精品解析：黑龙江绥化市望奎县四中联考2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题（五四学制）

2025至2026学年度第二学期学期四中联盟体期中考试初二年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共15小题，每题2分，共30分） 1. 将△ABC的三个顶点的横坐标都加上－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ） A. 将原图形向x轴的正方向平移了1个单位； B. 将原图形向x轴的负方向平移了1个单位 C. 将原图形向y轴的正方向平移了1个单位 D. 将原图形向y轴的负方向平移了1个单位 2. 如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6②∠2＝∠8③∠1＋∠4＝180°④∠3＝∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 3. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－3)上，则“炮”位于点( ). A. (－1，1) B. (－1，2) C. (－2，0) D. (－2，2) 4. 如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为（　　） A. 22° B. 28° C. 32° D. 42° 5. 化简的结果为（　　） A. ±5 B. 25 C. ﹣5 D. 5 6. 若点P在x轴的下方， y轴的左方， 到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（ ） A. （3，3） B. （-3，3） C. （-3，-3） D. （3，-3） 7. 点P（1，﹣5）所在的象限是（）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. P为直线上的一点，Q为外一点，下列说法不正确的是( ) A. 过P可画直线垂直于 B. 过Q可画直线的垂线 C. 连结PQ使PQ⊥ D. 过Q可画直线与垂直 9. 在－2，，，3.14， ，，这6个数中，无理数共有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 将如图所示的图案,通过平移后可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 11. 以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数.其中正确的说法有( ). A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 12. 在实数，－，，，－，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13. 在平面直角坐标系中，已知点，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ） A. （2，4） B. （1，5） C. （1，-3） D. （-5，5） 15. 13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友．小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（　　）小朋友开始数起． A. 7号 B. 8号 C. 13号 D. 2号 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 16. 如果将电影票上“6排3号”简记为，那么“10排10号”可表示为_________；表示的含义是______________. 17. 49的平方根是______, -8的立方根是_____. 18. 已知点，，点P在x轴上，且的面积为6，则点P的坐标是 ______________． 19. 若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________． 20. 已知、为两个连续的整数，且，则_____ 21. 若的整数部分是，小数部分是，则______． 22. 将一条2cm长的斜线段向右平移3cm后，连接对应点得到的图形的周长是________ cm． 23. 如图，∠1=∠2，需增加条件__________可以使得AB∥CD（只写一种）． 24. 如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=105°，则∠1+∠2=____°． 25. 如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2；再向正东方向走6m到达点A3；再向正南方向走8m到达点A4；再向正西方向走10m到达点A5；…，按如此规律走下去，当机器人走到点A2017时，点A2017的坐标为________． 三、解答题 26. 计算题 （1）求的值：． （2）计算：； 27. 看图填空： 如图，的同位角是    ， 的内错角是   ， 如果，那么   ，根据是   ； 如果，那么   ，根据是    ． 28. 如图，已知：∠B=∠D+∠E，试说明：AB∥CD． 29. 如图，在平面直角坐标系中，请画出将向右平移2个单位长度后再向上平移3个单位长度的图形，并求出三角形的面积. 30. 已知，求证：． 31. 已知：如图，，直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，求证：∠C=∠D． 32. 已知：如图，于D，点E为BC边上的任意一点，于F，且，求的度数． 33. 已知直线，直线与、分别交于、两点，点是直线上的一动点， （1）如图①，若动点在线段之间运动（不与、两点重合），问在点的运动过程中是否始终具有这一相等关系？试说明理由； （2）如图②，当动点在线段之外且在的上方运动（不与、两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025至2026学年度第二学期学期四中联盟体期中考试初二年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共15小题，每题2分，共30分） 1. 将△ABC的三个顶点的横坐标都加上－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ） A. 将原图形向x轴的正方向平移了1个单位； B. 将原图形向x轴的负方向平移了1个单位 C. 将原图形向y轴的正方向平移了1个单位 D. 将原图形向y轴的负方向平移了1个单位 【答案】B 【解析】 【详解】∵将△ABC的三个顶点的横坐标都加上−1，纵坐标不变， ∴所得图形与原图形的位置关系是△ABC向x轴的负方向平移1个单位． 故选：B. 2. 如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6②∠2＝∠8③∠1＋∠4＝180°④∠3＝∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】①∵∠2=∠6， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）； ②∵∠2=∠8，∠6=∠8， ∴∠2=∠6， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）； ③∠1与∠4是邻补角不能判定两直线平行， ④∠3+∠8=180°，∠6=∠8， ∴∠3+∠6=180°， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故∠3=∠8不能判定两直线平行． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定方法，难度适中，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 3. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－3)上，则“炮”位于点( ). A. (－1，1) B. (－1，2) C. (－2，0) D. (－2，2) 【答案】C 【解析】 【详解】根据“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－3)上，可得建立坐标系如图所示， 所以“炮”位于点(-2，0)， 故选C. 【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置． 4. 如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为（　　） A. 22° B. 28° C. 32° D. 42° 【答案】C 【解析】 【详解】∵EF⊥AB于E， ∴∠AEF=90°， 又∵∠CEF=58°， ∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=90°-58°=32°， 又∵∠BED=∠AEC， ∴∠BED=32°. 故选C. 5. 化简的结果为（　　） A. ±5 B. 25 C. ﹣5 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】∵表示25的算术平方根， ∴=5． 故选D． 6. 若点P在x轴的下方， y轴的左方， 到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（ ） A. （3，3） B. （-3，3） C. （-3，-3） D. （3，-3） 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点P在x轴下方，y轴的左方， ∴点P是第三象限内的点， ∵第三象限内的点的特点是（﹣，﹣），且点到各坐标轴的距离都是3， ∴点P的坐标为（﹣3，﹣3）． 故选C． 7. 点P（1，﹣5）所在的象限是（）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵第四象限坐标特征为横坐标为正，纵坐标为为负， ∴点P（1，﹣5）在第四象限． 故选D． 8. P为直线上的一点，Q为外一点，下列说法不正确的是( ) A. 过P可画直线垂直于 B. 过Q可画直线的垂线 C. 连结PQ使PQ⊥ D. 过Q可画直线与垂直 【答案】C 【解析】 【详解】由在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直知：A、B、D正确； 连结PQ，PQ不一定与垂直，故C错误. 故选：C 9. 在－2，，，3.14， ，，这6个数中，无理数共有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【详解】解：－2，， 3.14， 是有理数； ，是无理数； 故选C． 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如 （0的个数一次多一个）． 10. 将如图所示的图案,通过平移后可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到． 故选A． 11. 以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数.其中正确的说法有( ). A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【详解】①负数没有平方根，正确； ②一个正数一定有两个平方根，它们互为相反数，正确； ③平方根等于它本身的数是0，故③错误； ④一个数的立方根可能是正数、负数，还可能是0，故错误， 其中正确的有2个． 故选C． 12. 在实数，－，，，－，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：、、、－、是有理数；－，，是无理数； 故选：C 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 13. 在平面直角坐标系中，已知点，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标符号特征即可判断． 【详解】解：∵点 ∴点的横坐标为正，纵坐标为负，符号特征为 ∵第四象限内点的坐标符号特征为 ∴点在第四象限． 14. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ） A. （2，4） B. （1，5） C. （1，-3） D. （-5，5） 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B． 考点：点的平移． 15. 13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友．小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（　　）小朋友开始数起． A. 7号 B. 8号 C. 13号 D. 2号 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意分析可得：如果从1号数起，离开的分别为：13、1、3、6、10、5、2、4、9、11、12、7．最后留下的是8号．因此，想要最后留下1号，即将“8”倒推7位，那么数字“1”也应该倒推7位，得到的数是“7”．故选A． 点睛：本题要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题． 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 16. 如果将电影票上“6排3号”简记为，那么“10排10号”可表示为_________；表示的含义是______________. 【答案】 ①. （10，10）； ②. 7排1号． 【解析】 【详解】根据题意，易得10排10号”可表示为（10，10）；表示的含义是7排1号． 17. 49的平方根是______, -8的立方根是_____. 【答案】 ①. ±7 ②. -2 【解析】 【详解】∵(±7)2=49, ∴49的平方根是±7,即； ∵(-2)3=-8, ∴-8的立方根是-2,即. 故答案为±7； -2. 18. 已知点，，点P在x轴上，且的面积为6，则点P的坐标是 ______________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 设，根据题意得到，求出或，进而求解即可． 【详解】设，则，， 所以， 所以， 解得或， 所以点P的坐标是或， 故答案为：或． 19. 若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________． 【答案】（2，0） 【解析】 【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解． 【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上， ∴m+1＝0， 解得m＝﹣1， ∴m+3＝﹣1+3＝2， ∴点P的坐标为（2，0）． 故答案为：（2，0）． 【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键． 20. 已知、为两个连续的整数，且，则_____ 【答案】7 【解析】 【详解】∵， ∴3＜＜4， ∵a＜＜b， ∴a=3，b=4， ∴a+b=3+4=7． 故答案为：7． 21. 若的整数部分是，小数部分是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，可得出a的值，继而可得出b的值，代入运算即可． 【详解】解：∵ ∴，即， ∵的整数部分是，小数部分是， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了估算无理数大小的知识，解答本题的关键求出、的值． 22. 将一条2cm长的斜线段向右平移3cm后，连接对应点得到的图形的周长是________ cm． 【答案】10 【解析】 【分析】根据题意，画出图形，由平移的性质和平行四边形的判定定理进行求解． 【详解】解：如图，连接对应点得到的图形是平行四边形； ∴它的周长为：2+2+3+3=10cm． 故答案为10． 【点睛】本题考查了平移的性质和平行四边形的判定．经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．注意数形结合的解题思想． 23. 如图，∠1=∠2，需增加条件__________可以使得AB∥CD（只写一种）． 【答案】∠FAD=∠EDA（或AF∥DE） 【解析】 【详解】解：条件1：AF∥DE； 理由：∵AB∥CD， ∴∠BAD=∠CDA， ∵AF∥DE， ∴∠FAD=∠EDA， ∴∠BAD-∠FAD=∠CDA-∠EDA， 即∠1=∠2； 条件2：∠FAD=∠EDA． 理由：∵AB∥CD， ∴∠BAD=∠ADC， ∵∠FAD=∠EDA， ∴∠1=∠BAD，∠2=∠CDA， ∴∠1=∠2． 所以需要添加条件∠FAD=∠EDA或者AF∥DE． 24. 如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=105°，则∠1+∠2=____°． 【答案】50°##50度 【解析】 【分析】分别过A、B作l1的平行线AC和BD，则可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行线的性质求得答案． 【详解】如图，分别过A、B作l1的平行线AC和BD， ∵l1∥l2， ∴AC∥BD∥l1∥l2， ∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°， ∵∠EAB+∠FBA=125°+105°=230°， ∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=230°， 即∠1+∠2+180°=230°， ∴∠1+∠2=50°． 故答案为50° 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补． 25. 如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2；再向正东方向走6m到达点A3；再向正南方向走8m到达点A4；再向正西方向走10m到达点A5；…，按如此规律走下去，当机器人走到点A2017时，点A2017的坐标为________． 【答案】（﹣2018，﹣2016） 【解析】 【详解】解：观察图象可知，下标为偶数时在二四象限，下标为奇数时在一三象限，除以4余数是3的在第一象限，除以4余数是1的在第三象限，因为2017=504×4+1，所以A2017在第三象限．∵A1（－2，0），A5（－6，－4），A9（－10，－8），∴A2017坐标为（﹣2018，﹣2016）．故答案为（﹣2018，﹣2016）． 点睛：本题考查了了规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，本题的突破点是判定A2017在第三象限，属于中考常考题型． 三、解答题 26. 计算题 （1）求的值：． （2）计算：； 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，实数的运算： （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解： ． 27. 看图填空： 如图，的同位角是    ， 的内错角是   ， 如果，那么   ，根据是   ； 如果，那么   ，根据是    ． 【答案】；、；；内错角相等，两直线平行，，同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了三线八角，平行线的判定等， 根据同位角、内错角定义找出即可，根据平行线的判定推出即可． 【详解】解：的同位角是， 的内错角是、， 如果， 那么， 根据是内错角相等，两直线平行， 如果， 那么， 根据是同位角相等，两直线平行， 故答案为：；、；；内错角相等，两直线平行，，同位角相等，两直线平行． 28. 如图，已知：∠B=∠D+∠E，试说明：AB∥CD． 【答案】说明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：根据三角形的外角的性质可得∠BFD=∠D+∠E，则∠B=∠BFD，根据内错角相等，两直线平行，即可证得． 试题解析：∵∠BFD=∠D+∠E， 又∵∠B=∠D+∠E， ∴∠B=∠BFD， ∴AB∥CD． 考点：平行线的判定． 29. 如图，在平面直角坐标系中，请画出将向右平移2个单位长度后再向上平移3个单位长度的图形，并求出三角形的面积. 【答案】作图见解析；10 【解析】 【分析】本题考查了平移作图以及运用网格求面积，根据网格结构找出点平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；根据所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解． 【详解】解：如图所示： 30. 已知，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线判定推出，求出，推出，根据平行线性质即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 31. 已知：如图，，直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，求证：∠C=∠D． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定定理就可以． 【详解】证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠DGH（对顶角相等 ）， ∴∠2=∠DGH（ 等量代换）， ∴ （同位角相等，两直线平行 ）， ∴∠C=∠ABG（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴∠D=∠ABG （两直线平行，内错角相等 ）， ∴∠C=∠D （等量代换） 32. 已知：如图，于D，点E为BC边上的任意一点，于F，且，求的度数． 【答案】620 【解析】 【详解】试题分析：由CD⊥AB，EF⊥AB可得CD∥EF，所以∠DCB=∠1=28°，因为∠2=28°，所以∠2=∠DCB，所以DG∥BC，所以∠ACB=∠AGD=62°． 试题解析： ∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴CD∥EF， ∴∠DCB=∠1=28°， ∵∠2=28°， ∴∠2=∠DCB， ∴DG∥BC， ∴∠ACB=∠AGD=62°． 点睛：本题关键在于熟练运用平行线的性质及判定定理． 33. 已知直线，直线与、分别交于、两点，点是直线上的一动点， （1）如图①，若动点在线段之间运动（不与、两点重合），问在点的运动过程中是否始终具有这一相等关系？试说明理由； （2）如图②，当动点在线段之外且在的上方运动（不与、两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由； 【答案】（1）成立，证明见解析 （2）不成立，新的结论为，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，平行公理的应用； （1）成立，理由如下：过点P作，利用两直线平行内错角相等得到 ，根据，得到，再利用两直线平行内错角相等，根据，等量代换即可得证； （2）不成立，新的结论为，理由为：过P作，同理得到 ，根据 ，等量代换即可得证； 【小问1详解】 解：成立，理由如下： 过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：不成立，新的结论为，理由为： 过P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $