精品解析：甘肃省天水市麦积区2024-2025学年七年级下学期教学质量监测数学试卷

麦积区2024——2025学年度第二学期教育教学质量监测试卷 七年级数学 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列选项中哪一个是一元一次方程（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义逐项判断即可，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式． 【详解】、中有个未知数，未知数的最高次数为，是一元一次方程，符合题意； 、中等号左边不是整式，不是一元一次方程，不符合题意； 、中有个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 、中含有一个未知数，但未知数的最高次数为，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：． 2. 下列变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立． 【详解】解：A、若，则，原变形正确，不符合题意； B、若，，则，原变形错误，符合题意； C、若，则，原变形正确，不符合题意； D、若，则，原变形正确，不符合题意； 故选：B． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式解集，分别求出每个不等式的解集，在数轴上表示出来即可．解题的关键是掌握：①不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线；②一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 故选：D． 4. 下列变形，正确的是（ ） A. 由，移项，得 B. 由，去括号，得 C. 由，合并同类项，得 D. 由，去分母，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程步骤是解题的关键． 【详解】解：A、由，移项，得，原式变形错误，不符合题意； B、由，去括号，得，原式变形错误，不符合题意； C、由，合并同类项，得，原式变形错误，不符合题意； D、由，去分母，得，原式变形正确，符合题意； 故选：D． 5. 若方程和的解相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； 先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解： 移项得： 合并同类项： 系数化为得：， 将代入， 可得： 移项得： 合并同类项： 系数化为，可得：； 故选：A 6. 若不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是(　　) A. m＜2 B. m＞2 C. m≤2 D. m≥2 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式②的解集，再根据已知得出选项即可． 【详解】 ∵解不等式②得：x＞2． 又∵不等式组的解集是x＞2， ∴m≤2． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出m的范围是解答此题的关键． 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列方程组，设大马有x匹，小马有y匹，根据马匹数量，得，根据瓦片数量，可得，联立方程组即可． 【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，根据马匹数量，得，根据瓦片数量，可得，联立方程组得． 故选：B． 8. 已知则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用整体思想，把三个方程相加，得，解得，解答即可． 本题考查了三元一次方程组的整体解法，熟练掌握解法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，把三个方程相加，得， 解得． 故选：B． 9. 已知不等式组的解集为，则的值为（ ） A. -1 B. 2021 C. 1 D. -2021 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合不等式组的解集，先求出a、b的值，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴； 故选：A． 【点睛】本题考查了求不等式组的解集，求代数式的值，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出a、b的值． 10. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将方程组中的两个方程相加，得，得到，结合，代入解答即可． 本题考查了整体思想解方程组，熟练掌握解方程组是解题的关键． 【详解】解：由， 将方程组中的两个方程相加，得， 故， 由， 得， 解得． 故选：D． 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11. 由，用含x的代数式表示y，得______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的性质计算判断即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质，正确变形是解题的关键． 【详解】解：由方程可得到 ． 故答案为： 12. x与6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，理解题意是解题的关键．根据x与6的和的2倍，即为，x的3倍，即为，根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：依题意得，， 故答案为：． 13. 若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据得，解得，求代数式的值即可． 本题考查了绝对值的非负性，求代数式的值，熟练掌握非负性是解题的关键． 【详解】解：根据得，解得， 故． 故答案为：4． 14. 若方程是二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．根据二元一次方程的概念列出方程求解字母的值，代入代数式求解即可． 【详解】解：根据题意得：， ， ∴ 故答案为：． 15. 如果，则______． 【答案】或4 【解析】 【分析】根据题意，得或，解方程即可． 本题考查了绝对值，解方程，熟练掌握解绝对值方程是解题的关键． 【详解】解：由， 得或， 解得或， 故答案为：或4． 16. 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组无解， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 17. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，运用不等式的基本性质求解即可，解题的关键是熟记不等式的基本性质． 【详解】解：∵关于的不等式的解集是， ∴， ∴ 故答案为：． 18. 对任意有理数，定义关于“”的一种运算如下：，例如：， ．若，则的值为_____________． 【答案】2027 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次方程．已知等式利用已知新定义化简，得到关于x的方程，解方程即可求出x的值． 【详解】解：， ， 解得， 故答案为：2027． 三、解答题：（共45分，解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤．） 19. 基础计算题，直接写出结果 （1）______． （2）______． （3）______． （4）______． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）直接合并同类项计算即可． （2）去括号后，合并同类项即可． （3）去括号后，合并同类项即可． （4）去括号后，合并同类项即可． 本题考查了合同同类项，去括号，掌握去括号，合并同类项是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解： ， 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 20. 解方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照解方程基本步骤解答即可． （2）按照解方程组的基本步骤解答即可． 本题考查了解方程，解方程组，熟练掌握解方程或方程组的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得． 【小问2详解】 解： 得， 解得； 把代入①解得，， 故方程组的解为． 21. 解不等式（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1) 按照解不等式的基本步骤解答即可． (2)先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集． 本题考查了解不等式，解不等式组，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 【小问2详解】 ∵ ∴解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 22. 下面是小华同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 解不等式： 解：去分母，得： 第一步 去括号，得 第二步 移项，得 第三步 合并同类项， 第四步 两边同时除以，得 第五步 任务： （1）上述过程中，从第______步出现错误，具体错误是______； （2）请写出该不等式正确的求解过程； （3）请你根据平时的学习经验，就解一元一次不等式的过程写出一条注意事项． 【答案】（1）第一步，去分母时，漏乘常数项 （2）见解析 （3）去分母时，一定要注意不要漏乘了常数项 【解析】 【分析】（1）去分母，注意不要漏乘常数项； （2）按照解不等式的基本步骤解答即可． （3）注意不要漏乘常数项． 本题考查了解不等式，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据解不等式的基本步骤，发现第一步开始出现了错误，错因是去分母时漏乘了常数项， 故答案为：第一步，去分母时，漏乘常数项． 【小问2详解】 解：， 去分母，得： 去括号，得 移项，得 合并同类项， 两边同时除以，得． 【小问3详解】 解：建议去分母时，一定要注意不要漏乘了常数项． 23. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，求出正确的a，b的值 【答案】， 【解析】 【分析】把代入②中求得b值，把代入①中求得a值，后求值计算即可． 本题考查了方程组的解法，代数式的值计算，熟练掌握解方程组是解题的关键． 【详解】解：根据题意，； 把代入②中，得， 解得； 把代入①中，得， 解得， 故，． 24. 某商店决定购进A、B两种纪念品，已知购进A种纪念品1件，B种纪念品2件，需要20元；购进A神纪念品4件，B种纪念品1件，需要45元． （1）求A、B两种纪念品的进价； （2）若商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店有几种进货方案？ 【答案】（1）A种纪念品的单价是10元，B种纪念品的单价是5元 （2）3种购买方案 【解析】 【分析】设A种纪念品的单价是x元，B种纪念品的单价是y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可； 设购进A种纪念品m个，B种纪念品个，根据题意，列出一元一次不等式组，求出正整数解，即可解决问题． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次不等式组． 【小问1详解】 解：设A种纪念品单价是x元，B种纪念品的单价是y元， 由题意得：， 解得：， 答：A种纪念品的单价是10元，B种纪念品的单价是5元． 【小问2详解】 解：设购进A种纪念品m个，B种纪念品个， 由题意得：， 解得 为正整数， 或 或， 共有3种购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 麦积区2024——2025学年度第二学期教育教学质量监测试卷 七年级数学 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列选项中哪一个是一元一次方程（　　） A. B. C. D. 2. 下列变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列变形，正确的是（ ） A. 由，移项，得 B. 由，去括号，得 C. 由，合并同类项，得 D. 由，去分母，得 5. 若方程和的解相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是(　　) A. m＜2 B. m＞2 C. m≤2 D. m≥2 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（ ） A B. C. D. 8. 已知则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 已知不等式组的解集为，则的值为（ ） A. -1 B. 2021 C. 1 D. -2021 10. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11. 由，用含x代数式表示y，得______． 12. x与6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为______． 13. 若，则______． 14. 若方程是二元一次方程，则______． 15. 如果，则______． 16. 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是________． 17. 若关于不等式的解集是，则实数的取值范围是_____________． 18. 对任意有理数，定义关于“”的一种运算如下：，例如：， ．若，则的值为_____________． 三、解答题：（共45分，解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤．） 19. 基础计算题，直接写出结果 （1）______． （2）______． （3）______． （4）______． 20 解方程（组） （1） （2） 21. 解不等式（组） （1） （2） 22. 下面是小华同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 解不等式： 解：去分母，得： 第一步 去括号，得 第二步 移项，得 第三步 合并同类项， 第四步 两边同时除以，得 第五步 任务： （1）上述过程中，从第______步出现错误，具体错误是______； （2）请写出该不等式正确的求解过程； （3）请你根据平时学习经验，就解一元一次不等式的过程写出一条注意事项． 23. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，求出正确的a，b的值 24. 某商店决定购进A、B两种纪念品，已知购进A种纪念品1件，B种纪念品2件，需要20元；购进A神纪念品4件，B种纪念品1件，需要45元． （1）求A、B两种纪念品的进价； （2）若商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店有几种进货方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$