高考数学考前冲刺押题卷（4）-【名校之约】2026年高三数学考前冲刺押题卷

绝密★启用前 2026届高三高考考前冲刺押题卷（四）·数学 [满分150分，用时120分钟] 注意事项： 过 1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5毫米黑色笔 迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 的 9 参考公式：锥体的体积公式：V-子h(其中、为锥体的底面积，h为锥体的高). 舒 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合A={x|(x+2)(x-1)≤0}，B={xx=2k,k∈Z},则A∩B= ( A.{-2,0} B.{0,2} C.{0} D.0 2.已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积为15π，则该圆锥的高为 A.3 B.3√2 C.4 D.5 3.已知圆C的一般方程为x2+y2-6x十4y十12=0，则圆C的圆心坐标为 的 A.(3,2) B.（-3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2) 4.若函数f()为k上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=e2一m,则f(n) A.-4 B.-3 C.3 D.4 5.已知数列{am}的前n项和为Sn,a1=2,au+1=2S,十4，则S5= A.242 B.322 C.243 D.324 茶 6.在△ABC中，A,B.C的对边分别为a,6c,a=5,c=ac0sB,sinB+c0sB=号则△ABC的面积为 ( A.12 B.9 C.6 D.3 7.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于A,B两点(A在第一象限)，线段AF, AB,BF的中点分别为M,P,N,若MP|=2NP|,则l的斜率为 ( ) A.一② B.-1 C.-√2 D.-2√2 4 8.如图，四边形ABCD是面积为4的正方形，以AB为斜边作等腰直角三角形 AEB,再以AE,EB为边分别作正方形AEFG,BMNE,点O是AB的中点，则 G cos2∠ANO的值为 0 A号 B.2 丝 c号 【名校之约系列2026届高三高考考前冲刺押题卷（四）·数学第1页（共4页）】 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求： 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知函数f(x)=sin(2x-否)，则 A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)在区间(0，石)上单调递减 C.f(x)图象的一个对称中心为（受0】 D.f(x)图象上所有的点向左平移否个单位长度后关于y轴对称 10.记等差数列{am}的前n项和为Sm,公差为d,若S4=ag十7，a8十1=2a4,则 () A.d=2 B.a1,a4,a13成等比数列 C.S,没有最小值 D.S2m+1=(2n十1)an+1 11.“局部周期递归函数”是在定义域的局部有“自相似”等类似于周期函数性质的一类函数，我们可以 1-x2,-1≤x≤1， 采用类似于研究周期函数的方法进行研究.函数f(x)=2f(x一2)，1<x≤5， 就是一个 -x2+4x+5,x<-1或x>5 “局部周期递归函数”.则下列说法正确的有 A.函数f(x)的值域为(-o∞，1] B.函数f(x)在(4，十∞)上单调递减 C.方程f(x)=1有5个不同的解 D.若方程[f)门2-fx)+1=0有10个不同的解，则2<1K号 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在(2-3x)7的展开式中，各项系数的和是 3.设双曲线C:-1(a>0,6>0)的右焦点为F,过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为H,线段 FH交C于点P,若FP=2Pi,则C的离心率为 14.已知正四棱锥P-ABCD的高为3，侧面与底面所成的角为，球O,与该正四棱锥的四个侧面及底 面都相切，依次在该正四棱锥内放入球O2,O3,O4,…,使得球On+1(n∈N,≥1)与该正四棱锥的四 个侧面均相切，且球O+1与Om外切，则球O,的表面积为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)高考临近，某中学全体老师对高三的一部分学生进行了针对性的辅导.年级为了解辅导与成 绩进步明显有无关系，对高三(1)班的50名同学进行了问卷调查，得到如下数据： 成绩进步明显 成绩进步不明显 合计 辅导 25 5 没有辅导 15 合计 50 【名校之约系列2026届高三高考考前冲刺押题卷（四）·数学第2页（共4页）】 (1)是否有99.9%的把握认为成绩进步明显与老师对学生针对性辅导有关？ (2)现从高三(1)班成绩进步明显的学生中任选3人，记选出的3人中被老师针对性铺导的人数为X, 求X的分布列及期望， 临界值表： 0.10 0.05 0.01 0.001 Ia 2.706 3.841 6.635 10.828 n(ad-bc)2 参考公式：X2=(a+b)c+)(a十c)(6+d其中n=a+b+c+d 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面 ABCD,M为AD中点，过点A作PM的垂线交PM于点N,交PD于点E. (1)证明：PM⊥平面ABE; (2)若PA⊥AD,AP=AB=AD=2,求平面ABE与平面ACE夹角的余弦值 17.(15分)已知函数f(x)=a(x十1)一lnx. (1)若a=e,求f(x)的极小值； (2)当a=-1时，证明：xex十f(x)≥0. 【名校之约系列2026届高三高考考前冲刺押题卷（四）·数学第3页（共4页）】 18.(17分)在数列{am}中，若以相邻三项am,a+1,am+2为线段长度能构成一个三角形，则记这个三角 形为△AmAn+1Am+2,且这三边所对的角分别为An,Am十1，Am+2. (1)在△AnAn+1Amn2中，以sin An,sin A+1,sin A+2为线段长度，能否构成一个三角形？并说 明理由； (2)在△AmAm+1An+2中，Am,An+1,Am+2成等差数列，且{am}是等比数列.判断△A,An+1Am+2的 形状，并证明： (3)若(a,》是等差数列，a1=1,公差d>0,且存在n∈N,使得△AAn+1A+2的最大内角为红 求公差d的值. 19.(17分)如图，F1,F2分别为双曲线C:x2一y2=2的左、右焦点.M,N分别为 双曲线左、右支上位于x轴上方的点，且满足MF1∥NF2,设直线F1N与 F2M相交于点P (1)若NP|=3PF,求直线MF1的斜率； (2)当点M,N在双曲线上运动时， 1 ，1 ①证明：MF+TNF2为定值： ②证明：点P在一个椭圆上运动，并求出该椭圆方程， 【名校之约系列2026届高三高考考前冲刺押题卷（四）·数学第4页（共4页）】2026届高三高考考前冲刺押题卷（四）·数学参考答案 1.选A因为A={x(x十2)(x一1)≤0}={x一2≤x≤1，！8.选D因为正方形ABCD的面积为4，所以正方形 B={xx=2k,k∈Z),所以A∩B={-2,01.故选A ABCD的边长为2.如图，连接AF, 2.选C设圆维的底面半径r=3,母线长为，则πl=15π， BN,则AF⊥AB,BN⊥AB, G 解得1=5，所以该圆维的高h=√-r=√52-32=4. |BN|=|AB|=2,建立如图所示的 故选C. 平面直角坐标系，则A(0,0),B(2,0), 3.选C由x2+y2-6.x+4y+12=0,得(x-3)2+ O(1,0),N(2,2).所以NA= (y十2)2=1，可知圆C的圆心坐标为(3，一2).故选C. (-2,-2),N0=(-1,-2).所以cos(NA,NO)= 4.选B由函数f(x)为R上的奇函数，且当x≥0时，f(x) 福微6中A NA·NO =e-m,得f(0)=1-m=0,解得m=1.故当x≥0时，！ _31 .所以cos2∠AN0=2cos2∠AN0-1=2×0 fx)=e-1,所以f(n子）=f-ln4)=-fln40= 10 -(eln4-1)=-3.故选B. -1=5故选D. 5.选B因为数列{an}的前n项和为Sn,an+1=2Sn十4，： 所以S1一5=2S,十4，即S1=3S,十4，所以S1十9，选AC对于A.由周翔公式可得最小正周期为受=x, 2=3(Sn十2)，S1+2=a1+2=4.所以数列{Sn十2}是公 A正确.对于B,由x∈(0，否人，得2x-吾∈ 比为3，首项为4的等比数列，所以S十2=4×35-1，即！ S5=322.故选B. (一吾，看），由正弦画数的单调性可知f()在区间 6.选C在△ABC中，由c=acos B及余弦定理，得c=a· (0,看)上单调递增，B错误：对于C,当x登时，f() 2+c-位，整理得6+c2=a2,因此A=90,而a=5,则 2ac =sin(2×音晋）=0，C正确：对于D,f(x)图象上所 b=5sin B,c=5cos B.sin B+cos B=- 5,于是b十c= 有的点向左平移石个单位长度后，得到g(x) 7,b2+c2+2bc=49,而b2+c2=25,则bc=12,所以 SaA概=2c=6,故选C sim[2(+晋)）-吾]-sin(2:+),里然图象关于y 7.选D易知F(1,0),设直线l:x=my 轴不对称，D错误，故选A,C +1,A(x1y)(y>0), 10.选ABD对于A,设等差数列{aw}的公差为d,因为 M [z=my+1, S4=ag十7，ag十1=2a4,所以 B(x2y2)(y2<0),由 得 OFP y2=4x, [4a1+6d=a+7d+7, B 解得a1=3,d=2,所以A正 y2-4my-4=0,则y1+y2=4m,y1y2 a1+7d+1=2(a1+3d), =-4.从而|FA|=x1+1,FB|=x2+1,|AB|=x 确；对于B,数列{am}的通项公式为am=3十(n一1)×2 +x2+2,所以|MP1=十+2_西十1=+1 =21十1，可得a1=3,a4=9,a13=27,则满足a= 2 2 2 a1a13,所以a1,a4,a13成等比数列，所以B正确；对于C, 1NP1=由MP1=21NP1,得=2十1，即 因为S,=a1+nn2D×2=n2+2,m∈N*,所以当n 2 =1时，S取得最小值3，所以C不正确；对于D,由等 暖-=21十4而n=一代入可得为=-2（正根含 差数列的性质，得2an+1=a1十a2m+1,则S2m+1= 去.由是十g=m,解得m=一票从而1的斜华为 y2 (21十1)(a十a2m+1=(2十1Dan+1,所以D正确.故选 2 一2√2.故选D. A、B、D. 11.选BCD当-1≤x≤1时，f(x) 整理得3b-2a=2b,即2a=b,则4a2=c2-a2,5a2=c2, =1-x2:当1<x≤3时，-1<x 所以C的离心率e=√5. 3y12. 2≤1，则f(x)=2f(x-2)= -1012345 答案√5 2[1-(x-2)2]=-2(.x-2)2+ rf(a) :14.解析：如图，在正四棱锥P-ABCD中，点O为底面正方 2:当3<x≤5时，1<x-2≤3，则f(x)=2f(x-2)= 形ABCD的中心，则PO⊥底面ABCD, 2[-2(x-4)2+2]=-4(x-4)2+4;当x<-1或 令E为CD的中点，连接PO, x>5时，f(x)=-x2+4.x十5，作出函数f(x)的图象 PE,OE, 如图所示.由图可知，函数f(x)的值域为（一∞，4]，故 记球O:的半径为r,设正四棱锥 A错误；函数f(x)在(4，十∞)上单调递减，故B正确；· 的高为h,M为球O1与正四棱锥 由于函数y=f(x)与y=1的图象有5个交点，则方程： 的切点，则OM⊥PE, f(x)=1有5个不同的解，故C正确；对于D,令f(x) :侧面与底面所成的角为∠PE0=号， =u,n∈(-o∞，4]，因为方程[f(x)]2-tf(x)+1=0 有10个不同的解，所以方程n2一tn十1=0有两个不相： ∠OPE=否h= 1十rn1=3r1 in 等的实数根，设g(n)=n2一tn十1，显然g(0)=1≠0， 6 则这两个根分别在区间(0,1)，(1,2)内，由 ÷n=号A=1…球0的体积为号=青 g(1)=2-t0, g(2)=5-21>0 解得2<1<号，故D正确.故选B,CD 设Sn=r1+r2十T3十…+rn, 由于3rn=h-2r1-2r2-…-2rn-1(n≥2)， 12.解析：设(2-3x)7=a0十1x十a2x2+…十a7x7,令x= 即3rn=h-2S,-1(n≥2)， 1,可得a十a1十a2十…十a7=(2-3X1)7=-1,所以 3rn+1=h一2Sn,两式相减可得3(T+1一Tn)=一2rn, 二项式(2一3.x)7的展开式的各项系数的和为一1. 答案：-1 13,解析：由HD=2P时，可知点D在线段FH上，且 .球On的表面积为 HP=号|PF,知图所示，根据双曲线的对称性，不 妨设点H在第一象限内， 省案 设O为坐标原点，则直线OH的方程 15.解：(1)列联表如下： 为bx-ay=0.由FH⊥OH,则点 成绩进步明显成绩进步不明显 合计 F(c,0)到直线bx-ay=0的距离为 辅导 25 5 30 没有辅导 5 15 20 lHFI--*-b, 合计 30 20 50 62+a2 .2分 又HP=21PFl,则PFl-号a由FO=c,可知 零假设为H0:成绩进步明显与老师对学生的针对性辅 cos∠HFO= 导无关。 c 50(25×15-5×5)2」 设双曲线C的左焦，点为F',连接PF, 30×20×30×20 ≈17.014>10.828，----5分 由双询线的定义可知PF=PFl+2a=学+2a, 根据小概率值a=0.001的独立性检验，推断H0不成立， 即有99.9%的把握认为成绩进步明显与老师对学生针 在△PFF中，由余弦定理可得 对性辅导有关. 6分 (2)随机变量X的可能取值为0,1,2,3..7分 cos∠PFF' g+42-(a+) b 2·2c· ∴P(X=k)= 3 5C8k=0123 C30 X 0 1 2 3 由f(x)<0,得0<x<,即fx)在区间(，)上 1 25 75 115 406 406 203 203 单调递减， 3分 11分 所以f()的极小值为f()=e(日+1）-n。=。 .E(X)=0× +1X25 +2× 75 +3X155 20321 +2. 406 406 203 .5分 13分 (2)证明：当a=-1时，f(x)=-(x十1)-lnx= 16.解：(1)证明：，平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩ -(x+lnx+1), 平面ABCD=AD,AB⊥AD,ABC平面ABCD, 因为xe+f(x)=xer-(x十lnx十1)，从而要证xe ∴.AB⊥平面PAD. .…2分 十f(x)≥0，即证xe-x-lnx-1≥0，.7分 又PMC平面PAD,.AB⊥PM, -3分 令h(x)=xer-x-lnx-1,定义域为(0，十o∞)， 又'PM⊥AE,AE∩AB=A,AE,ABC平面ABE, 则()=e+e-1-是=(x+10(e-): ∴.PM⊥平面ABE. ...5分 (2)由题意可得AB,AD,AP两 其中x+1>0,由y=。-在(0，十∞)上单调道增， 两互相垂直，以A为坐标原点建 设e一】=0的解为x0, x 立如图所示的空间直角坐标系. 则A(0,0,0),C(2,2,0), 当0<x<0时，e-1<0,h(x)<0,h(c在 D(0,2,0),M(0,1,0), (0,xo)上单调递减； P(0,0,2).. 6分 当x>0时，e->0,(x)>0,M()在 设D币-XDE,则E(0,2-是，是)月 (x0,十∞)上单调递增 AE⊥PM,PM=(0,1,-2), 所以h(x)的最小值为h(xo)=xoe。一xo一lnxo一1， A正·1=2-是兰-0，郎等A-3, .11分 则Eo,令号) 由e5-1=0,可得e=1, 设平面ACE的法向量为n=(x,y,之)，由 所以h(x0)=x0· ”0-w-lne5-1-1-o- 1 n·AC=2x+2y=0, (-x0)-1=0,即h(x)的最小值为0.-14分 。令x=1,可得y=-1,之=2， 综上，h(x)=xex-x-lnx-1≥0，即xe'+f(x)≥0 得证 15分 则平面ACE的一个法向量为n=(1,一1,2)，11分 }18.解：(1)能.由正弦定理，得 由(1)得PM=(0,1,一2)为平面ABE的一个法向量， ..12分 n sin An sin An+1 sin An+2 设平面ABE与平面ACE的夹角为0，则cos0= 所以sinA:sinA+1:sin An+2=an:a+1:a+2，-2分 Ico8(PM.n)1-PM.nl-10-1-41/30 因为an,an+1,an+2是△AnAn+1An十2的三边， |PM|n√6×√5 6 所以以sin An,sin A+1,sin An+2为边长的三角形与 因此，平面ABE与平面ACE夫角的余弦值为知 △AmA+1An+2相似. -.4分 6· 故以sinA,sinA+1,sin A+2为线段长度，能构成一 -.15分 个三角形. ..5分 17.解：(1)函数f(x)的定义域为(0，十o∞)，当a=e时， (2)△AnA+1A+2是等边三角形.证明如下： f(z)-e- 1=ex-1 .2分 由题意可得2A+1=An十A+2,又A,十A+1十A+2=元， 由f(x)>0,得>，即f(x)在（日，十∞）上单调递增： 所以A1=要 7分 3 又因为{an}是等比数列，所以a+1=aan十2： G,N关于原点对称，故|NF2|=GF1. ...6分 由余弦定理，得 MF:z=my-2,M(),G (z2,y2), _a号十a+2-a听+1_a+a+2-a,+2 |x=my-2, cos3 2anan+2 2anan+2 2 N(-x2,-y),且y1>0>y2,联立 x2-y2=2, 即a号+2十a房-2ann+2=0,即(an+2-an)2=0, 4m 所以an+2=a 9分 得(m2-1)y2-4my+2=0,y十2=m- 2 又因为A,+1=号，所以△AnA+1A,+是等边三角形. 8分 ..-10分} 所以m2-1<0,m∈（-1,1). (3)因为an=1+(1-1)d,d>0,aw<an+1<an+2,An+2 由两点距离公式，|MF1|=√/(x1十2)2+y好=y1· =警由余孩定理得a品2=呢+a1十a1… √m2+1,|NF2|=|GF1|=√J(x2+2)2+y3=-y2· 即[1+(n+1)d]2=[1+(n-1)d]2+(1+d)2+[1+ m2+1, ..9分 (-1)d](1+d), 1 所以TMFT+TNFT 化简得(2n2-51)d2+(41-5)d+2=0,--12分 yⅥ1√m2+1 y2√m2+1 即(d+1)[(2-5)d+2]=0. y1一2 √/(y1+y2)2-4y1y2 因为d>0,n∈N,故解得d=5=2n 2 -y13y2√n2+1 -y1y2√m2+1 .14分 由根与系数的关系，得 当=1时d号：当n=2时d=:当心3时d0,合去 2②m2+1 1 1-m2 =√/2.....11分 经检验，当d=号时，三边为1，号，子将合题意。 TMF1 TINE2■ 2 当d=2时，三边为3,5,7，符合题意. ②证明：设|MF1|=r, 综上，d的值为号或2 NF2=s, -17分 19.解：(1)双曲线的两个焦点分别为F1(一2,0)，F2(2,0), 由①知+1=2，即r+s 由MF1∥NF2可知，|MF1||NF2|=|PF1|: V2rs, ..12分 |NP|=1:3,故yN=3yM>0, .1分 由双曲线的定义知，|MF2|=r+2√2，|NF1|=s十2√2， 两条平行线分别设为MF1:x=my-2,NF2:x=my+2, 由于MF1∥NF2,根据平面几何知识，|PF|: 分别与x2-y2=2联立， PN=PM:PF2=MF:NF2=r:s, (m2-1)yM-4myM+2=0, 所以PE=,千NE=,千(s+2E 得(m2-1)y+4myN+2=0, yN=3yM IPF=,产MF2l=,产(+2E)14分 (m2-1)y-4myM+2=0,① 进而有 IPF,l+PF=,千(s+2)+产(+22) 9(m2-1)y+12myM+2=0,② 将②-①X9,得3myM=1,代入①式得m2= 2rs+22(r+s)=2+22=32, 16分 7,4分 r十S r十s 因为y>0mN=子>0，所以m>0,故m 由椭圆定义知，点P在以F1,F2为焦点，长轴长为3√2 的椭圆上， 所以直线MF1的斜率为】=. 5分 m 由a-3c-2得份-名新國方程为号+号-1。 9 1 (2)①证明：分别延长线段MF1,NF2与双曲线交于G, 22 H,由于MF1∥NF2, 所以当点M,N在双曲线上运动时，点P在精圆 y2 9 由双曲线的对称性可知，|MG=|NH,四边形MNHG! 2 是平行四边形，其中心为原点， =1上运动. 17分