2026年高考数学考前冲刺四套卷：精准提分卷（二）

**基本信息** 聚焦中档题关键卡点，通过“卡点训练-即时反馈-总结归因”三步法强化解题稳定性，整合解析几何、导数等核心模块高频易错步骤。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解析几何|题3、4|联立/韦达定理|直线与圆锥曲线位置关系→方程思想应用| |导数|题1、2|求导/分界点讨论|函数性质研究→导数工具的推理应用| |立体几何|题3|建系/法向量|空间几何量计算→空间观念构建| |选填中档题|题5-8|易错点总结|知识交汇处命题→运算能力与推理意识强化| |大题步骤|题12、13|过程分优化|完整解题流程→数学语言表达规范性训练|

卷首导言 目的：本卷所有题目来自2026年5月全国卷地区模考、联考(参见卷末逐题来源表)，专攻会但不熟、有思路但卡壳的中档题.通过关键步骤重复训练，将其转化为稳定得分点. 选题范围： · 解析几何：联立、判别式、韦达定理 · 导数：求导、因式分解、讨论分界点 · 立体几何：建系、标坐标、求法向量 · 选填中档题：耗时过长或看过答案才做对的题 · 大题步骤：会做但过程分总拿不全的题 方法： 1. 只练卡点.每道题不做完整过程，只反复练卡住的那一步. 2. 做完即对.练完一步立刻对照答案，确认是否正确. 3. 一句话总结.每道题旁标注卡壳原因，如“判别式忘检验”“因式分解漏项”. 自查标准： · 同一卡点连续3次不出错，视为攻克. · 仍出错的，保留至下一轮继续训练. 注意：本卷不追求限时完成，不练压轴难题.目标是把“差一点就对了”变成“想都不用想”. 一、单选题 1.（极值与最值计算） 某乡村振兴项目计划建造一个圆柱形粮食储存仓的钢筋骨架，用于存储当地特色农产品. 现有总长度为240米的钢筋，截成10段制作骨架. 其中两段分别围成圆形作为上下底面的钢筋圈，剩余8段作为粮食储存仓的竖向支撑筋. 此粮食储存仓体积最大时，底面半径的值为（单位：米）（ 　　） A. B. C. D. 2.（单调性讨论与分界点） “函数在区间内存在最小值”的充分不必要条件可以是（ 　　） A. B. C. D. 3.（建系与坐标确定） 已知双曲线的左、右焦点分别为、，分别过、作斜率为、的直线、，若和的交点在双曲线上，则的离心率为（ 　　） A. B. 2 C. D. 3 4.（联立与韦达定理） 已知抛物线的焦点为F，过F的直线与C交于两点，过点分别向C的准线作垂线，垂足为，若，AB中点的纵坐标为2，则C的方程为（ 　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5.（恒成立与存在性问题） 记为等差数列的前项和.已知，，若长为的线段能构成三角形，则可以构成三角形的个数为（ 　　） A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 6.（三角恒等变换方向选择） 已知，，则（ 　　） A. B. C. D. 7.（新定义问题理解与转化） 在简单经济模型中，当需求量为n时，对应的价格记为，若为等差数列，记其公差为d，则其在需求量为m时的点弹性为. 现在某简单经济模型中，当需求量为3时的点弹性为，则当需求量为6时的点弹性为（ 　　） A. B. C. 1 D. 2 8.（解不等式易错点） 已知集合，，则（ 　　） A. B. C. D. 二、多选题 9.（定点定值推导） 已知点A在直线上，点B,C在圆上，若，且，则下列说法正确的是（ 　　） A. 当时，直线与圆O相切. B. 直线OA倾斜角为. C. 当时，可能为. D. 若，则r的取值范围为. 10.（数列递推构造） 记为数列的前n项和，若，则（ 　　） A. B. 为等比数列 C. D. 为等差数列 三、填空题 11.（抽象函数性质运用） 已知函数的定义域为，是偶函数，，，则___________. 四、解答题 12. （解三角形边角互化）（训练范围：第（1）问完整练习化简过程；第（2）问训练正余弦转换及恒等变换） 记的内角的对边分别为，已知. （1）求的值； （2）若，的面积为，求. 13. （期望与方差计算）（训练范围：只练分布列与期望方差） 为传承中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，哈三中举办“非遗文化进校园”主题活动，现有来自剪纸、皮影、刺绣、泥塑4个非遗项目的传承人各1名，安排到剪纸、皮影、刺绣、泥塑4个非遗体验工坊进行授课，要求每个工坊安排1名传承人，每名传承人仅在一个工坊授课. （2）在概率论和统计学中，常用协方差来描述两个随机变量之间的线性相关程度，给定离散型随机变量，定义协方差为. 如果协方差为正，说明两个随机变量具有正相关关系；如果协方差为负，说明两个随机变量具有负相关关系；如果协方差为零，说明两个随机变量在线性关系上不相关. 在参与授课的4名传承人中，记在对应项目工坊授课的传承人数为，不在对应项目工坊授课的传承人数为. （i） 求随机变量的分布列； （ii） 求，并说明之间的线性相关关系. 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、答案速查表 1 2 3 4 5 B B C C B 6 7 8 9 10 A C B ABC ACD 11 12 13 2 （1） 1；（2） （i）分布列见解析；（ii）-1，负相关关系 二、逐题详解 1.（极值与最值计算） 题目简述：已知钢筋总长及圆柱体截取方式，求圆柱体积最大时的底面半径. 卡点步骤：设圆柱的底面半径为米，则高为圆柱的体积对进行求导：，令（常见错误：支撑母线数量8段漏算或圆周长公式混淆，导致体积表达式错误） 后续步骤：解得(舍)，，此时圆柱体积最大.选B. 2.（单调性讨论与分界点） 题目简述：求三次函数在某动区间内存在最小值的充分不必要条件. 卡点步骤：导函数为，令解得或分析可知在单调递减，单调递增，时有极小值.令，解得或据此画出的大致图象，如图．要使在上存在最小值，则需包含极小值点且左侧端点不能低于极小值所在谷底，即（常见错误：区间端点大小比较时，漏掉左端点这一关键限制，忘了求的根） 后续步骤：解得其充分不必要条件可以是选B. 3.（建系与坐标确定） 题目简述：已知双曲线的焦点引两条直线交于曲线上一点，求离心率. 卡点步骤：由题意知直线方程：；直线方程：；联立可得交点坐标：因为交点在双曲线上，代入可得：；代入，两边同乘去分母可得：，两边同除，可得：（常见错误：联立两直线方程时消元出错，未能成功构造齐次式） 后续步骤：解得或；因为双曲线离心率，故选C. 4.（联立与韦达定理） 题目简述：已知抛物线焦点弦、准线垂距之和及中点纵坐标，求抛物线方程. 卡点步骤：设，则两式相减得，则直线AB的方程为令，得由抛物线的定义可知（常见错误：点差法易算错斜率；未将垂线距离利用定义转化为横坐标之和） 后续步骤：解得或，故C的方程为或选C. 5.（恒成立与存在性问题） 题目简述：求能使等差数列相邻三项构成三角形的组数. 卡点步骤：设等差数列首项，公差，解方程组得，通项若长为的线段能构成三角形，需满足任意两边之和大于第三边，即解得同时三角形的最短边必须，解得（常见错误：机械套用两边之和大于第三边，忘了隐藏前提：最短边必须大于0） 后续步骤：因为为正整数，所以，共25个值.选B. 6.（三角恒等变换方向选择） 题目简述：利用已知两角和与差的余弦值，求两角余弦平方和. 卡点步骤：，进一步凑角得 ，利用和差公式展开化简得 （常见错误：没有敏锐察觉降幂后二倍角与和差角的联系，盲目展开导致算式复杂无法收场） 后续步骤：代入数值得 选A. 7.（新定义问题理解与转化） 题目简述：理解新定义的“点弹性”模型并代入等差数列通项求解. 卡点步骤：显然，由题意代入公式，解得，于是（常见错误：被大段的经济学背景文字吓退，无法准确将文字描述的参数对应到代数式上） 后续步骤：故选C. 8.（解不等式易错点） 题目简述：求解一元二次不等式及分式不等式并求集合并集. 卡点步骤：由题知再与集合B求并集.（常见错误：解分式不等式时直接乘分母导致不等号方向失效；漏掉分母不能为0的隐含条件，导致边界点误取） 后续步骤：所以选B. 9.（定点定值推导） 题目简述：判断直线与圆相关倾斜角及圆切线性质的正确性. 卡点步骤：选项A，圆心到的距离为，相切. 选项B，如下图，取BC的中点H，由垂径定理知，又，故，故A,O,H三点共线.∵，，∴，可知直线OA倾斜角为 选项C，可得，当时，不妨设AB与圆O相切，由，可知为等腰直角三角形， 选项D，如下图，当AB,AC都与圆O相切，且，则，此时半径不符合.（常见错误：未能利用好图形的对称性与辅助线构造，几何关系代数化不彻底） 后续步骤：故选ABC. 10.（数列递推构造） 题目简述：已知与的关系，判断数列性质. 卡点步骤：当时，；当时，，化简得，∴（常见错误：未对进行特判验证，错误认为整个数列是等比数列，从而误判选项） 后续步骤：，，故A、C、D均正确.选ACD. 11.（抽象函数性质运用） 题目简述：根据抽象函数的奇偶性与对称性推导周期并求特定项. 卡点步骤：由于是偶函数，可知是偶函数，则的图象关于直线对称；由，可知的图象关于点对称，故是的周期.（常见错误：在处理平移后的函数奇偶性时，代换坐标求对称轴及对称中心极其容易出错） 后续步骤：由，可得，计算得2. 12. （解三角形边角互化） 题目简述：利用正余弦定理化简三角等式并求解边长. 卡点步骤：（1）由两角差的正弦公式结合正弦定理可得：，由余弦定理代入可得：（常见错误：边角互化时未结合余弦定理去消项） （2）由两边平方得:∴，利用辅助角公式求得由（1）知，∴由得结合正弦定理得，又知代入面积等式求（常见错误：平方后未注意判断角的范围导致求错；方程消元方向不对导致死胡同） 后续步骤： （1）； （2）化简得，即 13. （期望与方差计算） 题目简述：求特定分配方案下的分布列及协方差. 卡点步骤： （i） 总分配方案数为当时，从4人中选2人在对应工坊，有种选法，剩下两人都不在对应工坊只有1种排法，故；同理求得排法为， （ii） 由题意得，由上可得，，则（常见错误：全排列或错排问题中漏乘组合数；未能灵活运用的线性关系化简协方差） 后续步骤：分布列概率分别为；协方差为-1，负相关关系. 三、逐题来源 本卷题号 试题来源 原卷题号 1 2026·黑龙江哈尔滨第三中学·第三次模拟考试 4-6 2 2026·福建泉州·5月适应性练习题库 3-6 3 2026·重庆市·南开中学·临考预测A卷 1-5 4 2026·山西晋中·高三下学期5月三模 5-8 5 2026·重庆市·南开中学·临考预测A卷 1-6 6 2026·重庆市·南开中学·临考预测A卷 1-4 7 2026·衡水金卷·5月学情调研 2-5 8 2026·黑龙江哈尔滨第三中学·第三次模拟考试 4-2 9 2026·福建泉州·5月适应性练习题库 3-10 10 2026·福建泉州·5月适应性练习题库 3-9 11 2026·山西晋中·高三下学期5月三模 5-13 12）） 2026·重庆市·南开中学·临考预测A卷 1-16 13） 2026·黑龙江哈尔滨第三中学·第三次模拟考试 4-16 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $