精品解析：陕西汉中市城固县2025-2026学年八年级下学期数学期中质量检测

城固县八年级下数学期中质量检测 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 三角形的外角大于它的任何一个内角 B. 等腰三角形的对称轴是底边上的高 C. 到角两边距离相等的点在角的平分线上 D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 2. 若，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 10 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. 从2向左的实心点 B. 从2向右的实心点 C. 从2向左的空心点 D. 从2向右的空心点 5. 将点向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的点的坐标是( ) A. B. C. D. 6. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰梯形 C. 平行四边形 D. 矩形 7. 下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是______． 10. 不等式的非负整数解是________． 11. 木工用三根木条围框架，长度分别为、、2，这个框架是_____三角形． 12. 在平面直角坐标系中，把点绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q的坐标为______． 13. 如图，中，，，，的垂直平分线交于点，交于，连接，则的长为________． 三、解答题（共81分） 14. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 15. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 16. 在中，，，，求和的长． 17. 如图，直线l表示一条笔直的水渠，点P表示一个村庄．现要从村庄P向水渠修一条最短的引水管道．请用尺规作图画出这条管道所在直线，垂足为H．要求：保留作图痕迹，不写作法． 18. 在中，，D在上，若，垂足为E，，垂足为F，且，求证：． 19. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标为、、． （1）在平面直角坐标系中，画出； （2）画出将向右平移个单位，再向下平移个单位后的，并写出、、的坐标． 20. 在边长为的正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）画出绕点逆时针旋转后的； （2）写出、的坐标； （3）判断的形状，并求出的面积． 21. 某文具店购进一批笔记本，进价为每本4元，原售价为每本6元．商店决定打折销售，但要求利润率不低于5%． （1）求这批笔记本最多可以打几折； （2）该店为提高销量，推出以下两种付费方案： 方案一：购买不超过10本时，按原价销售；超过10本时，超过部分一律打7折． 方案二：购买数量不限，全部打8折销售． 设某顾客购买笔记本x本，请通过计算判断：选择哪种方案更省钱？ 22. 解答下列问题： （1）若一个多边形的内角和比外角和大，求这个多边形的边数． （2）如图，在和中，，，点、、、在同一条直线上，且．求证：． 23. 如图，在中，，，点在上，于点，且． （1）求证：平分； （2）求证：点在的垂直平分线上． 24. 已知一次函数的图象经过点和． （1）在平面直角坐标系中画出该一次函数的图像； （2）直接写出不等式的解集； （3）直接写出不等式的解集． 25. 综合探究： 在平面直角坐标系中，已知点，． （1）求、两点之间的距离； （2）在轴上找一点，使的值最小，请求出这个最小值； （3）若直线轴，且在轴上方，到轴的距离为，在直线上依次取两点、，且（在左，在右），利用平移知识，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 城固县八年级下数学期中质量检测 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 三角形的外角大于它的任何一个内角 B. 等腰三角形的对称轴是底边上的高 C. 到角两边距离相等的点在角的平分线上 D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于选项A，在钝角三角形中，钝角的外角为锐角，小于该钝角，故 A是假命题； 对于选项B，对称轴是直线，而等腰三角形底边上的高是线段，故B是假命题； 对于选项C，角平分线判定要求点在角的内部，否则到角两边距离相等的点可能在该角对顶角的平分线上，故C是假命题； 对于选项D，角平分线的性质定理为：角平分线上的点到角两边的距离相等，故D是真命题． 2. 若，则下列不等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式性质逐项判断即可，熟练掌握不等式的性质是解题的关键. 【详解】解：∵ ， 根据不等式性质：不等式两边加(或减)同一个数，不等号方向不变；乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变；乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变. 对各选项逐一判断： A 不等式两边同时加，不等号方向不变，得，变形正确，不符合题意； B 不等式两边同时减，不等号方向不变，得，变形正确，不符合题意； C 不等式两边同时乘，是负数，不等号需改变方向，得，因此变形错误，符合题意； D 不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，得，变形正确，不符合题意； 故选：C. 3. 等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，分情况讨论是解题的关键．分两种情况讨论等腰三角形的腰长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，进而求出周长. 【详解】解：①当腰长为3时， ，不满足三角形两边之和大于第三边， ∴此情况不能构成三角形； ②当腰长为7时， ，满足三角形三边关系， ∴周长， 综上，该等腰三角形的周长为17． 故选：B． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. 从2向左的实心点 B. 从2向右的实心点 C. 从2向左的空心点 D. 从2向右的空心点 【答案】A 【解析】 【分析】先求解一元一次不等式得到解集，再根据数轴表示不等式解集的规则判断选项，包含端点时用实心点，小于方向向左． 【详解】解：， 解得， ∴在数轴上表示为从向左的实心点． 5. 将点向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减，根据规律逐步计算即可得到答案． 已知点的坐标为， 向下平移个单位，纵坐标需要减， 平移后纵坐标为， 再向左平移个单位，横坐标需要减， 平移后横坐标为， 最终得到的点的坐标是， 故选B． 6. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰梯形 C. 平行四边形 D. 矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，即可求解． 【详解】A、B都只是轴对称图形； C、只是中心对称图形； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形． 故选D． 【点睛】掌握好中心对称图形与与轴对称图形的概念： 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图形沿对称轴折叠后与原图可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 7. 下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合三角形内角和定理与勾股定理的逆定理，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．∵ ，且， ∴ ，即，故能判定是直角三角形，不符合题意； B．设，，（）， ∵ ，即， ∴ 符合勾股定理逆定理，故能判定是直角三角形，不符合题意； C．设，，， ∵ ， ∴ ，解得， ∴ ，，，没有角，故不能判定是直角三角形，符合题意； D．∵ ， 整理得，符合勾股定理逆定理，故能判定是直角三角形，不符合题意． 8. 关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再确定整数解，从而求出的取值范围． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有个整数解， ∴整数解为，，， ∴的取值范围为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是______． 【答案】三个内角相等的三角形是等边三角形 【解析】 【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换,找到原命题的题设为等边三角形, 结论为三个内角相等,互换即可． 【详解】解:命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”. 【点睛】本题考查逆命题的概念,解决本题的关键是熟练掌握逆命题的概念,知道题设和结论互换． 10. 不等式的非负整数解是________． 【答案】0，1，2，3，4，5，6，7 【解析】 【分析】先按照解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再根据非负整数的定义找出所有符合条件的解即可． 【详解】解：， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 非负整数是大于等于0的整数，因此满足的非负整数为0，1，2，3，4，5，6，7． 11. 木工用三根木条围框架，长度分别为、、2，这个框架是_____三角形． 【答案】等腰直角 【解析】 【分析】根据已知三边长，先判断边的相等关系，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即可得到结论． 【详解】解：由题意可知，三角形三边长分别为，，． 该三角形是等腰三角形． 又，， ． 根据勾股定理的逆定理可知，该三角形是直角三角形． 12. 在平面直角坐标系中，把点绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】图像法在直角坐标系中描出点P，按要求作出旋转后的对应点，从图像上即可读出对应点的坐标． 【详解】如图，点 故答案为： 【点睛】本题考查绕原点旋转的点坐标，掌握旋转的性质是解题的关键． 13. 如图，中，，，，的垂直平分线交于点，交于，连接，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，在中，根据勾股定理可得出答案． 【详解】解：的垂直平分线交于，交于， 设，则， 在中，， ， 解得． ∴． 三、解答题（共81分） 14. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【详解】解：去分母： 去括号： 移项： 合并： 系数化为： 解集在数轴上表示如图： 15. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解：，，，，，， 【解析】 【详解】解：解得， 解得， ∴不等式组的解集为， ∴它的所有整数解为，，，，，，． 16. 在中，，，，求和的长． 【答案】， 【解析】 【详解】解：在中，，， ， ． 17. 如图，直线l表示一条笔直的水渠，点P表示一个村庄．现要从村庄P向水渠修一条最短的引水管道．请用尺规作图画出这条管道所在直线，垂足为H．要求：保留作图痕迹，不写作法． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据尺规作图，过点作的垂线，垂足为，即可求解． 【详解】解：如图所示， 18. 在中，，D在上，若，垂足为E，，垂足为F，且，求证：． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】本题主要运用全等三角形的判定定理和性质来证明．先通过定理证明和全等，得到角相等，再利用等腰三角形的性质和定理证明和全等，进而得出的度数，从而证明． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标为、、． （1）在平面直角坐标系中，画出； （2）画出将向右平移个单位，再向下平移个单位后的，并写出、、的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，；； 【解析】 【分析】（1）根据坐标，描点连线，画，即可求解； （2）根据平移的性质找到对应点、、的坐标，并写出、、的坐标，顺次连接画出即可求解． 【小问1详解】 解：即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求；；； 20. 在边长为的正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）画出绕点逆时针旋转后的； （2）写出、的坐标； （3）判断的形状，并求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2） ， （3）等腰直角三角形， 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质画出图形，即可求解； （2）根据坐标系写出点的坐标； （3）根据勾股定理及其逆定理证明等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：根据坐标系可得： ， 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 21. 某文具店购进一批笔记本，进价为每本4元，原售价为每本6元．商店决定打折销售，但要求利润率不低于5%． （1）求这批笔记本最多可以打几折； （2）该店为提高销量，推出以下两种付费方案： 方案一：购买不超过10本时，按原价销售；超过10本时，超过部分一律打7折． 方案二：购买数量不限，全部打8折销售． 设某顾客购买笔记本x本，请通过计算判断：选择哪种方案更省钱？ 【答案】（1）最多打七折 （2）①时，方案一省钱；②时，一样；③时，方案二省钱 【解析】 【分析】（1）设折扣为x折，根据售价进价进价最低利润率列不等式；解不等式求出x的取值范围，得到折扣的下限，即最多可打的折扣． （2）分别推导时，方案一和方案二的费用关系式；对两种费用大小进行比较列出三种情况的不等式，解出对应的x范围；结合的前提，判断不同购买数量下哪种方案更省钱． 【小问1详解】 解：设可以打x折，根据题意得： ； 答：这批笔记本最多可以打七折． 【小问2详解】 解：根据题意得 方案一： 费用1 方案二： 费用2 ①当费用费用2时： 此时方案一更省钱． ②当费用费用2时： 此时两种方案费用相同． ③当费用费用2时： 又， 时，方案二更省钱． 22. 解答下列问题： （1）若一个多边形的内角和比外角和大，求这个多边形的边数． （2）如图，在和中，，，点、、、在同一条直线上，且．求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式以及外角和建立方程，解方程即可求解； （2）先证明，再根据，即可得证． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数为 ． 得， 答：这个多边形的边数是 【小问2详解】 证明：， ， 即． 在和中 ． 23. 如图，在中，，，点在上，于点，且． （1）求证：平分； （2）求证：点在的垂直平分线上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的判定定理，到角两边距离相等的点在角的平分线上，由、 且可证； （2）根据直角三角形两锐角互余求出，结合角平分线得，再利用直角三角形性质证，由垂直平分线判定定理可证． 【小问1详解】 解：， ， ，且， 根据到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上， 点在的平分线上， 平分． 【小问2详解】 解：在中，，， ， 平分， ， ， ， ， 根据等腰三角形性质，有垂直平分， ， 连接，在中，， （直角三角形斜边中线等于斜边的一 半）， ， 根据垂直平分线性质，点在的垂直平分线上． 24. 已知一次函数的图象经过点和． （1）在平面直角坐标系中画出该一次函数的图像； （2）直接写出不等式的解集； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用描点法画出一次函数图象即可； （2）利用待定系数法求出一次函数解析式，求出与轴的交点坐标，即可得出不等式的解集； （3）求出该一次函数图象与直线的交点坐标，即可得出不等式的解集． 【小问1详解】 解：∵，， ∴一次函数的图象如图所示： 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 解得：， ∴该一次函数的解析式为， 当时，， 解得：， ∴该一次函数与轴的交点坐标为， ∴由图象可知，不等式的解集为． 【小问3详解】 解：联立该一次函数解析式与得，， 解得：， ∴两直线的交点坐标为， ∴由图象可知，不等式的解集为． 25. 综合探究： 在平面直角坐标系中，已知点，． （1）求、两点之间的距离； （2）在轴上找一点，使的值最小，请求出这个最小值； （3）若直线轴，且在轴上方，到轴的距离为，在直线上依次取两点、，且（在左，在右），利用平移知识，求的最小值． 【答案】（1） （2）点见解析，的值最小为 （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用两点间距离公式计算即可； （2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于，点即为所求，连接，根据轴对称的性质得出，，可得的最小值为，利用两点间距离公式计算即可； （3）将点向右平移个单位长度到，连接、、，得出，，可得的最小值为的长，利用两点间距离公式计算的长，再加上的长即可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于，点即为所求，连接， ∵点与点关于轴对称，， ∴，， ∴， ∴的最小值为， ∵， ∴， ∴的最小值为． 【小问3详解】 解：如图将点向右平移个单位长度到，连接、、， ∵， ∴， ∵直线到轴的距离为， ∴轴， ∴，， ∴是向右平移个单位长度，， ∴， ∴点、、三点在同一条直线上时，取最小值，最小值为的长， ∴的最小值为， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $