黑龙江哈尔滨市道外区“五校联盟”2025-2026学年度下学期七年级期中调研测试数学试题

**基本信息** 2025-2026学年七年级期中数学试卷，涵盖二元一次方程组、平行线、坐标系等核心知识，通过新定义“a级关联点”、立定跳远成绩几何应用等情境，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|二元一次方程组定义、无理数判断、平行线判定|基础题占比60%，如第1题方程组定义；能力题结合图形，如第9题角平分线与平行线综合，考查几何直观| |填空|10/30|方程变形、新定义运算、角平分线计算|设置第16题新运算、第19题邻补角综合，渗透抽象能力与推理意识| |解答|7/60|解方程组、坐标系平移、新定义应用|第25题“a级关联点”、第27题动点面积计算，体现模型意识；第24题平行线证明，强化推理能力，符合期中分层检测要求|

2025-2026学年度下学期“五校联盟”七年级期中调研测试 数学试卷 一、单选题(每题3分，共30分) 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 2.实数 中，无理数的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图,∠1和∠2是同位角的是( ) 4.如图，小手盖住的点的坐标可能是( ) A.(-1,2) B.(2,-3) C.(2,1) D.(-2,-2) 5.如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是( ) 学科网（北京）股份有限公司 A.∠BAC=∠ACD B.∠ADB=∠DBE C.∠ABC=∠DCE D.∠BAD+∠ADC=180° 6.如果 是方程x-3y=-2的一组解，那么代数式4-2a+6b的值是( ) A.0 B.2 C.6 D.8 7.小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为( ) A.线段PC的长度 B.线段QD的长度 C.线段PA的长度 D.线段QB的长度 8.如图,点A, B分别在x轴和y轴上, OA=1, OB=2,若将线段AB平移至线段A'B'的位置，则 的值为( ) A.2 B.1 C.-2 D.-3 9.如图,已知AB∥CD, BF平分∠ABE, DF平分∠CDE.若∠BED=110°,则 ∠BFD的度数是( ) A.45° B.55° C.60° D.70° 10.下列命题中：(1)点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；(2)两直线被第三条直线所截，同位角相等；(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中假命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(每题3分，共30分) 11.如果把方程3x+y=2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y= ， 的算术平方根是 . 13.把“对顶角相等”改写成“如果…那么…“的形式是： . 14、已知 那么 15.如图,直线AB , CD交于点O , OE平分∠AOC,OF⊥OD,若∠BOF:∠BOD=4:5,则∠AOE 的度数为 . 16.对任意两个实数a，b定义一种运算： 例如: (-2) ⊕3=3,那么( 17、如图,直线l₁∥l₂,∠α=∠β,∠1=45°,则∠2= . 18.已知实数x，y满足 则 19.已知∠AOB和∠BOC互为邻补角,且∠AOB<∠BOC,OD平分∠BOC,射线OE在∠AOB内部,且4∠BOE+∠BOC=180°, ∠DOE=70°,OM⊥OB,则∠MOE= . 20.如图，若在以同一点为中心的三个三角形的顶点处填入9个数，使每个三角形的三个顶点与同一直线上的三个顶点的三个数之和均相等，则m-n= . 三、解答题(21—25题,每题8分, 26—27题,每题10分,共60分) 21.解方程组： 22.计算: 学科网（北京）股份有限公司 23.在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示，把三角形ABC 平移后，三角形内任意一点P(x，y)的对应点为 (1)画出平移后的图形； (2)平移后得到三角形. 顶点的坐标分别为: A₁ ; B₁ ;C₁ ; (3)四边形. 的面积是 . 24.如图, ∠ABC=∠ADC, BF, DE 分别是∠ABC, ∠ADC的平分线,∠1=∠2，试探究AB与DC的位置关系并说明理由.请完善下列解题过程. 解: AB与DC的位置关系是 ∵BF, DE分别是∠ABC, ∠ADC的平分线(已知) , ∵∠ABC=∠ADC (已知), ∴∠2=∠ ⑤ . 又∵∠1=∠2 (已知) , ∴∠1=∠3 ( ⑥ ), ∴ ⑦ ( ⑧ ) 。 ∴AB∥DC。 25.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若点Q的坐标为(ax+y,x+ay),其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”. (1)已知点A(-2,6)的“ 级关联点”是点A₁，则点A₁的坐标为 ； (2)已知点M(m-1,2m)的“-3级关联点”N位于x轴上,求点N的坐标; (3)在(2)的条件下,若存在点H,使HM∥x轴,且 HM =2,直接写出H点坐标. 26.三角形ABC中, D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点,连接FC, ∠BCF+∠ADE=180°. (1)如图1,求证: CF∥AB; (2)如图2,连接BE,若∠ABE=40°,∠ACF=60°,求∠BEC的度数; (3)如图3，在(2)的条件下，点G是线段FC延长线上一点， 若∠EBC:∠ECB=7:13 , BE平分∠ABG,求∠CBG的度数. 学科网（北京）股份有限公司 27.如图在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，已知|a﹣2b| 点A(a, 0), B(0, b)。 (1)请直接写出点A，B的坐标； (2)动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段BO -OA向终点A运动，设点P 的运动时间为t秒，OP 的长为d，请用含 t的式子表示d； (3)在(2)的条件下，当三角形APB的面积是三角形OAB面积的 时，求出 t值，并写出点P坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $