精品解析：河北唐山市丰南区2025-2026学年下学期七年级期中数学测试卷

丰南区2025-2026学年度第二学期期中学业质量评估 七年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各图中，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. －3 B. 3 C. －4 D. 4 4. 下列命题中，是假命题的为（ ） A. 平面直角坐标系中，坐标轴上的点不属于任何象限 B. ，，是直线，若，，则 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 D. 实数与数轴上的点是一一对应的 5. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. (-1，-2) B. (1，-2) C. (1，2) D. (-1，2) 6. 下列各式正确的为（ ） A. B. C. D. 7. 四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形文字中的火柴棒后，可以变成的象形文字是（ ） A. B. C. D. 8. 在如图所示的地图上，以地为参照点，地的位置可表示为（ ） A. 北偏东，距离处 B. 东偏北，距离处 C. 北偏西，距离处 D. 西偏北，距离处 9. 已知是正整数，当取最小值时，的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点、在同一个平面直角坐标系中，若点在第一象限，点在第二象限，则应选择的坐标原点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 12. 若，则的立方根为（ ） A. 8 B. 2 C. D. 13. 下图中仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，动点按图中箭头方向依次运动，运动路线为、、、、…根据这个规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．） 15. 计算的结果是________． 16. 在两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为________． 17. 在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度后得到点，则点的坐标是________． 18. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为__________． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1） （2） 20. 已知：如图，点、、在同一直线上，，． 求证：．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程及理由） 证明：（已知）， （邻补角定义）， ________（________）． （________）． ③________（________）． （已知）， ④________（________）． （等式的基本事实）． 21. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，且的两个不相等的平方根分别是与． （1）求点的坐标； （2）若将点沿轴方向平移，则向上平移________个单位长度后，恰好落在第一象限的角平分线上． 22. 如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移后得到三角形，其中与是对应点，与是对应点，与是对应点． （1）分别写出点、、的坐标； （2）三角形的面积为________； （3）请在图中连接和，并判断和的关系是________． 23. 如图，点在射线上，点在射线上，连接，相交于点，平分，平分，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 阅读观察下列算式，探究规律： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式： （1）计算：； （2）计算：； （3）按照你所发现的规律，猜想第个等式：（为正整数）=________． 25. 已知直角三角板中，，，直线．某数学小组利用直角三角板在两条平行线、间摆放位置的不同开展数学探究活动． （1）小组成员亮亮将直角顶点摆放在直线上，点放在直线的上方，得到图1，若，求的度数； （2）小组成员嘉嘉也将直角顶点摆放在直线上，点放在直线和之间，得到图2，求与的数量关系； （3）小组成员琪琪在图2的基础上，又作了两个角的平分线与，使得，，得到图3，反向延长交于点．请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰南区2025-2026学年度第二学期期中学业质量评估 七年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各图中，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查邻补角的定义，掌握邻补角的定义“两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫作互为邻补角”是解题关键．根据邻补角的定义逐项判断即可． 【详解】A．不是邻补角，不符合题意； B．不是邻补角，不符合题意； C．不是邻补角，不符合题意； D．是邻补角，符合题意． 故选D 2. 下列各数中，是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无理数是无限不循环小数，整数、分数、有限小数都属于有理数，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A、0是整数，整数属于有理数，该选项不符合题意； B、是分数，分数属于有理数，该选项不符合题意； C、是无限不循环小数，属于无理数，该选项符合题意； D、是有限小数，有限小数属于有理数，该选项不符合题意． 3. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. －3 B. 3 C. －4 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据到x轴的距离是其纵坐标的绝对值求解． 【详解】解：点P(-3，-4)到x轴的距离是， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值． 4. 下列命题中，是假命题的为（ ） A. 平面直角坐标系中，坐标轴上的点不属于任何象限 B. ，，是直线，若，，则 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 D. 实数与数轴上的点是一一对应的 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、根据平面直角坐标系的规定，坐标轴上的点不属于任何象限，A是真命题； B、根据平行线的基本性质，若，，则，B是真命题； C、点到直线的距离的定义为：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，原命题将垂线段本身等同于距离，概念错误，C是假命题； D、根据实数的性质，实数与数轴上的点是一一对应的，D是真命题． 5. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. (-1，-2) B. (1，-2) C. (1，2) D. (-1，2) 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系的特点，第四象限的点，横坐标为正、纵坐标为负来判定． 【详解】∵点在第四象限， ∴点的横坐标为正、纵坐标为负， 符合条件的为：B， 故选：B． 【点睛】本题考查象限点的特点，注意，象限在坐标轴上是按照逆时针方向进行划分的． 6. 下列各式正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键． 根据算术平方根，立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． ，故该选项不符合题意； B． ，故该选项符合题意； C． ，故该选项不符合题意； D． ，故该选项不符合题意； 故选：B． 7. 四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形文字中的火柴棒后，可以变成的象形文字是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移问题，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状，那么得到的图形中，火柴棒中的火柴头向左的有2根，火柴头向下和向上各有1根，据此可得答案． 【详解】解：∵平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状 ， ∴不管怎么平移，得到的图形形状不发生改变，那么火柴棒中的火柴头向左的有2根，火柴头向下和向上各有1根， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 8. 在如图所示的地图上，以地为参照点，地的位置可表示为（ ） A. 北偏东，距离处 B. 东偏北，距离处 C. 北偏西，距离处 D. 西偏北，距离处 【答案】C 【解析】 【详解】解：以地为参照点，地的位置可表示为北偏西，距离处． 9. 已知是正整数，当取最小值时，的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义和无理数的估算，解题思路是： 表示与的差的绝对值，该值最小等价于正整数最接近，只需估算的大小范围，找到最接近它的正整数即可． 【详解】解：，，且， ， ，，可知更接近，因此更接近， 时，取最小值． 10. 如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，，， ， ． 11. 如图，点、在同一个平面直角坐标系中，若点在第一象限，点在第二象限，则应选择的坐标原点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】分别将各点作为原点，根据点P，点Q所在的位置判断即可． 【详解】解：A、若点A为原点，则点P在第一象限，点Q在第四象限，该选项不符合题意； B、若点B为原点，则点P在第一象限，点Q在第三象限，该选项不符合题意； C、若点为原点，则点P在第一象限，点Q在第一象限，该选项不符合题意； D、若点为原点，则点P在第一象限，点Q在第二象限，该选项符合题意． 12. 若，则的立方根为（ ） A. 8 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】，． 【详解】解：由题意得， ， 解得：， ， 的立方根为2． 13. 下图中仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：过作的平行线， ，，， ． 14. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，动点按图中箭头方向依次运动，运动路线为、、、、…根据这个规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察动点的运动轨迹和对应点坐标，可总结出点的坐标规律：当下标为时，对应点的坐标为；当下标为时，对应点的坐标为，当下标为时，对应点的坐标为，当下标为时，对应点的坐标为（）． 【详解】解：， ,满足当下标为时的情形， 由上述规律可得． 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．） 15. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 在两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】两直线平行，内错角相等；平角等于． 【详解】解：由平行关系可知， ． 17. 在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度后得到点，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，进行解答即可求解． 【详解】解：将点向左平移4个单位长度后得到点，则点的坐标是． 18. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，实数与数轴，先求出正方形的边长，进而根据两点间的距离求出点E所表示的数即可． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴， ∵顶点A在数轴上表示的数为， ∴点E所表示的数为； 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2）4 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知：如图，点、、在同一直线上，，． 求证：．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程及理由） 证明：（已知）， （邻补角定义）， ________（________）． （________）． ③________（________）． （已知）， ④________（________）． （等式的基本事实）． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：（已知）， （邻补角定义）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （两直线平行，同位角相等）． （等式的基本事实）． 21. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，且的两个不相等的平方根分别是与． （1）求点的坐标； （2）若将点沿轴方向平移，则向上平移________个单位长度后，恰好落在第一象限的角平分线上． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由题意得，解得，再求出x的值； （2）写出第一象限的角平分线表达式，求出平移后的位置，即可得到平移距离． 【小问1详解】 解：由题意得，， 化简得，， 解得，， ， ； 【小问2详解】 解：第一象限的角平分线为， 当时，， 沿轴方向平移后的位置为， ， 点沿轴向上平移了个单位长度． 22. 如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移后得到三角形，其中与是对应点，与是对应点，与是对应点． （1）分别写出点、、的坐标； （2）三角形的面积为________； （3）请在图中连接和，并判断和的关系是________． 【答案】（1）、、； （2）2 （3）， 【解析】 【分析】（1）直接写出点、、的坐标即可； （2）利用割补法求解即可； （3）根据平移的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由图形得、、； 【小问2详解】 解：三角形的面积为； 【小问3详解】 解：根据平移的性质得，，； ． 23. 如图，点在射线上，点在射线上，连接，相交于点，平分，平分，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）利用内错角相等，两直线平行，即可证明； （2）利用平行线的性质求得，再利用角平分线的定义即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 24. 阅读观察下列算式，探究规律： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式： （1）计算：； （2）计算：； （3）按照你所发现的规律，猜想第个等式：（为正整数）=________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】观察给出的前4个等式，可以发现统一特征：第k个等式中，根号内的减数分子为，分母为，化简后的最终结果为． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， ； 【小问3详解】 解：． 25. 已知直角三角板中，，，直线．某数学小组利用直角三角板在两条平行线、间摆放位置的不同开展数学探究活动． （1）小组成员亮亮将直角顶点摆放在直线上，点放在直线的上方，得到图1，若，求的度数； （2）小组成员嘉嘉也将直角顶点摆放在直线上，点放在直线和之间，得到图2，求与的数量关系； （3）小组成员琪琪在图2的基础上，又作了两个角的平分线与，使得，，得到图3，反向延长交于点．请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质结合平角的定义计算即可求解； （2）作直线，利用平行线的判定和性质即可求解； （3）过点作直线，利用平行线的性质求得，结合（2）的结论即可求解． 【小问1详解】 解：如图，，，直线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：作直线， ∴， ∵， ∴， ∵，直线， ∴直线， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点作直线， ∴， ∵直线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $