9.2.2 总体百分位数的估计教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学教学设计聚焦“总体百分位数的估计”，通过“用频率分布图表分析居民用水量后如何为政府决策服务”的问题导入，衔接前序数据描述知识，搭建从数据整理到实际应用的学习支架。 以政府确定用水量标准为情境，引导学生用数学眼光观察现实需求，抽象出百分位数概念，通过计算步骤推导和例题训练，培养数学思维的逻辑性与数学运算能力，帮助学生理解统计意义，教师使用可高效衔接知识，提升课堂实效。

教学设计 课题 9.2.2 总体百分位数的估计 学科 数学 年级 高一 教学目标 1.了解百分位数的概念，能用样本估计百分位数.（数学运算） 2.理解百分位数的统计意义.（数学抽象） 重点 百分位数. 难点 百分位数. 教学环节 教学过程 设计意图 新课导入 问题导入：前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断．接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？ 设置问题情境，激发学生学习兴趣，并引出本节新课. 新课讲授 知识点：百分位数 教师展示问题2 如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费用支出不受影响，根据上节表中100户居民用户的月均用水量数据（单位：t），你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？ 首先要明确一下问题：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占，大于a的占．下面我们通过样本数据对a的值进行估计． 把100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和第81个数据分别为13.6和13.8．可以发现，区间［13.6，13.8）内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分．一般地，我们取这两个数的平均数，并称此数为这组数据的第80百分位数，或分位数． 教师提问：你认为14 t这个标准一定能够保证 的居民用水不超标吗？如果不一定，那么哪些环节可能会导致结论的差别？ 学生以小组为单位进行讨论交流：不一定能够保证，其主要原因是频率分布表与频率分布直方图存在随机性． 第p百分位数：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值． 对于任意一组数据，满足第p百分位数定义的值可能不唯一．计算百分位数的方法有多种，我们取一种计算方法比较简单的． 计算一组n个数据的第p百分位数的步骤： 第1步，按从小到大排列原始数据． 第2步，计算． 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第项数据的平均数． 中位数，相当于是第50百分位数．在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数．这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等．另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用． 例2 根据以下女生身高的样本数据（单位：cm），估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数． 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0 例3 根据下表，估计月均用水量的样本数据的和分位数． 分组 划记 频数 频率 ［1.2，4.2） 23 0.23 ［4.2，7.2） 32 0.32 ［7.2，10.2） 13 0.13 ［10.2，13.2） 9 0.09 ［13.2，16.2） 9 0.09 ［16.2，19.2） 5 0.05 ［19.2，22.2） 3 0.03 ［22.2，25.2） 4 0.04 ［25.2，28.2］ 2 0.02 合计 100 1.00 分析：在某些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图，与原始数据相比，它们损失了一些信息．由表，我们知道在［16.2，19.2）内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少．此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上． 跟踪训练 1.按从小到大排列的一组数据90，92，92，93，93，94，95，96，99，100的分位数为( ) A.96 B.96.5 C.97 D.97.5 2.已知一组数据按从小到大的顺序排列为0，4，5，x，8，10，12，15，且这组数据的中位数是7，则这组数据的分位数、分位数分别是( ) A.5.5，10 B.5.5，12 C.6，11 D.6，10 引导学生考虑问题要结合实际，知识来源于生活，又反馈于生活. 通过计算一组数据的第p百分位数，引导学生总结得出计算第p百分位数的步骤和以及第p百分位数的特点，既学习了知识，又培养学生抽象概括和逻辑思维能力. 通过例题，熟悉第分位数的相关解题方法，培养学生运算和逻辑思维能力． 通过练习题，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神. 课堂小结 样本估计总体的百分位数 通过总结，巩固本节所学. 板书设计 9.2.2 总体百分位数的估计 百分位数 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $