期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦六年级下册核心知识，通过购物促销、雨量测量等真实情境设计，实现基础巩固与能力提升的梯度考查，渗透数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆柱圆锥体积关系、比例尺、正负数|基础概念辨析，如等底等高圆柱圆锥体积比| |填空题|10题20分|纳税计算、圆柱表面积、比例性质|生活应用，如王叔叔中奖纳税、笑笑存款利息| |判断题|6题12分|图形放大缩小、圆柱侧面积|概念辨析，如两张长方形卷圆柱侧面积比较| |计算题|3题26分|解方程、比例计算|运算能力，如含百分数的方程求解| |解答题|6题30分|圆锥体积、促销方案、正比例应用|综合应用，如暴雨雨量标准的正比例计算、A/B商店篮球促销比较|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（    ）水。 A．5升 B．7.5升 C．10升 D．15升 2．一幅地图上，用10cm的线段表示10km的实际距离，它的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 3．如图，把长1.8dm的圆柱形钢铁按长度比平行于底面截成三段，表面积增加了，这三段中最短的一段体积是（    ）。 A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24 4．下列各图中，能表示出两个量成正比例关系的是（    ）。 A．B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ）。 A．0是最小的数 B．0既是正数，又是负数 C．负数比正数小 D．在标有正、负数的直线上，﹣4在﹣7的左边 6．两个底面半径相等的圆锥体和圆柱体，它们的体积之比是1∶4，已知圆柱体的高是8分米，那么圆锥体的高是（    ）分米。 A．3 B．6 C．9 D．51 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在﹢4，﹣3.5，0，，﹣12五个数中，正数有( )，负数有( )。最大的数是( )，最小的数是( )。 8．王叔叔购买体育彩票中奖500万元，按税法规定，偶然所得为应纳税所得额，纳税率为20%，根据规定王叔叔应纳税( )元，实际拿到( )元。 9．如图，瓶底的面积和圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入杯子中，能倒满( )杯。 10．笑笑把1500元压岁钱存到银行，存2年，年利率是1.05%，到期时笑笑能得到( )元的利息。 11．如图，一根圆柱高9厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加25.12平方厘米。如果把这根圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。 12．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知它们的体积之和是36立方厘米，则圆锥的体积是( )立方厘米。 13．北京到天津的实际距离约120km，一幅地图上，量得北京到天津的距离是2cm，这幅图纸的比例尺是( )。 14．一个圆锥形沙堆，底面半径是6分米，高是2.4分米，则它的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 15．（    ）∶15＝4÷（    ）＝0.8＝＝（    ）%＝（    ）折＝（    ）成。 16．一个比例中，两个外项分别是10以内最大的质数和最小的合数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是( )。 三、判断题（12分） 17．爷爷将10000元存入银行，整存整取，存期为6个月，年利率是0.85%，到期后爷爷能取出170元。( ) 18．在图形的放大与缩小中，图形的周长和面积都按相同的比变化。( ) 19．两张完全相同的长方形纸片，一张以它的长作底面周长，另一张以它的宽作底面周长，分别卷成圆柱形（接口处不重叠），再装上底面，所得两个圆柱体的侧面积一定相等。( ) 20．根据14×25＝7×50可以写出比例14∶7＝50∶25。( ) 21．一个圆柱与一个圆锥等高等体积，则圆柱的底面积是圆锥底面积的。( ) 22．能与2，6，7这三个数组成比例的数只有21。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ①    ②    ③    ④ ⑤    ⑥    ⑦    ⑧ 24．解方程或解比例。         300－75%x＝210 25．用你喜欢的方式计算。                  五、解答题（30分） 26．一堆黄沙堆成圆锥体的形状，底面周长约是25.12米，高0.8米。如果每立方米的黄沙重2.4吨，这堆黄沙约重多少吨？ 27．超市因开展促销活动，购物顾客比平时增加了不少，据不完全统计，开展促销活动这个周末，共接待顾客2800人，比上个周末增加了四成，本周末比上周末多接待顾客多少人？ 28．王阿姨汴绣的技艺高超，她要给每块丝巾绣上牡丹。如果每天绣16块丝巾，30天就能绣完；如果每天多绣4块，需要多少天才能绣完？（用比例解） 29．一件衣服如果打九折优惠，可获取200元的利润，如果打八折就会亏损100元，这件衣服的成本价是多少元？（提示：可以把这个衣服的定价看作单位“1”） 30．用一种自制雨量器来测24小时降雨量，其测得的雨量（雨量器中雨水高度）和对应雨水质量记录如下。 雨量/毫米 6 12 18 24 30 雨水质量/克 30 60 90 120 150 (1)完成下图。 (2)雨水质量与雨量成( )比例关系。（填“正”或“反”） (3)阅读下面的资料，当雨量刚好达到暴雨的标准时，这个雨量器中的雨水质量为多少克？（用比例解） 资料：24小时内雨量小于0.1毫米为微量降雨；0.1～9.9毫米之间为小雨；10～24.9毫米之间为中雨；25.0～49.9毫米之间为大雨；50.0～99.9毫米之间为暴雨。 31．六（2）班准备购买10个篮球。班主任王老师逛了两家商店，发现某品牌篮球的原价都是80元/个，但是两家商店的促销方式不同。请你帮王老师算一算，到哪家商店购买篮球更便宜？要花多少钱？ A商店：买四送一； B商店：全场八五折。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C C C B 1．C 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥完全浸没后排出水的体积是圆锥的体积，即杯中剩余水的体积是圆柱体积的。 【详解】15×（升） 杯中还有10升水。 2．C 【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，先统一单位，再代入公式计算。 【详解】10km＝1000000cm 10÷1000000＝ 3．C 【分析】根据题意，将圆柱截成三段，需要截2次，所以增加2×2＝4个底面，表面积增加50.24cm2，由此可以计算圆柱的底面积。要求最短的一段体积，还要知道最短一段的长度，根据长度比可以知道，最短一段占总长度的，可以求出最短一段的长度。但是要注意，圆柱长度单位是分米，要进行单位转换后再用“体积＝底面积×高”计算最短一段的体积即可。 【详解】求圆柱底面积： （个） （cm2） 求最短圆柱长度： 1.8dm＝18cm （cm） 求最短圆柱的体积： （cm3） 这三段中最短的一段体积是37.68cm3 故答案为：C 4．C 【分析】首先要知道成正比例关系的图象特点是一条经过原点的直线，相关联的两个量应是比值或商一定；据此即可作出正确选择。 【详解】A．不是一条直线，不符合题意； B．是一条曲线，不是直线，不符合题意； C．是一条经过原点的直线，符合题意； D．不是一条直线，不符合题意。 能表示出两个量成正比例关系的是。 5．C 【分析】A．负数小于0。 B．根据正负数的意义，0既不是正数，也不是负数。 C．负数＜0＜正数。 D．在负数中，负号后面的数字越大，数就越小。 【详解】A．比如﹣4＜0，所以0不是最小的数。该说法错误。 B．0既不是正数，也不是负数。该说法错误。 C．因为负数＜0＜正数，所以负数比正数小。该说法正确。 D．在标有正、负数的直线上，﹣4在﹣7的右边，不是左边。该说法错误。 6．B 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×；圆锥体和圆柱体的底面半径相等，则圆锥体的底面积＝圆柱体的底面积，圆锥体的体积∶圆柱体的体积＝1∶4，即圆锥体的高×∶圆柱的高＝1∶4，设圆锥体的高是x分米，列比例：x∶8＝1∶4，解比例，即可解答。 【详解】解：设圆锥体的高是x分米。 x∶8＝1∶4 x×4＝1×8 x＝8 x＝8÷ x＝8× x＝6 圆锥体的高是6分米。 7． ﹢4， ﹣3.5，﹣12 ﹢4 ﹣12 【分析】比0大的是正数，比0小的是负数，0既不是正数，也不是负数，正数都大于负数，两个负数比较大小，不看符号，数字大的反而小，据此解答。 【详解】在﹢4，﹣3.5，0，，﹣12五个数中，正数有﹢4，，负数有﹣3.5，﹣12， 最大的数是﹢4，最小的数是﹣12。 8． 100万 400万 【分析】把应纳税所得额看作单位“1”，根据应纳税额应纳税所得额纳税率；实际所得应纳税所得额应纳税额，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】（万元） （万元） 9．6 【分析】设瓶底和圆锥形杯口的面积为S，瓶子里液体的高度是2h，所以液体体积是S×2h＝2Sh；圆锥杯子的高为h，根据圆锥体积公式V＝Sh，求出一杯的体积；再用液体总体积除以一杯的体积，即可求出能倒满的杯数。 【详解】设瓶底和圆锥形杯口的面积为S。 S×2h＝2Sh 2Sh÷（Sh） ＝2÷ ＝2×3 ＝6（杯） 10．31.5 【分析】根据公式：利息＝本金×年利率×存期 ，本题中，已知本金是1500元，年利率1.05%，存期2年，代入计算即可。 【详解】1500×1.05%×2＝31.5（元） 到期时笑笑能得到31.5元利息。 11．37.68 【分析】圆柱的高增加2厘米，那么侧面积即表面积增加2×2πr＝25.12，求出圆柱的半径，把圆柱削成最大的圆锥，则圆锥的底面半径和高与圆柱的底面半径和高相等。根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，求出圆锥的体积。 【详解】25.12÷3.14÷2÷2＝2（厘米） 3.14×2²×9÷3 ＝3.14×4×9÷3 ＝3.14×12 ＝37.68（立方厘米） 12．9 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。可以利用和倍问题的公式进行解答，较小数＝和÷（倍数＋1）。即圆锥体积＝体积和÷（3＋1）。 【详解】 （立方厘米） 圆锥的体积是9立方厘米。 13．1∶6000000 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】2cm∶120km ＝2cm∶12000000cm ＝（2÷2）∶（12000000÷2） ＝1∶6000000 14． 113.04 90.432 【分析】圆锥的底面积，圆锥的体积，将题目中的数据代入公式解答。 【详解】 （平方分米） 这个圆锥形沙堆的底面积是113.04平方分米。 （立方分米） 这个圆锥形沙堆的体积是90.432立方分米。 15．12；5；16；80；八；八 【分析】以0.8为基础，根据比与除法、分数的关系计算各空：比的前项＝比的后项×比值；除数＝被除数÷商；分数的分子＝分母×分数值。小数化成百分数，把小数点向右移动两位，同时添上百分号；几折就是百分之几十，几成就是百分之几十。 【详解】15×0.8＝12 4÷0.8＝5 20×0.8＝16 0.8＝80% 80%＝八折 80%＝八成 12∶15＝4÷5＝0.8＝＝80%＝八折＝八成 16．14 【分析】10以内的质数有2、3、5、7，其中最小的质数是2，最大的质数是7；10以内最小的合数是4。 已知一个比例中的两个外项和一个内项，根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；计算出两个外项的积，也是两个内项的积，再用所得的积除以已知的一个内项，求出另一个内项。 【详解】7×4÷2 ＝28÷2 ＝14 17．× 【分析】利息＝本金×利率×存期。 题干中给出的是年利率，而存期单位是月，计算前需统一时间单位，将月转换为年再计算。 到期后取出的钱＝本金＋利息 将计算结果与题干中的170元进行对比，即可判断对错。 【详解】1年＝12个月 6÷12＝0.5（年） 利息：10000×0.85%×0.5 ＝85×0.5 ＝42.5（元） 到期后取出的钱：10000＋42.5＝10042.5（元） 因为10042.5不等于170，所以题干说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据图形放大与缩小的性质，图形按一定的比放大或缩小后，对应边长及周长的比等于放大或缩小的比，而面积的比等于放大或缩小的比的平方。因此周长和面积变化的比不相同。 【详解】根据分析： 举例验证：设正方形边长为1cm，按 2∶1 放大。 原周长：（cm） 原面积：（cm²） 放大后边长：（cm） 放大后周长：（cm） 放大后面积：（cm²） 周长变化比： 面积变化比： 因为，所以周长和面积不是按相同的比变化。 故答案为：× 19．√ 【分析】圆柱的侧面积就是这张长方形纸片的面积，不管以长还是宽作为底面周长，卷成圆柱后，侧面都是原来的长方形。 【详解】两张长方形纸片完全相同，所以两种卷法得到的侧面积都等于长方形的面积，因此一定相等。 故答案为：√ 20． √ 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。通过验证给定比例的外项积与内项积是否等于已知等式，即可判断说法是否正确。 【详解】在比例 中， 两个外项是14和25，两个内项是7和50。 两个外项的积是，两个内项的积是。 因为已知， 所以符合比例的基本性质，可以写出该比例。 因此，根据14×25＝7×50可以写出比例14∶7＝50∶25的说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，因为圆柱的体积等于圆锥的体积，圆柱的高等于圆锥的高，所以圆柱的底面积＝圆锥的底面积×，即圆柱的底面积是圆锥底面积的。 【详解】根据分析可知，一个圆柱与一个圆锥等高等体积，则圆柱的底面积是圆锥底面积的。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知三个数，求第四个数组成比例，可以将已知的三个数中任意两个数的积除以第三个数，得到第四个数。因此，第四个数可能有三种情况，不只有一个。 【详解】设能与2，6，7组成比例的数为x。 第一种情况：2和6为一组，7和x为一组，2×6÷7＝12÷7＝； 第二种情况：2和7为一组，6和x为一组，2×7÷6＝14÷6＝； 第三种情况：6和7为一组，2和x为一组，6×7÷2＝42÷2＝21。 综上所述，能与2，6，7组成比例的数有21、、，共3个，不只有21，原题说法错误。 故答案为：× 23． ①1；②0.65；③0.47；④ ⑤；⑥2；⑦；⑧2.1 【解析】略 24．x＝8；x＝；x＝120 【分析】根据比例的基本性质，把比例转化为方程，解方程。 把百分数转化为小数，两边同时减去210加上0.75x。两边再同时除以0.75，得到未知数的值。 【详解】 解：0.8x＝4×1.6 0.8x＝6.4 0.8x÷0.8＝6.4÷0.8 x＝8     解： x＝ x＝     300－75%x＝210 解：300－0.75x＝210 300－0.75x＋0.75x－210＝210－210＋0.75x 0.75x＝90 0.75x÷0.75＝90÷0.75 x＝120 25．6；； 【分析】（1）利用加法交换律、结合律以及减法的性质，将小数、带分数分别分组求和，简化计算。 （2）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （3）先把百分数化成分数，再将除法转化为乘法，利用乘法分配律展开，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝10－4 ＝6 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 26．32.1536吨 【分析】先根据圆锥的底面周长公式C＝2πr（π取3.14）求出底面半径，再根据圆锥的体积公式 V＝ πr2h求出体积，最后根据“总重量＝体积×单位体积重量”求出这堆黄沙的重量。 【详解】底面半径：25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（米） 这堆黄沙的重量：×3.14×42×0.8×2.4 ＝×3.14×16×0.8×2.4 ＝3.14×16×0.8×（2.4×） ＝3.14×16×0.8×0.8 ＝50.24×0.8×0.8 ＝40.192×0.8 ＝32.1536（吨） 答：这堆黄沙约重32.1536吨。 27．800人 【分析】把上个周末接待顾客的人数看作单位“1”，已知这个周末接待顾客的人数，比上个周末增加了四成（即40%），则这周末接待顾客的人数乘（1＋40%），就是上个周末接待顾客的人数，再用这个周末接待顾客的人数减去上周末接待顾客的人数，就是本周末比上周末多接待的顾客人数。 【详解】四成＝40% 2800÷（1＋40%） ＝2800÷1.4 ＝2000（人） 2800－2000＝800（人） 答：本周末比上周末多接待顾客800人。 28．24天 【分析】本题考查反比例的应用。这批丝巾的总块数一定，根据“每天绣的块数×天数＝总块数（一定）”可知：每天绣的块数与需要的天数成反比例关系，根据“每天绣的块数×天数＝总块数”列方程解答。 【详解】解：设需要天才能绣完。 答：需要24天才能绣完。 29．2500元 【分析】把衣服的定价看作单位“1”：打九折是定价的90%，此时赚200元；打八折是定价的80%，此时亏100元。两种卖法的价格差额是200＋100＝300元，对应的是定价的90%－80%＝10%，已知部分量求单位“1”用除法，求出单位“1”即定价，再根据“打九折获利200元”，即定价的90%比成本价多200元求出成本价即可。 【详解】定价： （100＋200）÷（90%－80%） ＝300÷10% ＝3000（元） 成本价： 3000×90%－200 ＝2700－200 ＝2500（元） 答：这件衣服的成本价是2500元。 30．(1)见详解 (2)正 (3)250克 【分析】（1）根据表格中的雨量和雨水质量的对应关系，分别找出各点，并依次连接起来即可； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，它们的关系叫作正比例关系；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，它们的关系叫作反比例关系；据此解答； （3）当雨量刚好达到暴雨的标准时，雨量为50毫米，设这个雨量器中的雨水质量为x克，根据雨水质量∶雨量＝30∶6列出方程，最后解出方程即可。 【详解】（1）作图如下： （2）30÷6＝60÷12＝90÷18＝120÷24＝5（克/毫米），因为雨水质量和雨量的比值是5，是一定的，所以雨水质量与雨量成正比例关系。 （3）解：设这个雨量器中的雨水质量为x克。 x∶50＝30∶6 6x＝50×30 6x＝1500 6x÷6＝1500÷6 x＝250 答：这个雨量器中的雨水质量为250克。 31．A商店；640元 【分析】A商店：买四送一 买四送一，表示每5个篮球为一组；其中4个需要付款；需要购买10个篮球，计算包含几组，从而确定实际付款数量，再乘单价，计算总价。 B商店：全场八五折 八五折就是现价是原价的85%，把篮球原价看作单位“1”，用篮球原价×85%，求出八五折后篮球的价钱，再根据总价＝单价×数量，据此求出总价，再进行比较，即可解答。 【详解】A商店：买四送一 10÷（4＋1） ＝10÷5 ＝2（组） 需要付款数量：2×4＝8（个） 80×8＝640（元） B商店：全场八五折 八五折就是现价是原价的85%。 80×85%×10 ＝68×10 ＝680（元） 640＜680元，A商店购买篮球，需要640元。 答：A商店购买篮球便宜，需要640元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $