期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 苏教版六年级下册数学期末卷，聚焦转化思想与实际问题解决，通过圆柱圆锥体积、比例应用等知识，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配期末综合素养评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|转化思想、位置方向、比例性质|结合图形考查数学思想，如第1题整合圆柱体积推导等4类转化实例| |填空题|10题/20分|圆柱圆锥体积、比例尺、比例关系|注重公式应用与单位换算，如第9题线段比例尺转数值比例尺并计算实际距离| |判断题|6题/12分|比例性质、统计图选择、圆柱圆锥关系|结合生活情境辨析概念，如第18题判断扇形统计图表达民族人口占比优势| |计算题|3题/26分|分数运算、解方程、比例计算|强调简算与规范步骤，如24题用乘法分配律简算| |解答题|6题/30分|比例应用、体积转化、行程问题|突出实际问题解决，如26题消毒剂配比列比例解答，31题通过长方体翻转探究圆柱体积新公式|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．转化作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了转化的有（    ）。 A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 2．小梅在小芳的南偏东60°方向200m处，则小芳在小梅的（    ）处。 A．南偏西60°方向200m B．北偏西60°方向200m C．北偏西30°方向200m D．北偏东60°方向200m 3．一个停车场停有一些小轿车和三轮车，一共有290个轮子，小轿车比三轮车多20辆，停车场停有（    ）辆三轮车。 A．20 B．30 C．40 D．50 4．下面说法中正确的是（    ）。 A．上海在北京的南偏东30°方向上，那么北京在上海的北偏西60°方向上。 B．一个长2毫米的零件画在图纸上长1分米，这张图纸的比例尺是。 C．用2，3，2.5，4这四个数不可能组成比例。 D．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的底面积之比是，高之比是。 5．如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，判断下面式子中错误的是（    ）。 A．d∶a＝b∶c B．a∶c＝b∶d C．a∶c＝d∶b D．c∶a＝b∶d 6．下图中的圆柱、正方体和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（    ）。 A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍 B．圆柱的体积比正方体的体积小一些 C．圆锥的体积是正方体体积的 D．圆柱的体积是正方体体积的 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个圆锥体零件，底面半径和高都是3厘米，把它放进一个装满水的容器里，会溢出水( )立方厘米。 8．一个圆锥形容器底面半径5厘米，高9厘米，里面装满水后将水全部倒进一个跟圆锥底面一样大的圆柱形容器里，此时水面的高度是( )厘米。 9．一幅地图的线段比例尺是：，把这个线段比例尺改成数值比例尺是( )，淮安到昆明的实际距离约是2240千米，在这张地图上淮安到昆明的距离应画( )厘米。 10．把一根1m长的圆柱体木材截成3段圆柱体，表面积增加了6dm2，这根木材的体积是( )dm3。 11．下图中两个图形的周长相等，则a∶b＝( )。 12．a＋b＝c，当a一定时，b和c成( )比例；当b一定时，a和c成( )比例；当c一定时，a和b成( )比例。 13．一个圆锥的体积是18立方分米，与它等底等高的圆柱体积是( )立方分米；如果这个圆锥的底面积是9平方分米，它的高是( )分米。 14．小丽有5元和10元的纸币共15张，合计105元。小丽有5元的纸币( )张，有10元的纸币( )张。 15．一个圆柱的底面直径是8厘米，高是6厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 16．如图，把底面直径是4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来的圆柱增加了32平方厘米，那么原来圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 三、判断题（12分） 17．如果，那么13×3＝26×6。( ) 18．描绘我国各民族人口占比情况，用扇形统计图更有表达优势。( ) 19．坦克的炮筒一定是用圆柱做的。( ) 20．如果学校在小明家北偏东30°方向200米处，那么小明家在学校南偏西60°方向200米处( ) 21．观察下面两个统计图。判断下面的说法是否正确，对的在括号里画“√”，错的画“×”。 (1)甲校女生比男生多。( ) (2)乙校女生和男生的比是2∶3。( ) (3)乙校女生比男生少20%。( ) (4)甲校男生、女生人数一样多。( ) 22．如果圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，那么圆柱与圆锥一定等底等高。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．脱式计算，能简算的写出简算过程。             25．解方程或解比例。                        五、解答题（30分） 26．春季是流感病毒传播的高发时期，学校准备把消毒剂和水按1∶80进行稀释后给每间教室的桌椅、门窗和地面进行消毒，一瓶500毫升的消毒剂，根据配比方法，需要加入多少升水？（列比例解答） 27．沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里的沙子一点点漏入下面空着的长方体木盒中，若装满沙子的沙漏漏空了，那么在木盒中会铺上几厘米厚的沙子？ 28．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得A、B两地相距6.5厘米。上午9时，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行72千米，甲车与乙车的速度比是3∶2。上午11时两车相距多少千米？ 29．一个长方形操场长100米，宽50米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？请画出这个长方形。 30．笼子里有鸡和兔共35只，它们的腿一共有94条。鸡和兔各有多少只？ 31．在探究圆柱的体积计算公式时，是将一个圆柱转化成长方体得出的。如果将长方体翻转一下摆放（如下图），翻转后长方体的底面积等于圆柱侧面积的（    ），长方体的高等于圆柱的（    ），圆柱的体积也可以用（      ）来计算。 如果圆柱的侧面积是100平方厘米，底面半径是40厘米，那么它的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B C B C 1．D 【分析】转化思想，就是把没学过的、复杂的问题，变成学过的、简单的问题来解决。 【详解】①圆柱体积推导时，把圆柱转化为近似长方体； ②平行四边形面积推导时，把平行四边形转化为长方形； ③小数除法计算时，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法； ④多边形内角和推导时，把多边形转化为三角形。这四个例子都运用了转化思想。 2．B 【分析】根据两个人位置的相对性，分别以她们为观测点，看到对方的方向相反，角度和距离相等，据此解答。 【详解】小梅在小芳的南偏东60°方向200m处，则小芳在小梅的北偏西60°方向200m处。 3．B 【分析】由题意知，一个停车场停有一些小轿车和三轮车，一共有290个轮子，小轿车比三轮车多20辆，可以设三轮车x辆，则小轿车为x＋20辆，再根据小轿车的轮子数量＋三轮车的轮子数量＝290个的等量关系列出方程，求出停车场停有多少辆三轮车，每辆小轿车有4个轮子。 【详解】解：设三轮车x辆，则小轿车为（x＋20）辆。 3x＋（x＋20）×4＝290 3x＋4x＋80＝290 7x＝210 x＝30 即停车场停有30辆三轮车。 4．C 【分析】A．根据两个物体的位置相对性，分别以它们为观测点，看到对方的方向相反，角度和距离相等，据此判断。 B．先统一单位，根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺即可判断； C．根据比例的基本性质（两个外项积等于两个内项积），用最小数乘最大数，看是否等于其余两个数的乘积，如果等于其余两个数的乘积，那么这四个数就可能组成比例，否则不能组成比例； D．假设圆柱的体积和圆锥的体积都是10，圆柱和圆锥的底面积分别是2和1，根据圆柱的体积＝求出圆柱的高，根据圆锥的体积＝求出圆锥的高，进一步求出高的比，再进行判断。 【详解】A．上海在北京的南偏东30°方向上，那么北京在上海的北偏西30°方向上，原题说法错误； B．1分米＝100毫米，100毫米∶2毫米＝100∶2＝（100÷2）∶（2÷2）＝50∶1，所以这张图纸的比例尺是50∶1，原题说法错误； C．2×4＝8，3×2.5＝7.5，8≠7.5，所以用2，3，2.5，4这四个数不可能组成比例，原题说法正确； D．假设圆柱的体积和圆锥的体积都是10，圆柱和圆锥的底面积分别是2和1，圆柱的高＝10÷2＝5，圆锥的高＝10×3÷1＝30÷1＝30，所以一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的底面积之比是，高之比是5∶30＝（5÷5）∶（30÷5）＝1∶6，原题说法错误。 所以说法正确的是C选项。 5．B 【分析】三角形面积＝底×高÷2，所以a×b÷2＝c×d÷2，即ab＝cd；根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，即可找到成立的比例式。 【详解】a×b÷2＝c×d÷2，即ab＝cd。 A．d∶a＝b∶c，ab＝cd，成立。 B．a∶c＝b∶d，ad＝cb，不成立。 C．a∶c＝d∶b，ab＝cd，成立。 D．c∶a＝b∶d，ab＝cd，成立。 错误的是a∶c＝b∶d。 6．C 【分析】正方体和圆柱体的体积都可以用“体积＝底面积×高”来表示，圆锥的体积＝×底面积×高，再根据圆锥和圆柱的体积关系逐项分析。 【详解】A．当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，选项说法错误； B．当圆柱和正方体等底等高时，圆柱的体积＝正方体的体积，选项说法错误； C．由题意可知，圆锥的体积是圆柱体积的，且圆柱的体积等于正方体的体积，所以圆锥的体积是正方体体积的，选项说法正确； D．圆柱的体积与正方体的体积相等，选项说法错误。 所以说法正确的是圆锥的体积是正方体体积的。 7．28.26 【分析】本题溢出水的体积等于圆锥的体积，先根据圆锥底面半径求底面的面积，再根据圆锥体积公式V＝Sh，求圆锥的体积即可。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） ×28.26×3 ＝×3×28.26 ＝1×28.26 ＝28.26（立方厘米） 一个圆锥体零件，底面半径和高都是3厘米，把它放进一个装满水的容器里，会溢出水28.26立方厘米。 8．3 【分析】圆锥的体积公式是V＝Sh，圆柱的体积公式是V＝Sh，圆锥和圆柱底面积相等，水的体积不变，所以圆柱里水面的高度是圆锥高的。 【详解】9×＝3（厘米） 此时水面的高度是3厘米。 9． 1∶20000000 11.2 【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离。 （2）图上距离＝实际距离×比例尺。 【详解】200千米＝200×100000＝20000000厘米 1厘米∶20000000厘米＝1∶20000000 2240千米＝224000000厘米 224000000×＝11.2（厘米） 把这个线段比例尺改成数值比例尺是1∶20000000，淮安到昆明的实际距离约是2240千米，在这张地图上淮安到昆明的距离应画11.2厘米。 10．15 【分析】把圆柱体木材截成3段，需要截2次，每截一次增加2个底面面积，所以截2次共增加2×2个截面，已知表面积增加了6dm2，一个底面面积＝增加的表面积÷截的面数。 题目中圆柱体木材长1m，1m＝10dm，所以圆柱的高是10dm。 圆柱的体积：V＝Sh（S是底面积，h是高） 【详解】根据分析可知： 2×2＝4（个） 6÷4＝1.5（dm²） 1m＝10dm 1.5×10＝15（dm³） 所以这根木材的体积是15dm³。 11．3∶2 【分析】正方形的周长是4a，正六边形的周长是6b，已知两个图形周长相等，据此列出等式，根据“两内项之积等于两外项之积”将等式改写成比例的形式后再化简即可。 【详解】因为4a＝6b，所以a∶b＝6∶4＝（6÷2）∶（4÷2）＝3∶2，即a∶b＝3∶2 12． 不成 不成 不成 【分析】根据正比例和反比例的定义，判断两种相关联的量成何种比例，需看它们的比值或乘积是否一定。 【详解】由a＋b＝c，可得c－b＝a（一定），即b和c的差是定值，不是比值或乘积定值，所以b和c不成比例。 c－a＝b（一定），即a和c的差是定值，不是比值或乘积定值，所以a和c不成比例。 a＋b＝c（一定），a和b的和是定值，不是比值或乘积是定值，所以a和b不成比例。 13． 54 6 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。圆锥的高＝3×圆锥体积÷底面积，代入数据计算。 【详解】18×3＝54（立方分米） 3×18÷9 ＝54÷9 ＝6（分米） 一个圆锥的体积是18立方分米，与它等底等高的圆柱体积是54立方分米；如果这个圆锥的底面积是9平方分米，它的高是6分米。 14． 9 6 【分析】假设15张纸币全是10元，用10×15列式计算出假设的总金额，与实际总金额进行比较，找出差额。用假设的总金额与实际总金额的差除以两种面额的差值求出5元纸币的张数，再用总张数减去5元纸币的张数求出10元纸币的张数。 【详解】（10×15－105）÷（10－5） ＝（150－105）÷5 ＝45÷5 ＝9（张） 15－9＝6（张） 15． 150.72 251.2 301.44 【分析】圆柱的侧面积＝，圆柱的底面积＝，圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2，圆柱的体积＝，分别把数据代入公式计算。 【详解】圆柱的半径：8÷2＝4（厘米） 侧面积： 3.14×8×6 ＝25.12×6 ＝150.72（平方厘米） 表面积： 150.72＋3.14×42×2 ＝150.72＋3.14×16×2 ＝150.72＋50.24×2 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（平方厘米） 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 一个圆柱的底面直径是8厘米，高是6厘米，它的侧面积是150.72平方厘米，表面积是251.2平方厘米，体积是301.44立方厘米。 16． 125.6 100.48 【分析】把一个圆柱切拼成长方体，在这一过程中，圆柱的上下面变成了长方体的上下面；圆柱的侧面变成了长方体的前后面；而长方体的左右面是新增加的，它们是以圆柱的高为长，以圆柱的底面半径为宽的长方形。根据切拼过程增加的面积可求出长方体左侧面的面积，用这个面积除以底面半径，就是圆柱的高。 圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积 圆柱的体积＝底面积×高 【详解】圆柱的底面半径：4÷2＝2（厘米） 圆柱的底面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米） 长方体左面的面积：32÷2＝16（平方厘米） 圆柱的高：16÷2＝8（厘米） ①圆柱的表面积 圆柱的侧面积：3.14×4×8＝100.48（平方厘米） 圆柱的表面积：12.56×2＋100.48＝25.12＋100.48＝125.6（平方厘米） ②圆柱的体积 12.56×8＝100.48（立方厘米） 17．× 【分析】根据比例的基本性质，如果两个分数相等，则第一个分数的分子与第二个分数的分母的乘积等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积； 本题中，已知 ，因此应有 ，而非 ，两者不同，故结论错误。 【详解】由 ，根据比例的基本性质，得 ，说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】描绘我国各民族人口占比情况时，由于扇形统计图能清晰地显示各部分与整体之间的占比关系，因此它更有表达优势，此说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】在小学数学中，圆柱的定义是由两个平行且全等的圆面和一个曲面侧面组成的几何体。坦克的炮筒在现实生活中通常近似圆柱形，但并非所有炮筒都严格符合圆柱的定义（如底面可能不完全平行或全等，或存在特殊设计）；据此解答。 【详解】由分析可得：原题说法错误。 故答案为：× 20． × 【分析】根据物体位置的相对性，当观测点互换时，两地之间的方向相反，角度数值不变，距离不变。北偏东30°的相反方向应为南偏西30°，题干中角度描述错误。 【详解】根据分析： 小明家在学校南偏西30°方向200米处。原题说法错误。 故答案为：× 21．(1)× (2)√ (3)× (4)√ 【分析】（1）根据扇形统计图的百分比，判断甲校男女生人数的占比关系。 （2）先写出乙校女生和男生的比，将百分数比转化为小数比，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘10，转化为整数比；最后将比的前项和后项同时除以2，得到最简整数比。 （3）先求出女生比男生少的占比，再用男女生的占比差除以男生的占比。 （4）根据扇形统计图的百分比，判断甲校男女生人数的数量关系。 【详解】（1）甲校统计图中男生占50%，女生占比为50%，男女生占比相同，人数相等，因此“女生比男生多”的说法错误。 故答案为：× （2）40%∶60% ＝0.4∶0.6 ＝（0.4×10）∶（0.6×10） ＝4∶6 ＝（4÷2）∶（6÷2） ＝2∶3 所以该说法正确。 故答案为：√ （3）（60%－40%）÷60%×100% ＝20%÷60%×100% ≈0.333×100% ＝33.3% 33.3%≠20% 所以该说法错误。 故答案为：× （4）甲校男女生均占50%，在学校总人数固定的情况下，占比相同则人数相等，因此该说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，圆柱体积是圆锥体积的3倍，只能推导出圆柱的底面积与高的乘积等于圆锥的底面积与高的乘积，不能确定底面积和高分别相等。 【详解】圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为。 若圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则有： 即 这说明圆柱与圆锥的底面积和高的乘积相等，但底面积和高不一定分别相等。原题说法错误。 故答案为：× 23．；0.064；0.21；； 30；2.5；；11 【解析】略 24． 1； 【分析】第一题先将除法转化成乘法，再根据乘法交换律与乘法结合律进行简算，乘法交换律是，乘法结合律是； 第二题先将除法转化成乘法，再按乘法分配律进行简算，乘法分配律是 【详解】 =1 25．；； 【分析】（1）先将方程左边化简成70%x，再利用等式性质2，方程两边同时除以70%； （2）先利用比例的基本性质，将比例写成方程，再利用等式性质2，方程两边同时除以5； （3）先利用比例的基本性质，将比例写成方程，再利用等式性质2，方程两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 26．40升 【分析】根据题意，消毒剂与水的比不变，设需加入x毫升水，列比例：500∶x＝1∶80，解比例，即可解答，注意单位换算。 【详解】解：设需要加入x毫升水。 500∶x＝1∶80 x＝500×80 x＝40000 40000毫升＝40升 答：需要加入40升水。 27．0.628厘米 【分析】沙漏漏空后，沙子的总体积＝圆锥的体积＝长方体木盒中沙子的体积。题目要求厚度单位为厘米，而给出的数据单位是分米，需要根据“1分米＝10厘米”进行单位换算。沙子漏入木盒后，形成的是一个以木盒底面为底的“薄长方体”，其体积公式仍为V＝长×宽×高，这里的“高”就是题目要求的沙子厚度。根据直径与半径之间的关系：r＝d÷2，求出圆锥底面的半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝，π取3.14，求出圆锥的体积，根据长方体的体积公式，反推出沙子的厚度。 【详解】1.2÷2＝0.6（分米） ＝ ＝0.3768（立方分米） 0.3768÷3÷2 ＝0.1256÷2 ＝0.0628（分米） 0.0628分米＝0.628厘米 答：在木盒中会铺上0.628厘米厚的沙子。 28．150千米 【分析】根据图上距离和比例尺，利用实际距离＝图上距离÷比例尺求出 A、B 两地的实际距离，并注意单位换算。根据出发时间和结束时间，计算出两车的行驶时间。再根据甲车速度和乙车的速度比，求出乙车速度；再利用路程＝速度×时间求出两车在规定时间内共行驶的路程。最后，比较共行驶路程与两地实际距离，判断两车是否相遇。由于共行驶路程小于实际距离，说明两车未相遇，用实际距离减去共行驶路程即为两车相距的距离。 【详解】6.5÷＝39000000（厘米） 39000000厘米＝390千米 11－9＝2（小时） 72÷3×2＝48（千米/时） （72＋48）×2 ＝120×2 ＝240（千米） 390－240＝150（千米） 答：上午11时两车相距150千米。 29．长5厘米；宽2.5厘米 图见详解 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算，再根据1米＝100厘米换算单位即可。 【详解】（米） （米） 0.05米＝5厘米，0.025米＝2.5厘米 作图如下： 比例尺1∶2000 答：长应画5厘米，宽应画2.5厘米。 30． 鸡 23 只，兔 12 只 【分析】本题是“鸡兔同笼”问题，已知鸡和兔的总只数及总的腿数，依据鸡有2条腿、兔有4条腿的常识，可采用假设法或列方程求解。假设法：假设笼子里全是鸡，计算出对应的腿数，与实际腿数相比较，其差值是因为将兔看作鸡每只少算了2条腿，据此求出兔的只数，进而求出鸡的只数。列方程：设鸡或者兔的只数为未知量，鸡兔总共35只，可表示出另一种动物的只数，再结合数量关系式鸡的只数兔的只数94列方程，解方程即可。 【详解】方法一： 假设法：假设全是鸡。 腿的条数：（条） 比实际少：（条） 因为每只兔比每只鸡多2条腿，所以兔的只数： （只） 鸡的只数： （只） 答：鸡有23只，兔有12只。 方法二： 解：设兔有只，则鸡有只 （只） 答：鸡有23只，兔有12只。 31．一半；底面半径；侧面积的一半×底面半径 2000立方厘米 【分析】将圆柱转化成长方体，再将长方体翻转一下摆放，长方体的体积＝圆柱体积，长方体的底面积＝圆柱侧面积的一半，长方体的高＝底面半径，根据长方体体积＝底面积×高，可以推导出圆柱体积＝侧面积的一半×底面半径。 【详解】如果将长方体翻转一下摆放，翻转后长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的底面半径，圆柱的体积也可以用侧面积的一半×底面半径来计算。 100÷2×40＝2000（立方厘米） 答：它的体积是2000立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $