2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷北师大版

**基本信息** 立足核心素养，融合科技节、劳动教育等时代情境，梯度覆盖圆柱圆锥体积、比例等知识，综合考查数学应用与创新能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正比例判断、比例尺应用|结合数学嘉年华设计图等情境，考查概念辨析| |填空题|10题/20分|圆柱侧面展开、比例内外项|以火箭模型体积计算等体现空间观念| |解答题|6题/30分|比例尺相遇问题、圆锥稻谷体积|袁隆平谷堆、地砖铺设等真实问题，培养数据意识与模型观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面各题中的两种量，成正比例的是（    ）。 A．已完成的作业量与未完成的作业量 B．当长方形面积一定时，它的长与宽 C．订阅《深圳青少年报》的份数与花费的总钱数 D．小明的身高与年龄 2．六（2）班的同学们在为数学嘉年华准备物品，他们计划先将物品设计图画好后再着手制作，若这幅设计图的比例尺是2∶1，下面说法中正确的是（    ）。 A．这幅设计图上，图上距离是实际距离的 B．按这个比例尺作图，这幅设计图上画出的物体大小比实物小 C．这幅设计图上，如果图上距离是6cm，实际距离就是1.2dm D．这幅设计图上，如果实际距离是5cm，图上距离就是1dm 3．把一根长20厘米的圆柱形木料截去5厘米长的一段后，表面积减少了94.2平方厘米，体积减少了（    ）立方厘米。 A．471 B．235.5 C．141.3 D．942 4．将两个半圆锥按如图所示方式拼成一个完整的圆锥后，表面积比原来减少了，已知圆锥的高是11m，则圆锥的体积是（    ）。 A．25.905 B．33 C．103.62 D．310.86 5．用两根完全相同的圆柱形木料分别制作成如图中的两个模型（图中涂色部分），甲与乙体积相比（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．相等 D．无法比较 6．鹏鹏学校的占地面积是15000m2，校园占地形状是一个长与宽的比为3∶2的长方形。鹏鹏想在一张A4纸（210mm×297mm）上绘制校园平面图，选择下面（    ）作比例尺合适。 A．1∶200 B．1∶500 C．1∶1000 D．1∶4000 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．小宋正在学习圆柱的几何特性，他发现一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4分米，这个圆柱的高是( )分米。 8．在比例3∶4＝9∶12中，( )和( )是外项，( )和( )是内项，两个外项的积是( )。 9．一个圆锥的高是15dm，体积是，则这个圆锥的底面积是( )。 10．把一根长为18dm的圆柱形木料锯成相同的三段圆柱，表面积比原来增加了，原来这根圆柱形木料的体积是( )。 11．王叔叔计划在空地上开辟一块半径是5米的圆形菜地，但想了想这菜地有点小，于是他把菜地按放大，这块菜地原来的面积是( )平方米，放大后的菜地面积是( )平方米。（取3.14） 12．一年一度的科技节正如火如荼地进行中，如图是乐乐参加比赛制作的火箭模型，其体积是( )。 13．东东看《西游记》的天数和页数如下表。 看的天数/天 1 2 3 4 5 … 看的页数/页 30 60 90 120 150 … (1)看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是( )。 (2)因为每天看的页数一定，所以看的页数和看的天数成( )比例关系。 14．如图，把一个圆柱切成若干等份拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是12.56cm，表面积比原来增加了40cm2，原来这个圆柱的体积是( )cm3。 15．比例3∶4＝6∶8中，如果第一个比的前项加3，那么第二个比的前项应该加( )才能使比例仍然成立。 16．一个圆柱的底面半径是3厘米，现需要按照2∶1的比将圆柱放大，放大后圆柱的底面直径是原来的( )倍，体积是原来的( )倍。 三、判断题（12分） 17．一个圆锥形木块的占地面积是5平方米，体积是15立方米，那么它的高是3米。( ) 18．若（a，b均不为0），则a和b成正比例。( ) 19．图案是经过基础图案旋转得到的。( ) 20．如果一个圆柱与一个圆锥的体积相等，高也相等，那么圆柱的底面积一定比圆锥的底面积要小。( ) 21．在一幅比例尺是1∶40000的地图上，图上2厘米表示实际200厘米。( ) 22．一个圆柱的底面半径缩小2倍，高扩大2倍，这个圆柱的体积不变。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                  0.5×4÷0.5×4＝        4×0.025＝ 24．用你喜欢的方式认真算一算。           25．解方程。                    五、解答题（30分） 26．一幅地图的比例尺是1∶5000000，量得A、B两地的图上距离是6厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米，经过多少小时后两车相遇？ 27．素素在家做油水分离实验，她在装有一些水的圆柱形玻璃容器内缓慢倒入一些食用油，充分搅拌后静置一段时间，油和水分层。已知水的体积是240立方厘米，你能计算出油的体积吗？（用比例解答） 28．某小学开展劳动教育，从自我做起，弘扬中华民族的优良传统。要求每个班级同学自己动手制作一个无盖圆柱形水桶用来浇花，有以下几种型号的铁皮材料可供选择。 (1)你选择( )号和( )号刚好配成一个水桶。（粘接处材料不计） (2)若将你选择的材料制成一个无盖圆柱形水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？ 29．为了防止地面湿滑，学校要把一楼走廊更换成渗水性强的地砖。每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表。 每块地砖面积/ 0.2 0.3 0.4 0.6 … 所需地砖数量/块 600 400 300 200 … (1)每块地砖的面积与所需地砖的数量成( )比例关系。 (2)如果每块地砖的面积是，铺这个走廊的地面需要（    ）块地砖。施工过程中，工人发现实际需要的地砖比计算结果多15%。请完成以下任务： ①算一算，实际需要多少块地砖？ ②写一写，列举一个实际地砖数量与计划不相符可能的原因并提出解决方案。 30．某酒店新建一个圆柱形露天泳池，从里面量得底面直径是20米，高为2.5米。 (1)泳池内部的底面和侧壁需要贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ (2)若向泳池内注水，水深达到2米，此时池中水的体积是多少立方米？ 31．袁隆平是我国杂交水稻育种专家，“共和国勋章”的获得者，我国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“杂交水稻之父”，李大伯家也种了杂交水稻，收割的稻谷堆成近似圆锥形的谷堆，该谷堆的底面周长是25.12米、高是1.2米。 (1)如果每立方米的稻谷约重0.7吨，那么李大伯家收割的稻谷共重多少吨？ (2)李大伯想把这些稻谷存放在底面直径是4米的圆柱形容器内，请问这个圆柱形容器至少需要多高？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C C C C 1．C 【分析】两种相关联的量，若比值（商）一定，就成正比例关系；若乘积一定，就成反比例关系；若既不是比值一定也不是乘积一定，则不成比例。 【详解】A．已完成＋未完成＝总作业量（和一定），不成比例； B．长×宽＝面积（积一定），成反比例； C．总钱数÷份数＝每份单价（商一定），成正比例； D．身高与年龄的比值和乘积都不一定，不成比例。 2．D 【分析】本题比例尺是2∶1，根据逐项分析即可。 【详解】A．比例尺2∶1，图上距离是实际距离的2倍，不是，所以A错误。 B．比例尺2∶1，图上距离是实际距离的2倍，图上画的物体比实物大，所以B错误。 C．图上距离是6cm，根据比例尺2∶1，实际距离＝6÷2＝3 cm，所以C错误。 D．实际距离是5cm，根据比例尺2∶1，图上距离＝5×2＝10 cm，10 cm＝1 dm，所以D正确。 3．C 【分析】把圆柱形木料截去一段后，表面积减少的部分是截去部分的侧面积。先根据减少的表面积和截去的长度求出圆柱的底面周长，再求出底面半径和底面积，最后用底面积乘截去的长度，得到减少的体积。 【详解】圆柱的底面周长：94.2÷5＝18.84（厘米） 圆柱的底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 圆柱的底面积： 3.14×3×3 ＝9.42×3 ＝28.26（平方厘米） 减少的体积：28.26×5＝141.3（立方厘米） 4．C 【分析】两个半圆锥拼成完整圆锥时，减少的表面积是2个以圆锥底面直径为底、圆锥高为高的三角形截面的面积。用减少的总面积除以2求出单个三角形截面面积，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，反推出底面直径，进而求出底面半径。最后根据圆锥体积V＝πr2h（π取3.14），代入数值即可解答。 【详解】单个三角形截面面积：66÷2＝33（m2） 底面直径：33×2÷11 ＝66÷11 ＝6（m） 底面半径：6÷2＝3（m） 圆锥体积：×3.14×32×11 ＝×3.14×9×11 －＝3.14×（9×）×11 ＝3.14×3×11 ＝9.42×11 ＝103.62（m3） 所以圆锥的体积是103.62m3。 5．C 【分析】由题意可知，两个圆柱底面积相同，甲图中挖去了1个圆锥，高是，乙图中挖去了两个圆锥，高是，设底面积是S，圆锥的体积，分别把数据代入公式计算，求得挖去部分的体积，挖去部分体积相同，圆柱体积相同，剩余部分体积相同。 【详解】甲中挖去部分体积： 乙中挖去部分体积： 挖去部分体积相同，圆柱体积相同，剩余部分体积相同。 6．C 【分析】图上距离实际距离比例尺，把鹏鹏学校的面积按选项中不同的比例尺缩小，算出不同的图上面积，为方便比较可将单位换算成平方厘米；根据A4纸的大小（210mm297mm），计算出A4纸张的面积；最后结合不同选项计算的图上面积和这张纸的面积进行比较，哪个适中，选哪个，据此解答。 【详解】210mm21cm，297mm29.7cm 所以A4纸的大小是21cm29.7cm，面积是623.7cm2 A．若比例尺是1：200，则图上面积：实际面积1：40000 图上面积为：（m2） 0.375m23750cm2，3750cm2623.7cm2，即大于A4纸，比例尺不合适； B．若比例尺是1：500，则图上面积：实际面积1：250000 图上面积为：（m2） 0.06m2600cm2，与A4纸面积很接近，画出来图形太大，比例尺不合适； C．若比例尺是1：1000，则图上面积：实际面积1：1000000 图上面积为：（m2） 0.015m2150cm2，150cm2623.7cm2，比例尺合适； D．若比例尺是1：4000，则图上面积：实际面积1：16000000 图上面积为：（m2） 0.0009375m29.375cm2，小于A4纸面积，画出来图形太小，比例尺不合适。 选择1：1000这个比例尺合适。 7．12.56 【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等，利用圆的周长公式“C＝πd（π取3.14）”求出圆柱的高，据此解答.。 【详解】3.14×4＝12.56（分米） 8． 3 12 4 9 36 【分析】比例的结构定义：在比例a∶b＝c∶d中，a和d位于比例的两端，称为外项；b和c位于比例的中间，称为内项。用两个外项相乘得到两个外项的积。 【详解】在比例3∶4＝9∶12中，两端的两个数是3和12，所以它们是外项；中间的两个数是4和9，所以它们是内项。 3×12＝36，所以，两个外项的积是36。 9．31.4 【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，所以底面积＝体积×3÷高，将数字代入公式计算。 【详解】 所以圆锥的底面积是。 10． 56.52 【分析】把圆柱锯成段，需要锯次，每锯一次会新增个和底面完全相同的圆形截面，所以锯次一共会新增个底面的面积。题目中增加的，就是这个底面的总面积。然后用增加的总面积除以新增底面的数量，就能求出圆柱的底面积。根据圆柱的体积公式，这根木料的长度就是圆柱的高，代入底面积和高，就能算出这根木料的体积。 【详解】圆柱锯成段，需要锯的次数为：（次） 每锯次增加个底面，因此总共新增底面数量：（个） （） （） 原来这根圆柱形的木料的体积是。 11． 78.5 1256 【分析】按放大，即半径扩大到原来的4倍，再根据分别算出面积即可。 【详解】原来的面积： （平方米） 放大后： 半径：（米） 面积： （平方米） 12．376.8 【分析】观察图形可知，这个火箭模型是由圆柱和圆锥两部分组成。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出圆柱、圆锥的体积，再相加即可这个火箭模型的体积。 【详解】3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝339.12（cm3） ×3.14×（6÷2）2×（16－12） ＝×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（cm3） 一共：339.12＋37.68＝376.8（cm3） 13．(1)30 (2)正 【分析】（1）先根据比的意义写出看的页数和看的天数之比，再用比的前项除以比的后项求出比值； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，它们的关系叫作正比例关系；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，它们的关系叫作反比例关系；根据表格中的数据计算并判断。 【详解】（1）30∶1＝30÷1＝30 看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是30。 （2）30∶1＝60∶2＝90∶3＝120∶4＝150∶5＝30（一定），看的页数和看的天数的比值一定，所以看的页数和看的天数成正比例关系。 14．251.2 【分析】把圆柱切拼成近似长方体后，长方体的长是圆柱底面周长的一半， 已知长方体的长是12.56cm，根据长＝πr，可求出r＝长÷π，可以求出半径；切拼后，长方体的表面积比圆柱多了两个长方形的面积（这两个长方形的长是圆柱的高h，宽是圆柱的底面半径r）， 已知表面积增加了40，用40除以2再除以底面半径就可以得出高，再根据圆柱的体积＝π，代入数据即可求出体积。 【详解】半径：12.56÷3.14＝4（cm） 高：40÷2÷4＝20÷4＝5（cm） 体积：3.14××5＝3.14×16×5＝50.24×5＝251.2（） 即原来这个圆柱的体积是251.2。 15．6 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。要使比例仍然成立，两个比的比值必须保持相等。先计算第一个比前项加3后的数值，求出前项扩大的倍数，再根据比的基本性质，第二个比的前项也要扩大相同的倍数，最后用扩大后的前项减去原来的前项，得到需要加的数。 【详解】第一个比变化后的前项：3＋3＝6 第一个比前项扩大到原来的倍数：6÷3＝2 第二个比的前项也要扩大到原来的2倍：6×2＝12 需要加的数：12－6＝6 16． 2 8 【分析】图形按2∶1放大，所有半径、直径、高都扩大到原来的2倍。圆柱体积＝底面积×高，底面积＝π×半径2，因此体积扩大的倍数是半径扩大倍数的立方。 【详解】直径是半径的2倍，半径扩大到原来的2倍，直径也扩大到原来的2倍。 体积扩大的倍数：23＝8 17． × 【分析】根据圆锥的体积公式，体积等于底面积乘高除以3。已知圆锥的体积和底面积（占地面积），可以通过公式变形求出圆锥实际的高，即高等于体积乘3除以底面积，计算出结果后与题干中的高进行比较即可判断正误。 【详解】15×3÷5 ＝45÷5 ＝9（米） 因为 9 米≠3 米，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键依据是看这两个量是不是有相除的关系，且两个数的比值是否一定。利用比例的基本性质（在比例里两个外项的积等于两个内项的积），将已知比例式变形为与的比的形式，进而求出比值进行验证。 【详解】由可知。 根据比例的基本性质，交换内项可得 即 因为是一个定值，即与有相除的关系，且与的比值一定， 即（一定） 所以和成正比例。 故答案为：√ 19．× 【分析】旋转后，物体的形状、大小都不会改变；图中包含不同的两种图案，且是由两种图案分别旋转形成的。据此判断。 【详解】根据分析可知： 图案不是经过基础图案旋转得到的。原题说法错误。 故答案为：× 20． √ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，圆柱体积等于底面积乘高，圆锥体积等于三分之一底面积乘高。当体积和高分别相等时，通过等量关系可知圆柱底面积是圆锥底面积的，据此判断大小。 【详解】圆柱的体积＝底面积×高 圆锥的体积＝×底面积×高 因为圆柱与圆锥的体积相等，高也相等， 所以圆柱的底面积×高＝×圆锥的底面积×高。 因为高不为0，等式两边同时除以高，得圆柱的底面积＝×圆锥的底面积。 所以圆柱的底面积小于圆锥的底面积，因此原题说法正确。 故答案为：√ 21． × 【分析】由比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离。比例尺1∶40000表示图上1厘米代表实际距离40000厘米，则可求出图上2厘米代表的实际距离，再与200厘米进行比较，即可判断对错。 【详解】2×40000＝80000（厘米） 80000厘米≠200厘米 故答案为：× 22． × 【分析】圆柱的体积等于底面积乘高，底面积与半径的平方成正比。根据题干中半径和高的变化情况，利用体积公式推导体积的实际变化倍数，再与题干结论进行对比即可判断。 【详解】圆柱的体积公式为。底面半径缩小2倍，即缩小为原来的，则底面积缩小为原来的；又知高扩大2倍；此时圆柱的体积变为原来的；因为体积缩小为原来的，并不是不变，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．；0.1；1；63； 0.09；16；；0.1 【解析】略 24．； ； 【分析】第一题和是同分母分数，可以利用加法交换律交换和​的位置，先算同分母分数相加； 第二题利用加法交换律和结合律，把同分母的和结合，把减数和结合，分别计算后再相减； 第三题两个乘法算式中都有相同的因数，可以利用乘法分配律的逆运算，提取公因数进行计算； 第四题12是括号内各分母的公倍数，利用乘法分配律把12分别乘括号内的每一项。 【详解】 25． ；； 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。 ①先根据比例的基本性质将方程交叉相乘得到；再根据等式的性质2，等式两边同时除以3.6； ②先根据比例的基本性质将方程转化成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以6； ③先根据比例的基本性质将方程转化成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 26． 2小时 【分析】根据比例尺的意义，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出 A、B 两地的实际距离，注意将单位换算成千米。再利用“相遇时间＝路程÷速度和”求出两车相遇所需的时间。 【详解】（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷（80＋70） ＝300÷150 ＝2（小时） 答：经过2小时后两车相遇。 27．144立方厘米 【分析】圆柱体积公式为（S为底面积，h为高），容器是同一个圆柱，底面积S固定不变，因此体积与高成正比例关系，设油体积为x，根据图片信息列比例式求解。 【详解】解：设油体积为x立方厘米 （立方厘米） 答：油的体积为144立方厘米。 28．(1) ① ④ (2)25.905平方分米 【分析】（1）根据圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，由此可以先根据②号和④号所示的底面直径，分别求出所对应的周长，与长方形的长相比较，若相等，则说明是配套的，可以选择，否则不能选择。 （2）根据圆柱体的表面积公式为πr²＋2πrh即可求出水桶的表面积。 【详解】（1）因为②号的直径是5分米， 所以周长为：3.14×5＝15.7（分米）， 即没有与它搭配的长方形； ④号的直径是3分米，所以周长为：3.14×3＝9.42（分米） 由图可知①号的长是9.42分米，所以①号和④号刚好配成一个水桶。 （2）2×9.42＋3.14×（3÷2）² ＝2×9.42＋3.14×1.5² ＝2×9.42＋3.14×2.25 ＝18.84＋7.065 ＝25.905（平方分米） 答：水桶的表面积是25.905平方分米。 29．(1) 反 (2) 300 ①345块；②原因：铺设过程中地砖切割会产生损耗；解决方案：采购时适当增加备用数量。（答案不唯一） 【分析】观察表格数据，计算每块地砖面积与所需地砖数量的乘积。若乘积一定，则成反比例关系；若比值一定，则成正比例关系。 首先根据表格或总面积求出面积为 时的计划地砖数量。然后将计划数量看作单位“1”，实际数量比计划多 ，即实际数量是计划的 ，用乘法计算实际数量。对于地砖数量不符的原因，结合生活实际考虑损耗、破损等情况，并提出相应解决措施。 【详解】（1）计算每组数据的乘积：因为每块地砖的面积 所需地砖的数量 走廊总面积（一定），所以每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例关系。 （2）填空部分： 查表可知，当每块地砖面积是 时，所需地砖数量为 300 块。 ①把计划需要的地砖数量看作单位“1”，实际需要的地砖数量是计划的 。 块 答：实际需要 345 块地砖。 ②原因：在铺设过程中，因地面边缘不规则需要对地砖进行切割，会产生边角料损耗。（或运输过程中可能出现破损） 解决方案：在购买地砖时，在计算数量的基础上适当多购买一些作为备用。（或施工时仔细测量，减少切割浪费） （答案不唯一，合理即可） 30．(1)471平方米 (2)628立方米 【分析】（1）求贴瓷砖的面积，就是求这个泳池的表面积，根据圆柱的表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 （2）求水深2米时水的体积，就是求圆柱底面直径是20米，高是2米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】（1）3.14×（20÷2）2＋3.14×20×2.5 ＝3.14×102＋3.14×20×2.5 ＝3.14×100＋62.8×2.5 ＝314＋157 ＝471（平方米） 答：贴瓷砖的面积是471平方米。 （2）3.14×（20÷2）2×2 ＝3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（立方米） 答：此时池中水的体积是628立方米。 31．(1) 14.0672吨 (2) 1.6米 【分析】（1）要求稻谷的总重量，需先求出圆锥形谷堆的体积。已知底面周长和高，可根据圆的周长公式求出底面半径，再根据圆锥体积公式求出体积，最后乘每立方米稻谷的质量。 （2）稻谷存放在圆柱形容器内，体积不变。已知圆柱底面直径，可求出底面半径和底面积，根据圆柱体积公式的逆运算，用体积除以底面积即可求出圆柱的高。 【详解】（1） （米） （立方米） （吨） 答：那么李大伯家收割的稻谷共重吨。 （2）（米） （米） 答：这个圆柱形容器至少需要米高。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $