甘肃省平凉市庄浪县乡村20校 2025—2026学年度第二学期期中监测卷 八年级数学试题

2025－2026学年度第二学期期中监测卷八年级数学试题 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 计算-的结果是（ ） A. -3 B. 3 C. -9 D. 9 2. 下列各组数中，是勾股数的是（　　） A. 7，8，10 B. 8，24，25 C. 5，12，13 D. 5，10，13 3. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，矩形的对角线交于点O，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 6. 农场打算修建一个底面为长方形的蓄水池，若蓄水池的长为，宽为，则蓄水池的占地面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，若，则等于（　　） A. 32 B. 16 C. 20 D. 25 8. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 9. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．若，则正方形的面积为（　　） A. 2 B. 1 C. 8 D. 12 10. 如图，在中，对角线与相交于点O，的平分线交于点E，F为的中点，连接．若，，则的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如果在实数范围内有意义，则的取值范围___________． 12. 如图，的对角线、相交于点，请你添加一个条件使成为矩形，这个条件可以是_____（写出一个即可） 13. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则点到点的距离为_____． 14. 如果最简二次根式与二次根式是同类二次根式，那么x的值为___________． 15. 如图，Rt中，，以、、三边为边长的三个正方形面积分别为．若，则的值等于________． 16. 如图，正方形的边长为5，E为与点D不重合的动点，以为一边作正方形，连接、，当的值最小时________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，在中，，求的长． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，矩形的对角线相交于点． （1）尺规作图：请在右侧作出点，连接，使四边形是菱形（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，当时，求菱形的周长． 21. 如图，、、分别是三边的中点．连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，求证：四边形为菱形． 22. 古代护城河上有座吊桥，如图是它的示意图．把桥面看成是均匀杆，在点正上方固定一个定滑轮（大小忽略不计），绳子通过定滑轮与杆的另一端相连，且．某人站在点处，拉绳子的手的位置与地面的距离为．已知点在上，点在上，图中所有点均在同一平面内，，，，，，求从到定滑轮，再到点的绳子总长度（即）．（结果保留根号） 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在四边形中，，、分别是对角线、的中点，连接，求证：． 24. 如图，在四边形中，连接，，，，，且，求的度数． 25. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作，且，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长度． 26. 有一块长方形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加（即），宽增加（即）．得到一个面积为的正方形． （1）求长方形木板的面积； （2）木工乙想从长方形木板中裁出一个面积为，宽为的长方形木料，请通过计算说明木工乙的想法是否可行． 27. 问题提出 （）如图，在正方形中，分别为边上的点，，连接，求证：． 小明是这样思考的：延长至点G，使，连接，如图，通过求证，此时即是，再证明即可证得结论．请你帮小明写出证明过程． 问题探究 （）如图，在直角梯形中，，，，是边上的一点，连结．若，，求的长． 问题解决 （）年月日，国家卫生健康委员会相关负责人在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上表示，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治．某小区为积极响应国家号召，拟规划一所健身中心，如图4所示，健身中心由和正方形组成．根据设计要求，，现要在健身中心里修建一条笔直的训练长廊，为了满足健身需求，长廊要尽可能的长，请问长廊的长是否存在最大值？若存在，求出长廊的最大值；若不存在，请说明理由． 2025－2026学年度第二学期期中监测卷八年级数学试题 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】20 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）40 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析． 【22题答案】 【答案】绳子总长度为m 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】见解析 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2）木工乙的想法可行，理由见解析 【27题答案】 【答案】（）见解析；（）；（）存在，的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $