2026年高考数学考前冲刺四套卷：压轴观摩卷（二）

**基本信息** 聚焦压轴题步骤分获取，通过“观摩-拆解-复现”训练体系，锁定导数（定义域+求导+因式分解）、解析几何（设线+联立+韦达）保底步骤，强化数学思维的逻辑推理与规范表达。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |导数压轴|3题|锁定定义域+求导+因式分解，独立复现保底步骤|以中档题结论为基础，递进考查含参讨论、不等式证明，构建极值点与数列综合的逻辑链条| |解析几何压轴|1题|设直线+联立+韦达定理，判断定点定值步骤分|前问为后问提供方程基础，形成“求方程-证定点-求轨迹”的问题解决链| |选填压轴|4题|识别抽象函数、动态几何等问题的可得步骤分|覆盖函数性质、解三角形、概率等跨章节知识，体现数学眼光的抽象与几何直观|

卷首导言 目的：本卷所有题目来自2026年5月全国卷地区模考、联考(参见卷末逐题来源表)，选取难度在当前水平之上的压轴题。目标是学会拆解得分步骤，在无法完整求解的情况下，稳定获取步骤分。 选题范围： · 导数压轴：含参讨论、不等式证明 · 解析几何压轴：定点定值、范围最值 · 选填压轴：抽象函数、动态几何、新定义问题 方法： 1. 不做，只观摩。每道题直接看标准答案，圈出得分点。 2. 拆解保底步骤。导数题锁定“定义域+求导+因式分解”，解析几何锁定“设直线+联立+韦达定理”。无论题目难度如何，均需写出上述内容。 3. 独立复现。盖住答案，能规范写出保底步骤即可，后续部分不作要求。 自查标准： · 每类压轴题的保底步骤，能在2分钟内规范写出，无遗漏。 · 能判断一道压轴题中哪些步骤属于可得的保底分，哪些属于需放弃的冲刺分。 注意：本卷只观摩，不要求完整解答。目标是让每道压轴题从“0分”变为“3-5分”，不追求理解全部过程，不深究复杂技巧。 一、导数压轴 1. 已知函数. （1）当时，求的单调区间.（本题为中档题，因第（2）问依赖其结论，故入选） （2）设的极值点从小到大依次为. （i）当时，记数列的前项和为，的前项和为，证明：； （ii）当时，证明：. 2. 已知函数. （2） 设函数. （i） 讨论的零点个数； （ii） 若，的较大零点为，证明：. 3. 设函数. （2） 当时. （i） 求的值域； （ii） 证明：. 二、解析几何压轴 4. 椭圆的右顶点为，过点A分别作斜率为的直线与斜率为的直线，分别与交于相异P,Q两点，且. 已知当时，. （1） 求的方程；（本题为中档题，因第（2）问依赖其结论，故入选） （2） 证明：直线PQ过定点；（本题为中档题，因第（3）问依赖其结论，故入选） （3） 求线段PQ中点的轨迹方程. 三、选填压轴 5.已知函数的定义域为，，且，若，则正整数的最小值为（ 　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6.在中，，点D满足，则的内切圆半径为__________. 7.已知，且，，则下列结论正确的是（ 　　） A. B. 若在上单调递增，则 C. 对任意，都有 D. 若过点可以作曲线的两条切线，则 8.抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），向上的点数为1记为事件A，抛掷n次后事件A发生奇数次的概率记为，则______，______. 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 观摩说明 本卷不要求独立作答，所有题目答案仅供观摩学习.请先阅读题目，尝试思考自己可以写到哪一步，再对照下方的“观摩要点”和“逐题详解”，重点关注“保底步骤”的书写规范，确保考场上能稳定拿到步骤分. 一、导数压轴 1. 观摩要点：即使无法完整求解，也应写出：求导数、求出极值点的表达式、化简两个极值的乘积、构造新函数并求导分析单调性.此部分约可得4分和3-4分. ▎保底步骤（必写，约7分） ① 对求导：.令解得极大/极小值分界点方程：.（2分） ② 解出（i）中的一般表达式为.计算得.（2分） ③ 对（ii）中含有参数的函数求导：，令其为0解得极值点，.（2分） ④ 代入极值点表达式，化简得出两个极值乘积的形式，准备构造新函数.（1分） ▎冲刺步骤（选看，得满分需完成） （1）由，解得；当时单调递减；当时单调递增，由于，写出最终单调区间. （2）（i）由得；利用恒成立不等式放缩：，即证. （ii）化简后，两边取对数.要证大于1，即证.构造函数，求导得，分析极限时，证明下界.分析时的范围界限，证明上界即可. 2. 观摩要点：即使无法完整求解，也应写出：对新函数求导，确定参数分界点.此部分约可得3分. ▎保底步骤（必写，约3分） ① 写出的表达式，并对其求导：.（1分） ② 对导数因式分解得：.（1分） ③ 找出使导数为0的极值分界点：令，可得或，明确下一步需要对与1的大小关系进行讨论.（1分） ▎冲刺步骤（选看，得满分需完成） （i）分类讨论： 若，分析单调性知，且时，得两个零点； 若，单调递增，，有一个零点； 若，分析单调性知，且时，得两个零点. （ii）由（i）和知，只需证.令，构造函数，求导证明单调性，代入端点即可证得. 3. 观摩要点：即使无法完整求解，也应写出：利用偶函数性质缩小定义域，构造新导函数.此部分约可得3-4分. ▎保底步骤（必写，约4分） ① 观察出内部函数为偶函数，指出只需考虑的情况.（1分） ② 对内部函数求导：，再次构造二阶导数：设.（2分） ③ 分析二阶导得出，从而得出的单调性，代入端点计算出值域.（1分） ▎冲刺步骤（选看，得满分需完成） （i）由得在递增，代入得，故递增，由偶函数对称性得出值域为. （ii）由奇偶性只需证的情况.构造函数，求导证得单调递增，从而得到.再构造，连求两阶导数，层层反推单调性得，不等式链合并即证. 二、解析几何压轴 4. 观摩要点：即使无法完整求解，也应写出：设直线方程代入椭圆，求出基本量关系；联立方程，写出韦达定理，化简斜率和的表达式；利用点差法列出等式，代入中点坐标求方程.此部分约可得10-12分. ▎保底步骤（必写，约11分） ① 利用右顶点得.由时写出此时直线方程：并与椭圆方程联立，求出Q点坐标表达式，代入两点间距离公式.（3分） ② 解答第（2）问，设直线方程，代入椭圆方程得，列出判别式和韦达定理：，.（4分） ③ 写出斜率和的代数表达：并通分化简.（2分） ④ 解答第（3）问，设P,Q坐标及中点，分别代入椭圆方程两式相减得，代入中点得.（2分） ▎冲刺步骤（选看，得满分需完成） （1） 将Q点坐标带入距离公式得，解得，写出椭圆方程. （2） 将韦达定理代入通分化简后的斜率式，分子分母展开后，得，解得，代回直线方程得，知定点. （3） 将定点坐标形式的斜率代入点差法结果中，化简得中点轨迹圆的方程.再利用第（2）问直线与椭圆相交判别式求得，进而利用中点横坐标公式讨论并确定的取值范围. 三、选填压轴 5. 观摩要点：即使无法完整求解，也应写出：代入特殊值求f（1），利用赋值法求递推公式.此部分约可得2-3分（若为大题）. ▎保底步骤（必写，约3分） ① 看到抽象函数，首先令代入原式得，结合条件解出.（1分） ② 接着令代入原式：.（1分） ③ 将代入②中化简得出的具体表达式：.（1分） ▎冲刺步骤（选看，得满分需完成） 代入求和式得，这是一个典型的差比数列求和，利用错位相减法求出.分析数列的单调性，计算，由得出最小值为8.选C. 6. 观摩要点：即使无法完整求解，也应写出：利用向量关系推导线段比例，利用余弦定理列式.此部分约可得2分（若为大题）. ▎保底步骤（必写，约2分） ① 根据及，推出线段长度.由于，得.（1分） ② 在等腰和等腰中梳理角度关系，由，利用等腰三角形及外角性质，列出余弦定理关系式求解.（1分） ▎冲刺步骤（选看，得满分需完成） 设，由外角性质推导得，可得.作高线由等腰直角性质得，进而余弦定理求出.利用降幂公式求出，代入三角形面积公式求解内切圆半径. 7. 观摩要点：即使无法完整求解，也应写出：依据条件求出函数解析式，分析单调性并求最值.此部分约可得3分（若为大题）. ▎保底步骤（必写，约3分） ① 对两边求导，将代入导函数得出，从而化简.（1分） ② 将条件代入求出的导数表达式，解出，得到具体函数解析式.（1分） ③ 分析选项D：设切点坐标，列出切线方程与曲线方程的点斜式联立组.（1分） ▎冲刺步骤（选看，得满分需完成） 对A：已求得正确.对B：对求导，令其恒大于0，得出，进而得出，此时选项中缺少等号错误.对C：求，判断出凸函数性质，此选项等式恒成立正确.对D：由切点方程组解得，构造函数求导分析单调性，画出图像判断两个交点的情况，得出正确.选ACD. 8. 观摩要点：即使无法完整求解，也应写出：枚举前几项建立递推关系式，构造等比数列.此部分约可得3分（若为大题）. ▎保底步骤（必写，约3分） ① 列出每次事件A发生概率，不发生为.利用二项分布公式计算出.即.（1分） ② 分析第n次和第n-1次的关系，分“前n-1次奇，第n次偶”和“前n-1次偶，第n次奇”两种情况，列出全概率公式：.（1分） ③ 将递推式整理为，利用特征根法或待定系数法向等比数列构造：.（1分） ▎冲刺步骤（选看，得满分需完成） 得出是以为首项，为公比的等比数列，写出通项公式，代入即得结果. 逐题来源 本卷题号 试题来源 原卷题号 1 2026·重庆市·南开中学·临考预测A卷 1-19 2 2026·山西晋中·高三下学期5月三模 5-18 3 2026·衡水金卷·5月学情调研 2-18 4 2026·衡水金卷·5月学情调研 2-19 5 2026·重庆市·南开中学·临考预测A卷 1-8 6 2026·衡水金卷·5月学情调研 2-14 7 2026·黑龙江哈尔滨第三中学·第三次模拟考试 4-11 8 2026·黑龙江哈尔滨第三中学·第三次模拟考试 4-14 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $