22.2.1 函数的表示（第3课时）课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦八年级下册“函数的表示”，核心知识点为函数的解析式法、列表法、图象法。课堂导入通过回顾画函数图象的步骤（列表、描点、连线）衔接旧知，再以正方形面积实例自然引出新课，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于结合水库水位、销售利润等实际情境，引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过例题推导解析式培养数学思维（推理能力），用三种方法表示函数关系强化数学语言（模型意识）。小结清晰总结方法优势，助力学生提升解决实际问题能力，为教师提供结构化教学流程和丰富实例。

22.2.1函数的表示（第3课时） 八年级　下册 教学目标 重点：能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系. 难点：根据实际情境灵活选择合适的函数表示方法. 1.了解函数的三种表示方法及其优缺点. 2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系. 3.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论. 回顾旧知 1.画函数图象的步骤有哪些？ ①列表.确定自变量取值范围、给出一些自变量的值及其对应的函数值. ②描点.在平面直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点. ③连线；按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来. 新课学习 问题:写出正方形的面积S与边长的函数解析式: ，并确定自变量的取值范围 . S= 1.根据S与x的函数解析式(S=2)填写表格 ... 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ... S ... ... 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 用解析式法表示函数 用列表法表示函数 新课学习 O 1 2 3 4 1 4 9 16 5 x S （0.5，0.25） （1，1） （1.5，2.25） （2，4） （2.5，6.25） （3，9） （3.5，12.25） （4，16） 根据表格确定点坐标并描点 （0，0） 用图像法表示函数 新课学习 我们知道函数的表示方法有三种：解析式法、列表法、图象法.这三种方法各有什么优点？ 函数表示方法 优点 解析式法 准确地反映了函数与自变量之间的数量关系 列表法 具体地反映了函数与自变量的数值对应关系 图象法 直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律 例题精讲 例1一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度． 　 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？ t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 例题精讲 t/h y/m O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 解：可以看出，这6个点 ，且每小时水位 . 由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的. 在同一直线上 上升0.3m 5 t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 例题精讲 （2）水位高度 y 是不是为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？ 解：对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以y t 的函数.函数解析式为： .自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律. 唯一 是 y=0.3t+3 0≤t≤5 5 0.3m/h 例题精讲 t/h y/m O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 其函数的图象如下： A B （3）如果这种上涨规律还会持续2 h，那么再过2 h水位高度将达到多少米？ 解：如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，水位的高度： . 此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m. 5.1m 右 5.1 例题精讲 例题精讲 例2 (教材P107练习T1∙改编)用列表法与解析式法表示n边形的内角和m(单位：度)关于边数n的函数. (1)列表法： n 3 4 5 6 … m/度 180 360 540 720 … (2)解析式法：n边形的内角和m关于边数n的函数解析 式为 (n≥3，且n为正整数). 360 720 m＝(n－2)×180　 变式训练 变式1 某产品试销阶段，日销售量y(单位：件)与每件销售价x(单位：元)之间的关系如下表： x/元 13 18 23 … y/件 25 20 15 … 下面能表示日销售量y(单位：件)与每件销售价x(单位：元)的关系式是(　C　) A. y＝x＋38 B. y＝－x＋13 C. y＝－x＋38 D. y＝x＋13 C 13 例题精讲 例3　(教材P109习题T8∙改编)甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和25 m/s.现甲车在乙车前500m处，设x s(0≤x≤100)后两车相距y m，用三种不同的方法表示y与x的对应函数关系. 解：(1)解析式法：解析式为y＝－5x＋500. (2)列表法：表格如下. x/s 0 1 2 … 98 99 100 y/m 500 495 490 … 10 5 0 解：(1)解析式法：解析式为y＝－5x＋500. (2)列表法：表格如下. (3)图象法：图象如图所示. 变式训练 变式2下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据. 时间x/min 0 1 2 3 4 5 6 7 8 温度y/℃ 20 30 40 50 60 70 80 90 100 (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点并连线.这些点是否在 同一条直线上？ (2)由图表可得，每加热1 min，水的温度提高 ℃； (3)试写出一个符合图表所示规律的 函数解析式： ⁠ ⁠. (1)解：如图所示， 这些点在同一条直线上. 答图 10　 y＝10x＋20　 15 巩固练习 1. 把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x(0≤x＜5)，长不变，所得长方形的面积y关于x的函数解析式为 (　D　) A. y＝24－x B. y＝8x－24 C. y＝8x D. y＝8x＋24 D 2.某种型号的纸杯如图1所示，若将n个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为H，则H与n满足的函数关系可能是(　D　) D 运用拓展 3. 某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入－支出费用)y(元)的变化关系如表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的). x/人 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 y/元 －3 000 －2 000 －1 000 0 1 000 2 000 (1)观察表中数据可知，每月乘客量达到 ⁠人以上时，该公交车才不会亏损； 2 000　 (2)求每月利润y与每月的乘车人数x之间的函数解析式； 解：(2)由每月的乘车人数每多500人，每月利润就增加1000元， 可知 每月的乘车人数每多1人，则每月收入就增加2元. ∴每月利润y与每月的乘车人数x之间的函数解析式为： y＝2x－4 000. 17 运用拓展 (3)当每月的乘车人数为4 000人时，每月利润为多少元？4 解：(3)当x＝4 000时， y＝2×4 000－4 000＝4 000. ∴当每月的乘车人数为4 000人时，每月利润为4 000元. 3.某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入－支出费用)y(元)的变化关系如表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的). x/人 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 y/元 －3 000 －2 000 －1 000 0 1 000 2 000 18 课堂小结 函数的表示方法 解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系 列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系 图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律 19 布置作业 1.必做题：习题22.2 第5，7题. 2.探究性作业：习题22.2 第8题. 20 $