速圆周运动的加速度大小变为原来的两倍 D．若边长L和星体质量m均变为原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大小不变 [答案]　BD[解析]　四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A错误；由G＋G＝G＝mω2·L，可知ω＝，故B正确；由G＝ma可知，若边长L和星体质量m均变为原来的两倍，则星体匀速圆周运动的加速度大小变为原来的，故C错误；由G＝m可知星体匀速圆周运动的线速度大小v＝，所以若边长L和星体质量m均变为原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大小不变，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $