精品解析：河南郸城县城郊乡第三中学等学校2025-2026学年下学期期中测试卷 七年级数学

2025-2026学年度下册期中测试卷 七年级数学（华师版） 注意事项 1．本试卷满分：50分 考试时间：50分钟． 2．答题前，务必将姓名、准考证号填写在答题卡指定位置． 3．答案须写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 含有未知数的式子是一元一次方程 B. 只含一个未知数，且未知数次数为1的整式方程是一元一次方程 C. 是一元一次方程 D. 二元一次方程只有一个解 2. 若， 则下列不等式变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代《九章算术》记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．设人数为x，物价不变，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知二元一次方程， 下列各组数不是它的解的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 美术社团购买颜料和画框，若买4盒颜料、2个画框需70元；买2盒颜料、3个画框需65元．设每盒颜料x元，每个画框y元，方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 若方程与方程的解相同，则k的值为（ ） A. B. 3 C. D. 5 8. 用加减消元法解方程组，可得（ ） A. B. C. D. 9. 用若干根绳子测井深，把绳三折来量，井外余4尺；把绳四折来量，井外余1尺．设井深x尺，符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 若不等式的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 写出一个解为2的一元一次方程________． 12. 不等式的解集为__________． 13. 已知x、y满足 ，则______． 14. 用含的代数式表示：， 则 _______． 15. 某同学跑步训练，每分钟跑200米，若要跑完不少于1500米，设跑x分钟，列不等式为______． 16. 定义新运算： 若 ，则 __________． 三、解答题（本大题8小题，共72分） 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 解方程组 （1） （2） 19. 解不等式，并说明它的解集特点． 20. 校园国学堂购进《论语》《孟子》共50本，《论语》每本18元，《孟子》每本15元，一共花费810元．求两种书各购进多少本？（列一元一次方程解答） 21. 某容器注水，每分钟注水升，原有水升．设注水时间为分钟，容器总水量为升． （1）用含的式子表示； （2）若容器总水量不低于升，求至少注水多少分钟？ 22. 农场养殖鸡鸭共30只，一只鸡每天吃饲料200克，一只鸭每天吃饲料150克，每日共吃饲料5400克． （1）设鸡x只，鸭y只，列二元一次方程组； （2）求鸡、鸭各多少只． 23. 不等式方案选择新题型：打印店复印资料有两种收费： 甲种：每张0.4元，无其他费用； 乙种：先收工本费10元，之后每张0.2元．设复印x张． （1）分别写出甲、乙两种收费的表达式； （2）根据复印张数，分析哪种方式更划算． 24. 已知方程组 ． （1）若方程组的解满足，求k的值； （2）若解满足 ，求k的取值范围； （3）在（2）的条件下，直接写出满足条件的整数k． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下册期中测试卷 七年级数学（华师版） 注意事项 1．本试卷满分：50分 考试时间：50分钟． 2．答题前，务必将姓名、准考证号填写在答题卡指定位置． 3．答案须写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 含有未知数的式子是一元一次方程 B. 只含一个未知数，且未知数次数为1的整式方程是一元一次方程 C. 是一元一次方程 D. 二元一次方程只有一个解 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项中，含有未知数的式子不一定是一元一次方程，例如，含有未知数，但不是一元一次方程，故错误； B选项的描述符合一元一次方程的定义，故正确； C选项中，的分母含未知数，不是整式方程，不属于一元一次方程，故错误； D选项中，二元一次方程有无数组解，故错误． 2. 若， 则下列不等式变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、若，两边同时减，不等号方向不变，则，A一定成立； B、若，两边同时乘正数，不等号方向不变，则，B一定成立； C、若，的符号不确定，当时，；当时，；当时，，则不一定成立，C符合要求； D、若，两边同时除以正数，不等号方向不变，则，D一定成立． 3. 我国古代《九章算术》记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．设人数为x，物价不变，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据物价不变的等量关系列方程，分别用两种出钱方式表示物价，再令二者相等即可得到正确方程． 【详解】解：当每人出时，总出钱比物价多，因此物价为 ， 当每人出时，总出钱比物价少，因此物价为 ， ∵人数为 ，物价不变， ∴列方程得． 4. 已知二元一次方程， 下列各组数不是它的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、将代入，左边右边，该组是方程的解，不符合题意； B、将代入，左边右边，该组是方程的解，不符合题意； C、将代入，左边右边，该组是方程的解，不符合题意； D、将代入，左边右边，该组不是方程的解，符合题意． 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照一元一次不等式的求解步骤计算即可，注意不等式两边同乘负数时不等号方向改变． 【详解】解：移项得 合并同类项得 不等式两边同时乘得 6. 美术社团购买颜料和画框，若买4盒颜料、2个画框需70元；买2盒颜料、3个画框需65元．设每盒颜料x元，每个画框y元，方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“总费用=单价×数量”，分别对两种购买情况列式即可得到方程组． 【详解】解：∵设每盒颜料元，每个画框元， ∴买4盒颜料、2个画框共花费70元，可得， 买2盒颜料、3个画框共花费65元，可得， ∴方程组为． 7. 若方程与方程的解相同，则k的值为（ ） A. B. 3 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】两个方程解相同，因此先求解不含参数的方程 得到的值，再将代入含参数的方程即可求出的值． 【详解】解：先解方程， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ∵两个方程的解相同， ∴把代入得， 解得， 因此的值为． 8. 用加减消元法解方程组，可得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：得， 整理得． 9. 用若干根绳子测井深，把绳三折来量，井外余4尺；把绳四折来量，井外余1尺．设井深x尺，符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设井深为尺，三折将绳子分成3等段，4折将绳子分成4等段，根据绳长不变可得出方程． 【详解】解：设井深为尺， 由题意得：． 10. 若不等式的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解集的不等号方向判断x系数的符号，即可求解m的取值范围． 【详解】解：∵不等式 的解集为，不等号方向发生改变， ∴ ， 移项得， 两边同除以得． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 写出一个解为2的一元一次方程________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义以及一元一次方程的定义，一元一次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；结合一元一次方程的定义写出一个方程即可，注意此题答案不唯一． 【详解】解为2的一元一次方程，可列方程． 故答案为． 12. 不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解题关键．根据不等式的性质移项合并、系数化1求解即可． 【详解】解：， 移项合并得：， 解得：， 故答案为：． 13. 已知x、y满足 ，则______． 【答案】8 【解析】 【详解】解：， 得， 整理得． 14. 用含的代数式表示：， 则 _______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 移项得 ， 等式两边同时除以，将的系数化为， 得． 15. 某同学跑步训练，每分钟跑200米，若要跑完不少于1500米，设跑x分钟，列不等式为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出分钟跑的总路程，再根据题干给出的不等关系列不等式即可． 【详解】解：根据路程计算公式，路程=速度×时间，可得分钟跑的总路程为米． ∵要求跑完不少于1500米， ∴可列不等式． 16. 定义新运算： 若 ，则 __________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据新运算的定义，建立方程并求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 三、解答题（本大题8小题，共72分） 17. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为求解； （2）先去分母，再依次去括号、移项、合并同类项、系数化为． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 【小问2详解】 解：去分母（两边同乘6），得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 18. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入①得， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， ∴． 19. 解不等式，并说明它的解集特点． 【答案】解集为全体实数；该不等式对任意实数都成立 【解析】 【详解】解：， ， ， 化简得：，恒成立， ∴ 原不等式的解集为全体实数， 即该不等式对任意实数都成立． 20. 校园国学堂购进《论语》《孟子》共50本，《论语》每本18元，《孟子》每本15元，一共花费810元．求两种书各购进多少本？（列一元一次方程解答） 【答案】《论语》20本，《孟子》30本 【解析】 【分析】设《论语》x本，则《孟子》本，根据“《论语》每本18元，《孟子》每本15元，一共花费810元”列方程求解即可． 【详解】解：设《论语》x本，则《孟子》本， ， 解得， ∴． 答：《论语》20本，《孟子》30本． 21. 某容器注水，每分钟注水升，原有水升．设注水时间为分钟，容器总水量为升． （1）用含的式子表示； （2）若容器总水量不低于升，求至少注水多少分钟？ 【答案】（1） （2）至少注水9分钟 【解析】 【分析】（1）根据题意写出关系式； （2）列出不等式并求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得， 答：至少注水9分钟． 22. 农场养殖鸡鸭共30只，一只鸡每天吃饲料200克，一只鸭每天吃饲料150克，每日共吃饲料5400克． （1）设鸡x只，鸭y只，列二元一次方程组； （2）求鸡、鸭各多少只． 【答案】（1） （2）鸡18只，鸭12只 【解析】 【分析】（1）根据“农场养殖鸡鸭共30只，一只鸡每天吃饲料200克，一只鸭每天吃饲料150克，每日共吃饲料5400克”列出方程组即可； （2）求解（1）中的方程组即可． 【小问1详解】 解：∵农场养殖鸡鸭共30只， ∴， ∵一只鸡每天吃饲料200克，一只鸭每天吃饲料150克，每日共吃饲料5400克， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：解得， 即鸡18只，鸭12只． 23. 不等式方案选择新题型：打印店复印资料有两种收费： 甲种：每张0.4元，无其他费用； 乙种：先收工本费10元，之后每张0.2元．设复印x张． （1）分别写出甲、乙两种收费的表达式； （2）根据复印张数，分析哪种方式更划算． 【答案】（1）甲：；乙：； （2）多于50张时，乙方式更划算；等于50张时，两方式费用相同；少于50张时，甲方式更划算． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出表达式即可； （2）分情况列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设复印x张，由题意可知： 甲：； 乙：； 【小问2详解】 解：当时，解得，即多于50张时，乙方式更划算； 当时，解得，即等于50张时，两方式费用相同； 当时，解得，即少于50张时，甲方式更划算． 24. 已知方程组 ． （1）若方程组的解满足，求k的值； （2）若解满足 ，求k的取值范围； （3）在（2）的条件下，直接写出满足条件的整数k． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将两个方程相加可得，由可得关于k的方程，解之可得； （2）求解方程组，分别用表示出的值，根据题意，解关于的不等式组即可得到结果； （3）根据（2）中结论即可得出结果． 【小问1详解】 解： ， 两式相加得，即， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： ， 由得， 将代入得，解得， 将代入得， ∵ ，  ∴， 解得； 【小问3详解】 解：由（2）知，， ∴满足条件的整数有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $