精品解析：甘肃庄浪县新星学校等校2025-2026学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题（卷）

2025-2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题（卷） 注意事项：本试卷满分150分，试题共27题，其中选择10道、填空6道、解答11道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下列各点一定没有被书本遮住的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图知，书本遮住了坐标系中的第一、二、三象限的部分，只有第四象限内的点一定不被书本遮住，由此即可求解． 【详解】解：由图知，第四象限内的点一定不被书本遮盖， ∵在第四象限， ∴此点一定不被书本遮住，故选项B符合题意； 而在第三象限，在第一象限，在第二象限，都有可能被书本遮住． 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 3. 下列数，，，，0.3，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，对给出的每个数逐一判断即可得到结果。 【详解】解：是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 开方开不尽，是无理数； 含无限不循环的，是无理数； 是有限小数，属于有理数； 是整数，属于有理数； （相邻两个之间的个数逐次加）是无限不循环小数，是无理数； ∴无理数共有个 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和立方根的定义． 根据相关定义分别计算各选项，即可得出正确结果． 【详解】解：∵，表示9的算术平方根，∴，A计算正确； ∵，∴，B计算错误； ∵表示4的算术平方根，结果为非负数，∴，C计算错误； ∵表示16的平方根，∴，D计算错误． 5. 下列说法中，错误的是（　　） A. 的算术平方根是 B. 和的立方根都与本身相同 C. 的平方根为 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐一判断各选项即可得到错误结论． 【详解】解：A、的算术平方根是，A正确，不符合题意； B、和的立方根都与本身相同，B正确，不符合题意； C、，4的平方根为，即的平方根为，原说法错误，C符合题意； D、的平方根是，D正确，不符合题意． 6. 如图，已知，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，可得直线平行，再由直线平行的性质求解即可． 【详解】解：记直线，与，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 7. 将一块含角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式放置，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，由题意得， ∴， ∵直尺两边平行， ∴． 8. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行），分析各选项中与的位置关系及所涉及的直线即可． 【详解】解：A．∵， ∴，不能得到，不符合题意； B．由不能得到，不符合题意； C．如图， ∵，， ∴， ∴，符合题意； D．由不能得到，不符合题意． 9. 下列命题是真命题的个数有（ ） ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ④过点P作线段的垂线，垂足一定在线段上； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面内垂直与平行的基础性质，只需逐个判断每个命题的真假，统计真命题个数即可． 【详解】解：① 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线的基本性质，故①是真命题； ② 一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角相等或互补，并非一定相等，故②是假命题； ③ 只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，命题未说明被截的两条直线平行，故③是假命题； ④ 过点P作线段的垂线，垂足可能在线段的延长线上，不一定在线段上，故④是假命题； ⑤只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，命题未说明点在直线外，若点在已知直线上无法作出平行线，故该命题是假命题； 综上，真命题只有1个． 10. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，则第次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可知点的横坐标即为运动的次数，纵坐标每次一轮，分别为，，，，据此规律求解即可，解题关键是发现点的横坐标、纵坐标的规律． 【详解】解：第一次运动后的坐标为：， 第二次运动后的坐标为：， 第三次运动后的坐标为：， 第四次运动后的坐标为：， 第五次运动后的坐标为：， ， ∴可以得出规律：点的横坐标即为运动的次数，纵坐标每次一轮，分别为，，，， ∵， ∴点的横坐标是运动次数即，纵坐标与第二次运动到达的点的纵坐标相同即， ∴第次运动后的坐标为：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小： 8．（填“”、“”或“”） 【答案】 > 【解析】 【分析】利用平方法比较两个正实数的大小. 将两个数分别平方, 通过比较平方结果的大小得到原数的大小关系. 【详解】解：∵ 又 ∵ ∴ 故答案为：>. 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【详解】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 13. 的相反数是_________，的倒数是_______，的平方根是______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据相反数定义，倒数的定义，平方根的定义，依次计算即可得到结果． 【详解】解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，可得的相反数是； 根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数，因为，所以的倒数是； 因为，且的平方根是，因此的平方根是． 14. 将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，那么的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，点的平移遵循规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．据此列方程组解答． 【详解】解：，先向下平移4个单位（纵坐标减4），再向右平移3个单位（横坐标加3），得到，因此可得方程组： 横坐标：，解得； 纵坐标：，解得； 因此． 15. 如图，在直角三角形中，，，，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与平行或在上，则这5个小直角三角形周长的和为__________． 【答案】240 【解析】 【分析】本题考查平移，根据平移的性质，得到5个小直角三角形周长的和等于大直角三角形的周长，进行求解即可． 【详解】解：由图和平移的性质可知：5个小直角三角形周长的和等于大直角三角形的周长，即为：； 故答案为：240． 16. 如图是一个数值转换器，当输入的值是时，输出的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与流程图有关的实数计算，计算出的算术平方根，若结果为无理数，则输出，若结果为有理数，则把结果作为新数输入，继续求算术平方根，直至结果为无理数作为输出的结果，据此求解即可，看懂流程图是解题的关键． 【详解】解：的算术平方根是，是有理数， 的算术平方根是，是有理数， 的算术平方根是，是无理数， ∴输出的值是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，建立平面直角坐标系标注某校的平面示意图，若教学楼的坐标为，宿舍楼的坐标为，请完成以下问题： （1）根据题意在图上建立平面直角坐标系； （2）写出综合楼、餐厅的坐标，并在图中用点表示图书馆的位置． 【答案】（1）见解析 （2），，见解析 【解析】 【分析】（1）按要求建立坐标系标注各点坐标即可． （2）按已知条件标注即可． 【小问1详解】 解：根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示： 【小问2详解】 解：如上图，点M的位置 综合楼的坐标为，餐厅的坐标为． 18. 计算． （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 19. 求下列各式中x的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根的定义进行解方程即可； （2）利用立方根的定义进行解方程即可 【小问1详解】 解： ∴ 【小问2详解】 解： ∴ 解得 20. 在平面直角坐标系中，点的坐标为 （1）若点A在y轴上，求点A的坐标 （2）若点，直线轴，求a的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据在轴上的点的横坐标等于0求出的值，代入计算即可； （2）根据直线轴可得点和点的纵坐标相等，建立方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：∵直线轴，且，， ∴点和点的纵坐标相等，即， 解得． 21. 如图，直线，交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用角平分线性质得出，进而求出，再结合得到，最后根据平角关系算出． （2）先由求出，再依据与的比例关系算出，利用对顶角相等得到，最后根据角平分线性质求出． 【小问1详解】 解：由条件可知， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由条件可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 22. 已知正数的两个不相等的平方根分别为和，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用平方根的性质求出的值，即得的值，利用立方根的定义求出的值，再代入代数式计算即可求解； （）利用无理数的估算方法求出的值，进而求出的值，再根据平方根的定义解答即可求解； 本题考查了平方根，立方根，无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵正数的两个不相等的平方根分别为和， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵是的整数部分， ∴， ∴， ∴的平方根为． 23. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，得出，再根据平行线的判定方法进行求解即可； （2）由平行线的性质可得，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）直接写出、、三点的坐标： （2）请画出向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后的，并写出、的坐标． （3）计算的面积． 【答案】（1），， （2）图见解析， （3）5 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出它们的坐标即可； （2）先根据平移的性质画出点，再顺次连接可得，然后根据平面直角坐标系写出坐标即可； （3）利用一个长方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由平面直角坐标系可知，，，． 【小问2详解】 解：如图，即为所作． 由图可知，点的坐标为，点的坐标为． 【小问3详解】 解：的面积为． 25. 综合与探究：下面是小明同学学习了实数后的感悟，请认真阅读，并完成相应的任务： 7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是，而是无理数．无理数是无限不循环小数， 下面是小明确定的整数部分和小数部分的方法． ，，， ， 的整数部分是2，小数部分是． 任务： （1）的整数部分是___________． （2）为的小数部分，为的整数部分，求的值． （3）已知，其中是一个正整数，，求的值． 【答案】（1）3 （2）1 （3）19 【解析】 【分析】（1）根据阅读材料解答即可； （2）根据阅读材料分别求得a和b的值，然后代入计算即可； （3）根据，可知，结合题意可求得x和y的值，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴的整数部分是3； 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴，， ∴的小数部分是，的整数部分是2， 即，， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵，其中是一个正整数，， ∴，， ∴． 26. 如图1，平面直角坐标系中，，，且满足，过点C作轴于点B． （1）_______，______． （2）求三角形的面积． （3）如图2，若线段与y轴交于点，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；4 （2）16 （3）存在，P点坐标是或 【解析】 【分析】（1）根据平方数和算术平方根的非负性，可得，，即得答案； （2）由（1）知，，，可得，，再根据三角形的面积公式计算即可； （3）设，则，再利用面积列方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，． 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ，， 轴， ， ，， 三角形的面积为． 【小问3详解】 解：存在，点或 设，则， 若三角形和三角形的面积相等， 则， 解得或， 点P坐标是或． 27. 学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来： 【基础巩固】 （1）条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由． 【尝试探究】 （2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数． 【拓展提高】 （3）如图3，若，，平分，试说明． 【答案】（1）认同，理由见解析； （2）； （3）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得，结合根据角平分线的定义得到的，，即可证明； （2）先求出，再由两直线平行，同旁内角互补，求出，再根据角平分线的定义求出的度数即可； （3）先证明，，再结合，即可证明． 【小问1详解】 解：认同，理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题（卷） 注意事项：本试卷满分150分，试题共27题，其中选择10道、填空6道、解答11道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下列各点一定没有被书本遮住的点是（ ） A. B. C. D. 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 3. 下列数，，，，0.3，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法中，错误的是（　　） A. 的算术平方根是 B. 和的立方根都与本身相同 C. 的平方根为 D. 的平方根是 6. 如图，已知，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 将一块含角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式放置，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题是真命题的个数有（ ） ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ④过点P作线段的垂线，垂足一定在线段上； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，则第次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小： 8．（填“”、“”或“”） 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 13. 的相反数是_________，的倒数是_______，的平方根是______． 14. 将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，那么的值为_________． 15. 如图，在直角三角形中，，，，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与平行或在上，则这5个小直角三角形周长的和为__________． 16. 如图是一个数值转换器，当输入的值是时，输出的值是______． 三、解答题（本大题共11小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，建立平面直角坐标系标注某校的平面示意图，若教学楼的坐标为，宿舍楼的坐标为，请完成以下问题： （1）根据题意在图上建立平面直角坐标系； （2）写出综合楼、餐厅的坐标，并在图中用点表示图书馆的位置． 18. 计算． （1） （2） 19. 求下列各式中x的值： （1） （2） 20. 在平面直角坐标系中，点的坐标为 （1）若点A在y轴上，求点A的坐标 （2）若点，直线轴，求a的值 21. 如图，直线，交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22. 已知正数的两个不相等的平方根分别为和，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 23. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）直接写出、、三点的坐标： （2）请画出向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后的，并写出、的坐标． （3）计算的面积． 25. 综合与探究：下面是小明同学学习了实数后的感悟，请认真阅读，并完成相应的任务： 7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是，而是无理数．无理数是无限不循环小数， 下面是小明确定的整数部分和小数部分的方法． ，，， ， 的整数部分是2，小数部分是． 任务： （1）的整数部分是___________． （2）为的小数部分，为的整数部分，求的值． （3）已知，其中是一个正整数，，求的值． 26. 如图1，平面直角坐标系中，，，且满足，过点C作轴于点B． （1）_______，______． （2）求三角形的面积． （3）如图2，若线段与y轴交于点，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 27. 学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来： 【基础巩固】 （1）条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由． 【尝试探究】 （2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数． 【拓展提高】 （3）如图3，若，，平分，试说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $