精品解析：河北沧州市任丘市2025-2026学年下学期七年级数学半程阶段复盘（JJ）

七年级数学半程阶段复盘（JJ） 第6~8章8.3节 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个三角形中，可以看作由如图所示的三角形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线a，b与直线c相交，一定与相等的角是（ ） A. B. C. D. 4. 关于式子，下列说法正确的是（ ） A. 结果等于0 B. 结果等于1 C. 结果等于 D. 没有意义 5. 如图，，垂足为点A，能表示点B到的距离的是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 6. 用代入消元法解方程组时，把①代入②，得（ ） A. B. C. D. 7. 四条直线a，b，c，d相交形成了图中的5个角（ ），若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（ ） A. B. C. D. 8. 若、满足方程组，则的值等于（ ） A. B. 1 C. 2 D. 9. 综合与实践课上，嘉淇将一张长方形纸片沿折叠得到如图所示的图形．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，两位同学给出了两个不同的方案： 方案Ⅰ：将木条a绕点O逆时针旋转； 方案Ⅱ：将木条a绕点O顺时针旋转． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ） A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 命题“内错角互补，两直线平行”是______（填“真”或“假”）命题． 14. 计算的结果是______． 15. 若，则“？”所代表的数是______． 16. 如图，将直角三角形沿方向平移2cm得到，交于点H，，则阴影部分的面积为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 下面是利用加减消元法解方程组的两种方法． （1）补全解法一的缺失过程，在“______”上填空； （2）在方框中补全解法二的过程． 解法一：，得，解得， 把代入①， 得______________， 解得____________， 所以，原方程组的解为____________． 解法二：，得 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，直线，相交于点，过点作，且平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 尝试使用幂的基本性质，解决下列问题： （1）将下列习题的过程补充完整： 题目：若，，用含x，y的代数式表示． 解：________， ，， 原式_________________． （2）根据（1）的过程，已知（其中a，b都是正整数），求的值． 21. 请根据李老师所给的内容，完成下列各小题： 我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：． 例如：． （1）如果，求y的值； （2）若，求x，y的值． 22. 如图，直线，被直线所截，点P是直线上一点． （1）尺规作图：过点P作直线a，使； （2）若，，请说明的理由． 23. 某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价元/个 售价元/个 A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元． （1）求m和n的值； （2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？ （3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？每款都有销售 24. 综合与实践 【情境】在综合与实践课上，同学们利用一副直角三角板和两条平行线，探究变化过程中相关角度的变化．已知直线，在直角三角板中，，，，在直角三角板中，，． 【操作】操作一：如图1，将两块三角板的一条直角边重合，直角三角板的斜边与重合，直角三角板的顶点F在直线上． （1）在图1中，______，______； （2）利用图1，求的度数； 【探究】操作二：在操作一的基础上，直角三角板固定不动，让直角三角板绕着点G按逆时针方向旋转，旋转的度数小于．设边（或的延长线）与交于点Q． （3）如图2，当点F恰好落在上时，试判断与存在的数量关系，并说明理由； （4）当斜边与直角三角板的某一边平行时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学半程阶段复盘（JJ） 第6~8章8.3节 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个三角形中，可以看作由如图所示的三角形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，形状和方向，据此可得答案． 【详解】解：由题意得四个选项中，只有C选项中的图形可以由平移得到． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：. 故选C． 3. 如图，直线a，b与直线c相交，一定与相等的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，根据对顶角相等可得答案. 【详解】解：由题意可得：， 故选：A 4. 关于式子，下列说法正确的是（ ） A. 结果等于0 B. 结果等于1 C. 结果等于 D. 没有意义 【答案】B 【解析】 【分析】先判断底数是否不为0，再根据零指数幂的性质计算结果． 【详解】解： ， ． 5. 如图，，垂足为点A，能表示点B到的距离的是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线距离的定义即可得出结论． 【详解】解：∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， ∴点B到的距离是线段的长度． 6. 用代入消元法解方程组时，把①代入②，得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：把①代入②，得 ． 7. 四条直线a，b，c，d相交形成了图中的5个角（），若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行判定，故此选项不符合题意； B、由 可得，可以根据同位角相等，两直线平行判定，故此选项不符合题意； C、由，可以根据同位角相等，两直线平行判定，故此选项不符合题意； D、由不能判定，故此选项符合题意 ． 8. 若、满足方程组，则的值等于（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及代数式求值，解题的关键是通过消元法求出方程组的解，再代入计算的值，或直接利用方程组中两个方程相减快速得到的结果． 可通过两种方法求解：一是用代入消元法或加减消元法求出方程组中和的具体值，再计算；二是观察方程组中两个方程的系数特点，用第二个方程减去第一个方程，直接得到的结果，后者更为简便． 【详解】解：已知方程组 用方程②减去方程①，得： 去括号： 合并同类项： 由此可知的值为，对应选项D． 故选：D． 9. 综合与实践课上，嘉淇将一张长方形纸片沿折叠得到如图所示的图形．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质及平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠知， ∴， ∴， ∵， ∴． 10. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算法则计算各选项结果，对比即可． 【详解】解： A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、个相乘可表示为，，故此选项正确，符合题意； D、a个相乘结果为，，故此选项不符合题意； 故选：C． 11. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设被墨水所覆盖的图形表示的数据为，根据题意列出方程组，把代入，求得的值便可． 【详解】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为，根据题意得， ， 把代入，得 由③得，， 把代入④得，， ， ∴被墨水所覆盖的图形为． 故选：C． 12. 如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，两位同学给出了两个不同的方案： 方案Ⅰ：将木条a绕点O逆时针旋转； 方案Ⅱ：将木条a绕点O顺时针旋转． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ） A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 【答案】C 【解析】 【分析】分别算出旋转后角的度数，由平行线的判定即可判断． 【详解】解：方案Ⅰ：将木条a绕点O逆时针旋转，如图； 则， ∴， 此时木条a绕点O旋转后与木条b平行，方案可行； 方案Ⅱ：将木条a绕点O顺时针旋转，如图， 则， ∵， ∴， 此时木条a绕点O旋转后与木条b平行，方案可行； 综上，两种方案均可行． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 命题“内错角互补，两直线平行”是______（填“真”或“假”）命题． 【答案】假 【解析】 【详解】解：根据平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行，因此命题“内错角互补，两直线平行”是假命题． 14. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 15. 若，则“？”所代表的数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】将化成，再根据同底数幂相乘即可． 【详解】解：． 16. 如图，将直角三角形沿方向平移2cm得到，交于点H，，则阴影部分的面积为_______． 【答案】##8平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、求阴影部分的面积等知识，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．由平移的性质可知，，，进而得出，最后根据面积公式得出答案即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 下面是利用加减消元法解方程组的两种方法． （1）补全解法一的缺失过程，在“______”上填空； （2）在方框中补全解法二的过程． 解法一：，得，解得， 把代入①， 得______________， 解得____________， 所以，原方程组的解为____________． 解法二：，得 【答案】（1）；； （2）过程见解析 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法和题中求解思路补全求解过程即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：，得，解得， 把代入①， 得， 解得， 所以，原方程组的解为． 【小问2详解】 解：，得，解得， 把代入①，得，解得， 所以，原方程组的解为． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． ． 19. 如图，直线，相交于点，过点作，且平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与角平分线有关的计算，对顶角相等，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据平分，得，再结合对顶角相等，得，即； （2）结合，得，根据平分，得，又因为，得，再把数值代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， 即； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴， 则． 20. 尝试使用幂的基本性质，解决下列问题： （1）将下列习题的过程补充完整： 题目：若，，用含x，y的代数式表示． 解：________， ，， 原式_________________． （2）根据（1）的过程，已知（其中a，b都是正整数），求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算得到，再由，，可得原式； （2）把可变形为，进一步可变形为，再根据已知条件可得答案． 【小问1详解】 解： ， ， ，， ∴原式； 【小问2详解】 解：， ， ， 原式． 21. 请根据李老师所给的内容，完成下列各小题： 我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：． 例如：． （1）如果，求y的值； （2）若，求x，y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程．理解题意正确的列方程是解题的关键． （1）由题意知，，计算求解即可； （2）由题意可得，，加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 解得，， ∴y的值为； 【小问2详解】 解：由题意可得，， 得，， 解得，， 将代入①得，， 解得，， ∴， ∴． 22. 如图，直线，被直线所截，点P是直线上一点． （1）尺规作图：过点P作直线a，使； （2）若，，请说明的理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的尺规作图方法作图即可； （2）根据对顶角相等得到，则可证明，得到，据此可证明． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，， ， ， ， ， ， ． 23. 某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价元/个 售价元/个 A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元． （1）求m和n的值； （2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？ （3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？每款都有销售 【答案】（1）m的值为80，n的值为60 （2）1100 （3）该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球 【解析】 【分析】（1）根据“该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；购进10个A款足球和15个B款足球需1700元”，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值； （2）利用销售总价等于销售单价乘以销售数量，可得出关于x，y的二元一次方程，再在方程的两边同时除以3，即可求出结论； （3）设该日商场销售a个A款足球，个B款足球，利用总利润等于每个的销售利润乘以销售数量，可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∴m的值为80，n的值为60； 【小问2详解】 解：根据题意得：， ∴， ∴， 答：该商场可获利1100元； 【小问3详解】 解：设该日商场销售a个A款足球，个B款足球， 根据题意得：， ∴， 又∵a，b均为正整数， ∴或， ∴或， 答：该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 24. 综合与实践 【情境】在综合与实践课上，同学们利用一副直角三角板和两条平行线，探究变化过程中相关角度的变化．已知直线，在直角三角板中，，，，在直角三角板中，，． 【操作】操作一：如图1，将两块三角板的一条直角边重合，直角三角板的斜边与重合，直角三角板的顶点F在直线上． （1）在图1中，______，______； （2）利用图1，求的度数； 【探究】操作二：在操作一的基础上，直角三角板固定不动，让直角三角板绕着点G按逆时针方向旋转，旋转的度数小于．设边（或的延长线）与交于点Q． （3）如图2，当点F恰好落在上时，试判断与存在的数量关系，并说明理由； （4）当斜边与直角三角板的某一边平行时，直接写出的度数． 【答案】（1）90；135 （2） （3），理由见解析 （4）或 【解析】 【分析】（1）由题意得；由可求得的度数； （2）过点H作，由平行线的性质、，进而得，即可求解； （3）过点G作，由平行线的性质得及 ，由即可得两角的关系； （4）分三种情况讨论，分别画出图形，根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵将两块三角板的一条直角边重合，， ∴； ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点H作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图，过点G作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：当时，如图3， 则， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时，如图4， ∴， 延长交于点T，过点H作， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图5， 此时旋转角度大于，不符合题意； 综上，的大小为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $