9.2.2总体百分位数的估计教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.2.2《总体百分位数的估计》教学设计

一、课标及课标分析

课标要求：

根据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》必修课程“统计”主题，学生应能够：理解百分位数的概念，掌握第 百分位数的计算方法，能用样本估计总体百分位数，体会用样本估计总体的思想.

课标分析：

本节课是统计描述的重要补充，在学生已经掌握用平均数、中位数等描述数据集中趋势的基础上，进一步学习用百分位数描述数据在不同位置上的分布特征.课标强调“理解”和“掌握”，教学中应从实际情境（如学生成绩排名、身体发育指标等）出发，引导学生理解第 百分位数的意义——有 的数据小于或等于这个数.重点在于原始数据求百分位数的步骤（排序、计算位置、取数）以及使用频率分布直方图估算百分位数的方法.难点是对百分位数定义中“至少”与“至多”的理解以及直方图估算时比例插值的计算.本节课对培养数据分析、数学运算和数学抽象素养具有重要作用.

二、教材分析

“总体百分位数的估计”是人教A版必修第二册第九章第2.2节内容.教材从“百分位数在统计中的应用（如优秀率、合格线划定）”引入，通过具体样本数据（女生身高）给出了求第25、50、75百分位数的方法.首先明确百分位数的定义：一般地，一组数据的第 百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 的数据小于或等于这个值，且至少有 的数据大于或等于这个值.然后给出了计算步骤：① 排序；② 计算 ；③ 若 不是整数，则取第 个数据；若 是整数，则取第 个与第 个数据的

授课人个案修改记录：

平均数.同时，教材也介绍了利用频率分布直方图估算百分位数的方法（通过面积比例插值）.本节内容为学生后续学习箱线图、比较数据分布提供工具.

三、学情分析

学生已经学习了频率分布直方图，能通过图形描述数据分布，也掌握了平均数、中位数等统计量，但中位数只是第50百分位数的特例.学生对“百分位数”概念较为陌生，容易与“百分比”混淆.求百分位数时，索引 的计算和取整规则是易错点.特别是当 为整数时，需取第 个与第 个的平均数，学生容易直接取第 个.此外，从频率分布直方图中估算百分位数需要用到比例插值，对学生的数形结合能力要求较高.教师应通过具体示例、分步演示和变式练习，帮助学生正确掌握方法.

四、教学目标/核心素养目标

1. 数学抽象素养：从具体数据排序与位置划分中抽象出百分位数的定义，理解其统计意义.
2. 逻辑推理素养：能根据百分位数的定义推导出中位数是第50百分位数，能解释计算规则（取整数位置或平均数）的合理性.
3. 数据分析素养：能根据原始数据计算第 百分位数，能从频率分布直方图估算百分位数，能根据实际问题选择合适的分位数进行分析.
4. 数学运算素养：能熟练进行百分位数索引的数值计算，能正确判断取整规则，能进行比例式运算.
5. 数学建模素养：能将实际问题（如学生成绩排名、人体发育指标评价）转化为百分位数模型，并利用样本估计总体特征.

五、教学重难点及课时安排

1. 重点：第 百分位数的定义及计算步骤；利用频率分布直方图估算百分位数的方法.
2. 难点：理解百分位数定义中“至少 小于或等于”的含义；当索引为整数时取两个数的平均数；直方图估算时的插值计算.

六、教学过程

环节一：检查预习

1. 展示预习问题：

（1）第 百分位数的定义：一组数据的第 百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 的数据______或______这个值，且至少有 的数据______或______这个值.

答案：小于；等于；大于；等于.

（2）计算百分位数的步骤：① 将数据______排列；② 计算 ______；③ 若 不是整数，则取第______个数据；若 是整数，则取第 个与第 个数据的______.

答案：从小到大；（或 ）；；平均数.

（3）样本数据：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，则第25百分位数为______.

答案：，，是整数，取第2个和第3个的平均数 .

（4）在第 百分位数定义中，为什么强调“至少”？

答案：因为当数据量 不能使 恰好为整数时，需要取附近的数来满足条件.

2. 请学生回答，教师点评并强调索引计算和取整规则.

环节二：引入课题

3. 教师提问：

(1)    在统计中，我们常用哪些数来刻画数据的集中趋势？

(2)    学生回答：平均数、中位数、众数.

(3)    追问：中位数有什么特点？如果将一组数据从小到大排列，中位数将数据分成几部分？

(4)    学生回答：分成左右两半，各占50%.

2.教师：中位数就是第50百分位数.今天我们学习其他位置的百分位数.