高考数学考前冲刺押题卷（5）-【名校之约】2026年高三数学考前冲刺押题卷

2026届高三高考考前冲刺押题卷（五）·数学参考答案 1.选A由V2x-1<1,得0≤2x-1<1,则7≤x<1,即 y=3 A={合<<1，又由1os+1>0,得log> Y-m 则>即B={>}所以AnB={x< y=log x y=logx 图2 图3 <=(31小故选A !7.选B因为圆O为△ABC的外接圆，所以AO·BC= AO·(AC-AB)=A0·AC-AO·AB=|A01· 2.选C由题意得之=4十3i,则之=4-3i,1x|=√4+32= 5,所以-号-选C |AC|os∠CAO-|AO1·|ABI cos∠BA0=?1AC2 3.选C若m∥a,nCa,则m∥n或m,n为异面直线，故A -2AB3,因为AD是∠BAC的平分线，所以AB: 错误；若m∥n,nC&,则m∥a或mCa,故B错误；若mCa,】 AC=BD:CD=S△ABD:S△AcD=3:2.设AB=3t,AC m⊥B,则a⊥3，满足面面垂直的判定定理，故C正确；若 =2,因为0s∠BAC=+-业-名·所以P-号. 12t2 mCa,a⊥B,这缺少了2个条件，即a∩3=l,m⊥1，才可以 得到m⊥B,故D错误.故选C. AC2-AE=9故选B 4,选D由题意可知“y=f(x)变换到y=g(x)”是纵坐8.选B依题意，点P(x0y0)在C的渐近线上，点Q在C 标不变，横坐标仲长到原来的2倍.对于A、B、C,从 的右支上.因为∠F2F1P=∠F1PF2, H(x)变换到h(x)都是纵坐标不变，横坐标仲长到原来： 所以|PF2|=|F1F2|.设O为坐标原 的2倍，即A中，H(号）=25=h(x)=5;B中， 点，又O,Q分别为F1F2,PF2的中点， 则|F2Q=|F2O川，又|PF2|= H(受)=1+log:(登)=lg(2x)=h(z):C中， |F2F1|,∠F1F2Q=∠PF2O,故 △F1F2Q≌△PF2O,故|OP|= H(受)=cos(受x十号)=h(x).对于D,从H(x)变换 |F1Q|=|F2Q|+2a=c+2a,而tan∠POF2= ,则 到h(x)是先将纵坐标不变，横坐标仲长到原来的2倍， cos∠POF2=-4.在△POF2中，由余孩定理，得-a 再向右移动需个单位长度，该变换与题千中的变换不一 =2u+c)2+c2-4c ，解得e=S=4(负值舍去).故 致.故选D. 2(2a+c)c 5.选C因为P(X≤-2)=P(X≥2a-2),所以 选B. -2+2a-2=1,解得a=3.设(3x-1)5=a十a1x十 9.选AC限题意=号X1+2+3+4+5)=3.=日 2 (5+8+10+12+15)=10,将(3,10)代入y=2.4x+d a2x2十…十a5x5,则当x=1时，a0十a1十a2十…十a5= 1 中，解得a=2.8,故A正确；可以估计每增加1个月份， (3-1)5=32,故选C. 月利润提高2.4万元，故B错误：将x=10代入y=2.4z 6.选A设1log3a= (）)==m,m>0, 十2.8中，得到y=26.8,故C正确；将x=5代入y= 2.4x十2.8中，得到y=14.8,则所求残差为15-14.8= 则a,b,c分别为y=log3x,y= (得）)”y=3*与y=m国 0.2,故D错误.故选A、C. 象交点的横坐标，当m>1时，如图1所示，此时Cc<10.选AD对于A,由a1=S,得当=1时，a=S a1=3,故A正确；对于B,由an+1=Sn,得当n≥2时，a a,故B情况可能出现；当0<m<1时，且y=m位于y= =S-1,两式相减可得am+1一an=S,一S,-1=an,即 1ogc和y=(号）交点上方时，如图2所示，此时c<b an+1=2n(n≥2)，即0出=2(m≥2)，但2=3=1≠2， an a13 a,故C情况可能出现；当0<m<1时，且y=m位于！ 所以数列{，}是从第二项起的等比数列，不是整个数 y=gx和y=(信）广交点下方时，如图3所示，此时 列都是等比数列，故B错误；对于C、D,由n+1=Sn,得 S+1-Sn=S,即Sn+1=2Sw,又S1=a1=3,所以数列 c<a<b,故D情况可能出现.所以不可能出现b<a<c. {Sn}是以3为首项，2为公比的等比数列，则Sn=3 故选A. 2”-1,故C错误，D正确.故选A、D. 1.选以D高数f)=后的定义藏为(0,1DU1,十o,1.解折：设球心为0，因为球0的袁面积为16，所以球的 半径R=2. 求净样F)=品司对于A由r)<0,搭0C 因为△ABC是边长为3的正三角 <1或1<x<e,由f(x)>0,得x>e,因此函数f(x)} 形，所以△ABC的外接圆半径为 的单调递减区间为(0,1)和(1，e),A错误；对于B,由A 1、 2×im60。=v3 得，函数f(x)在(e,十o∞)上单调递增，f(π)<f(4)= 品2f2).B正确：对于C)=为格 4 所以O到平面ABC的距离 d=√/22-(5)2=1， 画教，当>0时f(z)=f(x)=品，由A项知，画 所以D到平面ABC的距离的最大值为1十2一3， 数f(x)的单调递减区间为(0,1)和(1，e),单调递增区 所以四面体ABCD的体积的最大值为 间为(e,十∞)，又当x>1时，f(|x|)=f(x)>0,当x= e时，f(|e|)=e,当x→1+时，f(|x|)+o∞，当x→ 号×9××1+2》- 4 +o∞时，f(|x)十o∞，当0<x<1时，f(|x|)<0,当 x→0时，f(|x)→0，当x→1-时， 答案 f|x|)>-o∞，函数y=|f(|x|) x川14.解析：甲出卡片的种数为A=24,同理，乙出卡片的种 的图象如图，观察图象得，当且仅当 数也为A=24, >e时，直线y=k与函数y=|f(|x)川 不妨设甲出牌的数字依次为1,2,3,4， 的图象有6个不同交点，C正确： e-10 1 e 若甲、乙每轮所出数字大小有相同的情况， 对于D,不妨设0<x1<e<x2,由f(x)=f(x2),得 则乙每轮所出数字有以下三种情况： ,即1n4=n2,令函数g(x)=。 ①甲、乙每轮所出数字大小有一张卡片数字相同， In a In z2 不妨设乙第一轮所出数字为1，那么后面三轮所出卡片 a)=g(x)-g() x In x 数字均不能相同，有1,3,4,2和1,4,2,3两种情况， x 则甲、乙每轮所出数字大小有一张卡片数字相同共有 C×2=8种情况： (2-ln,求导得/(x)=1-ln2-1-ln e2 e? ②甲、乙每轮所出数字大小有两张卡片数字相同， 1-lnx)(e2-x2),当0<<e时，1-lnx>0,e2-x 不妨设乙第一、二轮所出数字为1,2，那么后面两轮所 e2r2 出卡片数字均不能相同，有1,2,4,3一种情况， >0,h'(x)>0,h(x)在(0，e)上单调递增，由0<x1<e, 则甲、乙每轮所出数字大小有两张卡片数字相同共有 得h)(e)=0,即8)-g(货)<0，周此8) C?×1=6种情况： =8()高数g6)=求号得g)= ③甲、乙每轮所出数字大小有三张卡片数字相同，那么 第四张卡片也会相同， 1-ln工，当x>e时，g'(x)<0,g(x)在(e,+o∞)上单调 则乙每轮所出数字只有1,2,3,4一种情况. 故甲、乙每轮所出数字大小有相同的情况共有8十6十1 递减，而x2>e, e,则>，即1g>e2,D正确 =15种，所以当甲出牌的数字依次为1,2,3,4， 故选B、CD 甲、乙每轮所出数字大小均不相同的情况有24一15=9种. 12.解析：设所求圆的方程为x2十y2+Dx十Ey十F=0, 故甲、乙每轮所出数字大小均不相同的情况有 D2+E2-4F>0, 24×9=216种. F=0, 答案：216 由已知A,B,C三点在圆上，1十3+D十√5E+F=0, :15.解：(1)证明：以C1为坐标原点，C1D1, 16+4D+F=0, C1B1,C1C所在直线分别为x,y,之轴建 D=-4, 主如图所示的空间直角坐标系， 解得E=0, 则A1(2,1,0),E(2,0,2), F=0, 所以圆的方程为x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4. F(01,) -2分 答案：(x-2)2+y2=4(或x2+y2-4x=0,两种形式 均正确) 所以AE=(0,-1,2),EF=（-2,1,2】 -.4分 因为AE·EF=一1×1+2× 2 =0,5分17.解：1)设A(1,f(1)为f(x)图象上的任意一点， 所以EF⊥A]E. .6分 因为f(x)=(21nx+1-3a)+x·2=2nx+ (2)设平面A1EF的法向量为m=（x,y,之)， 3(1-a), AE·m=0, -y+2x=0, 所以在A点处的切线斜率为f'(t)=2lnt十3(1一a), EF·m=0, -2x+y+ 2=0. 所以切线方程为y-t(2lnt十1-3a)= [2lnt+3(1-a)](x-t),- -2分 取=2，则m=(4,2） 8分 假设存在一条切线经过坐标原，点，则 -t(2lnt+1-3a)=[2lnt+3(1-a)](-t), 易得平面AB1F的一个法向量为C1B1=(0,1,0). 因为t>0,所以2lnt+1-3a=21nt+3(1-a),即 ..9分 1-3a=3(1-a), 因为cos(m,C1B1) m·CB 4 此时等式1-3a=3-3a显然不成立，即方程2lnt十1一 mCBi +42+22 3a=2lnt十3(1-a)无解，… .3分 2 所以假设不成立，所以过原，点不存在一条直线与f(x)的 =8√105 .12分 图象相切. 4分 105 (2)①当a=1时，f(x)=2.x(lnx-1),f(x)=2lnx, 所以平面A1EF与平面A1B1F夹角的余弦值为 其中x>0,当x∈(0,1)时，f'(x)<0,f(x)在 8/105 13分 (0,1)上单调递减， 105 当x∈(1，十o∞)时，f(x)>0,f(x)在(1，十o∞)上单 16.解：(1)由smA+sin B sin C b-c 6只和正孩定理，得 调递增， ..6分 a+b 则当x∈(0，e]时，f(x)在x=1处取得最小值为 b-a 2分 f(1)=-2,因为x∈(0,1)时，f(x)=2x(lnx-1)< 整理，得b2-a2=bc-c2,即b2+c2-a2=bc,3分 0,而f(e)=2e(lne-1)=0, 由余弦定理，得cosA= b2+c2-a2 bc 1 所以f(x)在x=e处取得最大值为f(e)=0,8分 2bc 2bc =2 .4分 因为Hm,n∈(0，e],|f(m)-f(n)|≤M,所以M>0 又A∈(0，x,所以A=吾 -(-2)=2, 5分 即M的取值范围为[2，十o∞). .9分 2sim[x-(+c)】 ②证明：当f(x1)=f(x2)时，因为f(x)在(0,1)上单 (2)由正弦定理，得b=csin B sin C sin C 调递减，在(1，十o∞)上单调递增， 23 所以不妨设0<x1<1<x2<e,要证x1十x2>2, 2sin(3+c） 只需要证明x2>2-x1,又因为x2>2-x1>1,f(x)在 sin C sin C x∈(1，十∞)单调递增， 3cos C+sin C3 所以只需要证明f(x2)>f(2一x1), sin C tan C. 7分 由于f(x1)=f(x2),即只需要证明f(x)> 0C<登· f(2-x1). 11分 因为△ABC为锐角三角形，所以 解得 令F(x)=f(x)-f(2-x),0<x<1, -C<受 0 3 F(x)=f(x)+f(2-x)=2lnx+2ln(2-x) =2ln(2.x-x2)=2ln[-(.x-1)2+1], 吾<C<受 8分1 因为0<x<1,所以-(x-1)2+1∈(0,1)， 则tanC 3,则0< 则F'(x)=21n[-(x-1)2+1]<0, tan C <3,故b∈(1,4)..10分1 故F(x)=f(x)-f(2-x)在(0,1)上单调递减，13分 (3)设AC的中点为D,因为G是△ABC的重心，所以 故当x∈(0,1)时，F(x)=f(x)-f(2-x)>F(1) c号BD. =0,即f(x)>f(2-x),其中0<x<1,所以f(x1)> 11分 f(2-x1)成立，故x1十x2>2. .15分 由余弦定理，得BD2=c2+（ 2 ·cosA=18.解：I)由|AB=2,1PA+PB=4>1AB1, 所以，点P在以A,B为焦点，4为长轴长的椭圆上.1分 子2-b+4=子(6-2)2+3， 13分 设箱圆方程为+若-1a>0>0),象E为2公 故当b=2时，BD取得最小值√3，此时BG的最小值为： 则c=1,a=2,所以b2=a2-c2=3, 2W3 3 15分 所以C的方程为+片=1。品 -4分 3 (2)证明：①由Q(-4,0),直线1的斜率存在且不为0.： 则E(X)= 设直线1的方程为x=1y-4,E(Ⅵ)，F(22),1<0, [1+2(2-1)+3(8m-2)+ y2 联立 4+3=1, 4(4m-3m)]= 得(3m2+4)y2-24my+36=0, [4×4-(1+2+3m) x=my-4, 24m =4-[(任)+()”+()门 6分 则△=144(m2-4)>0,y1+2=3m2+4 36 令0≥得()”+()》”+()”1只-是 132 ..6 3m2+4 3 又fm)=()”+(学)+()”在m∈N上单调 所以m12=是(y1十2).7分 又A(-1,0),所以k1=节 道减且f)=号>12)=>， ..8分 并 图1 故m的最小值为3. 9分 所以4=1(x2十1)-(my-3)_my12-3y (3)证明：由X~BM(n,1),X=1,2,…,n(1≥2)，得 k2y2（x1+1)y2(my1-3)my13y2-3y2 2+%)3是1+2 3 P(X=)=P(X≤k)-P(X≤k-1D=”-(k-D” n” =-1.-9分1 3 3 =1,2…,m,所以EX)=2P(X=)=1X1+ ②由①如会=一1：所以有十妇=0 2(2”-1")十3(3"-2")十…十n[n”-(n-1)”]} 作E关于x轴的对称点E(,一为)，则F,A,E三点共线. =m1-[1+20++(n-1)”] 又A(-1,0),B(1,0),设M(x0%). 则直线AF方程即为直线AE'方程x=一1一) 3y1. -[(元)‘+（层）”++（元）门 11分 先证Hx∈R,er≥x十l. 又直线BE方程为x=- y+1, 11分 设g(x)=ex-x-1,x∈R,则g'(x)=er-1.令g'(x) =0,得x=0,列表如下： 作差，得0=一 x (-∞，0) 0 (0,+∞) g(z) 0 + g(z) 单调递减 极小值单调递增 1 所以1=方= yo ,13分 所以g(x)≥g(0)=0, 由x1<0,得x0<0. 故Hx∈R,e≥x十1，当且仅当x=0时取“=”.13分 令x=一 n∈N*=1.2…-1D则0<1-是< e宁，故(1-）”<(e宁)=e(质=121-1D, =1, 3 图2 即()”<eh=1,2m-D. ....15分 即瑞普-兰-1<0 ..15分 13 所以（日）广+（层）”+…+()”<e+ 44 所以点M在以A,B为焦点，1为实轴长的双曲线的左： e(2)+.十e-2+e 支（椭圆内部）上运动， 所以|MA|-|MB|=-1. 17分 -门-(2)] 19.解：1)由X-BM2,2,得P(X=2)=C(2)'(合）】 +()= 3分 所以-[()广+（层）”++()]> (2)由X~BM4,m),X=1,2,3,4,得P(X=k)=P(X≤k)! 所以E(X>ne>n-1,故Vn≥2且neN, -P0X<k-1D0-（6-D严，k=1,2,3,4.5分 E(X)>n-1... ..17分绝密★启用前 2026届高三高考考前冲刺押题卷（五）·数学 [满分150分，用时120分钟] i 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置。 鲨 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5毫米黑色笔 迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 的 9 参考公式：锥体的体积公式：V=子h(其中s为锥体的底面积，h为锥体的高). 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 舒 1.设集合A={x√2x-1<1},B={x|log2x+1>0},则A∩B= () A(2) B.(0,1) c(层2 D.(0,2) 2.已知复数之在复平面内对应的点为(4,3)，则文 () A.55 尝 4-3 + c 4+3 D. 5+5 3.若m,n为两条不同直线，a,3为两个不同平面，则下列结论正确的是 ( 岸 A.若m∥a,nCa,则m∥n B.若n∥n,nCa,则m∥a C.若mCa,m⊥B,则a⊥3 D.若mCa,a⊥B,则m⊥3 4.已知函数f(x)=sim(2x+)g(x)=sin(+),下列变换与“y=x)变换到y=gx)”不相同 的是 () A.H(x)=25x变换到h(x)=5 前 B.H(x)=1+log4x变换到h(x)=log4(2x) C.Hx)=co(z+号)变换到(x)=cos(分+晋) D.H(x)=ian(2x+)变换到h(x)=tan(x+无) 5.已知随机变量X~N(1,o2),且P(X≤-2)=P(X≥2a-2),则(ax-1)5展开式中各项系数之和为 () A.-64 B.-32 C.32 D.64 6.已知log3a= (号)°=3，则a6,e的大小关系不可能为 () A.b<a<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b 乙.已知圆O为△ABC的外接圆，D是边BC上一点，且AD平分∠BAC,若△D=名，BC=2V3,AD S△ABC 5,则A0.BC- 丝 A.78 7 B.-30 7 c. D. 【名校之约系列2026届高三高考考前冲刺押题卷（五）·数学第1页（共4页）】 8已知双南线C号-兰-1。>0,6>0)的左，右纸点分划为F,5:第二象限的点P)满足 +-0,且∠F2FP=∠F1PF2.若PQ=2PF,且QF-|QF2=2a,则C的离心率为（) xo a A.√17 B.4 C.15 D.2√3 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知某AI软件公司为迎合市场的需求开发了一款新型智能AI写作软件，现将该软件上市后的月份 x以及每个月获得的利润y(单位：万元)之间的关系统计如下表所示，并根据表中数据，得到经验回 归方程y=2.4x十a,则 () 月份x 1 2 3 4 5 利润y 5 8 10 12 15 A.a=2.8 B.可以估计每增加1个月份，月利润提高2.8万元 C.可以估计10月份的利润为26.8万元 D.5月份利润的残差为0.4万元 10.已知Sm为数列{am}的前n项和，若a1=3,am+1=Sm,则下列结论正确的是 A.a2=3 B.数列{am}是等比数列 C.Sm=3(2”-1) D.数列{Sm}是等比数列 1.对于函数八x)=x则 A.函数f(x)的单调递减区间为(0,1)U(1,e) B.f(π)<f(2) C.若方程f(x)|=k有6个不等实数根，则k>e D.对任意正实数x1,x2,且x1≠x2,若f(x1)=f(x2),则x1x2>e2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.过A(0,0),B(1,√5)，C(4,0)三点圆的方程为 13.已知四面体ABCD的顶点都在同一球面上，若该球的表面积为16π，△ABC是边长为3的正三角形，则 四面体ABCD的体积的最大值为 14.甲、乙两人各有4张卡片，每张卡片上分别标有1,2,3,4四个数字之一·两人进行四轮比赛，在每轮 比赛中，甲、乙各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较卡片上数字的大小，数字大者胜，然后 各自舍弃此轮所选卡片（舍弃的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛中，甲、乙每轮所出数 字大小均不相同的情况共有 种（用数字作答）. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E,F分别在棱DD1,BB1上，AD=1, AB=2,AA1=3,BF=7,DE=2. D A (1)证明：EF⊥A1E. (2)求平面A1EF与平面A1B1F夹角的余弦值. B 【名校之约系列2026届高三高考考前冲刺押题卷（五）·数学第2页（共4页）】 16.(15分)在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b-C。=ba, "sin A+sin Bsin C=2. (1)求角A的大小： (2)求b的取值范围； (3)设G是△ABC的重心，求BG的最小值. 17.(15分)已知函数f(x)=x(21nx+1-3a). (1)过原点是否存在一条直线与∫(x)的图象相切？并说明理由； (2)当a=1时， ①若Hm,n∈(0，e],f(m)-f(n)≤M,求M的取值范围； ②证明：当f(x1)=f(x2)时，x1十x2>2. 【名校之约系列2026届高三高考考前冲刺押题卷（五）·数学第3页（共4页）】 18.(17分)在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,0),B(1,0),Q(-4,0),动点P满足PA+PB=4, 记点P的轨迹为C. (1)求C的方程； (2)过点Q且斜率不为0的直线L与C相交于两点E,F(E在F的左侧).设直线AE,AF的斜率分 别为k1,k2 ①求证会为定值 ②设直线AF,BE相交于点M,求证：MA一MB为定值 19.(17分)不透明的口袋中装有编号分别为1,2，·，n(n≥2，n∈N)的n个小球，小球除编号外完全 相同.现从中有放回地任取r次，每次取1个球，记取出的个球的最大编号为随机变量X,则称X 服从参数为n,r的“BM”分布，记为X~BM(n,r). (1)若X~BM(2,2),求P(X=2)； (2)若X一BM(4,m),且E(X)≥，求m的最小值： (3)若X~BM(n,n),求证：Vn≥2且n∈N*,E(X)>n-1. 【名校之约系列2026届高三高考考前冲刺押题卷（五）·数学第4页（共4页）】