期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，90分钟100分，涵盖圆柱圆锥、比例等核心知识，结合白花石刻非遗、莫比乌斯带科技情境，注重空间观念与实际应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|圆柱展开、比例组成、比例尺|莫比乌斯带传动带原理（第5题）| |填空题|10/20|圆柱体积、比例性质、比例尺|按比分配锯木料求体积（第7题）| |判断题|6/12|圆柱侧面积、图形放大|长方形4:1放大后面积比辨析（第21题）| |计算题|4/26|小数分数运算、比例方程|含比例性质的解方程（第26题）| |解答题|6/30|泳池瓷砖面积、比例尺行程、圆锥沙堆|用比例解地砖数量问题（第30题）|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．用一张长12.56厘米、宽6.28厘米的长方形纸围成一个圆柱（接头处不计），圆柱的底面半径不可能是（    ）厘米。（π取3.14） A．2 B．1 C．4 2．四川省广元市的白花石刻是国家级非物质文化遗产代表性项目之一。把一块长8dm、宽6dm、高7dm 的长方体白花石裁切成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？正确的列式为（    ）。 A．3.14×（6÷2）2×7 B．3.14×（7÷2）2×6 C．3.14×（6÷2）2×8 3．下面各组中的比能组成比例的是（    ）。 A．10∶12和25∶30 B．2∶8和0.9∶2.7 C．∶和∶ 4．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（    ）。 A．15点 B．17点 C．21点 5．莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯发现的，许多机器上的传动带也经常做成“莫比乌斯”状，这样做的目的是（    ）。 A．更美观漂亮 B．增加摩擦力 C．避免只磨损一面 6．下列各题中，成反比例关系的是（    ）。 A．每公顷的小麦产量一定，总产量和种的公顷数 B．一根甘蔗，吃去的一段和剩下的一段 C．总价一定，单价与数量 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一根圆柱形木料长5m，横截面的半径是3dm，如果将这根木料按长度比1∶2平行于底面锯成两段，较短一段的体积是( )dm3。 8．鹏鹏和悦悦在学校操场上测得一根长1米的竹竿垂直立起的影长是0.25米，同一时间，测得旗杆的影长是3.97米。他们学校旗杆的高度是( )米。 9．比例3∶4＝6∶8中，如果第一个比的前项加3，那么第二个比的前项应该加( )才能使比例仍然成立。 10．已知深圳到上海的距离大约1200km，在一幅地图上量出两地的图上距离为6cm，这幅地图的比例尺是( )。 11．12的因数有( )，从中选出4个数组成一个比例是( )。 12．若甲数的与乙数的40%相等（甲、乙均不为0），则甲数与乙数的比是( )。 13．在比例4∶6＝12∶18中，如果第一个比的前项增加8，那么第二个比的后项应该减少( )才能使比例仍然成立。 14．一个圆柱和一个圆锥等底等体积，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是( )厘米。 15．一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 16．某校组织以“关于民族复兴征程”为主题的知识竞赛，已知五年级和六年级参赛人数之比为4∶3，其中五年级参赛的学生有12人，则六年级参赛的学生有( )人。 三、判断题（12分） 17．某种苹果的单价一定，则购买这种苹果的总价与质量成正比例关系。( ) 18．用一张长方形纸围成两个不同的圆柱（接头处不计），圆柱的侧面积相等，体积也相等。( ) 19．5、6、8、12可以组成比例。( ) 20．一个圆柱的侧面展开图是三角形。( ) 21．将一个长方形按4∶1放大后，现在的面积与原来的面积比是4∶1。( ) 22．有一幅图纸，用5cm表示实际150m，这幅图的比例尺是。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数. 6－3.75＝       －＝    ＋0.75＝   1.5－＝    0.1×0.99＝    0×7.5＝   ÷6＝   1÷－÷1＝   7×÷7×＝ 24．用竖式计算。（带*的要验算） 32×47＝          *860÷6＝          903÷7＝ 25．仔细计算。 （31＋25）×22          24×12÷8 26．解方程。                    五、解答题（30分） 27．在比例尺是1∶4000000的交通地图上，量得上海虹桥站到北京南站的距离约31.5厘米，从上海虹桥站开往北京南站的G10次列车从上午9：00出发，大约行驶4.5时可到达北京南站，请问这趟列车平均每时约行驶多少千米？ 28．某酒店新建一个圆柱形露天泳池，从里面量得底面直径是20米，高为2.5米。 (1)泳池内部的底面和侧壁需要贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ (2)若向泳池内注水，水深达到2米，此时池中水的体积是多少立方米？ 29．亮亮在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得郑州到西安的图上距离约是2.5厘米。爸爸开车平均每小时行驶80千米，照这样计算，几小时可以到达西安？ 30．一间教室的地面面积是80平方米，用边长0.8米的正方形地砖铺地，需要多少块这样的地砖？（用比例解答） 31．在一幅比例尺是1∶500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？如果一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时到达？ 32．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2.5米，每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A C C C 1．C 【分析】长方形纸围成圆柱时，长方形纸相当于圆柱的侧面，长方形的长或宽都可以作为圆柱的底面周长，先根据“”分别计算出两种情况下对应的底面半径，再将计算出的可能半径与选项进行对比，最后找出不可能的数值。 【详解】情况1：以12.56厘米为圆柱的底面周长。 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 情况2：以6.28厘米为圆柱的底面周长。 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 综上所述，圆柱的底面半径可能是2厘米或1厘米，不可能是4厘米。 2．B 【分析】先明确长方体的长、宽、高，再根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），列出三种不同底面直径和高的组合，分别计算三个选项对应的体积，再比较三个体积的大小，选出体积最大的对应列式。 【详解】A．3.14×（6÷2）2×7＝3.14×32×7＝3.14×9×7＝197.82立方分米 B．3.14×（7÷2）2×6＝3.14×3.52×6＝3.14×12.25×6＝230.79立方分米 C．3.14×（6÷2）2×8＝3.14×32×8＝3.14×9×8＝226.08立方分米 230.79＞226.08＞197.82 这个圆柱的体积是多少立方分米？正确的列式为3.14×（7÷2） 2×6。 3．A 【分析】比值相等的两个比可以组成比例。求出各选项中比的比值，选出比值相等的比即可。 【详解】A．10∶12＝，25∶30＝，比值相等，则10∶12和25∶30能组成比例； B．2∶8＝，0.9∶2.7＝，比值不同，则2∶8和0.9∶2.7不能组成比例； C．＝4，＝2，比值不同，则∶和∶不能组成比例。 故答案为：A 【点睛】根据比例的意义，判断两个比能不能组成比例，就看这两个比的比值是否相等。 4．C 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再根据“路程÷速度＝时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻。 【详解】9÷＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷24＝15（小时） 6时＋15时＝21时 所以，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是21时。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度＝时间”。 5．C 【分析】莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯发现的，与普通纸带具有两个面（双侧曲面）不同，这样的纸带只有一个面（单侧曲面），许多机器上的传动带也经常做成“莫比乌斯”状，这样可以避免只磨损一面，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，许多机器上的传动带也经常做成“莫比乌斯”状，这样可以避免只磨损一面。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对莫比乌斯带特点的掌握和灵活运用。 6．C 【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定就成正比例，如果是乘积一定就成反比例；如果不是乘积或比值一定，就不成比例。 【详解】A．总产量÷种的公顷数＝每公顷的小麦产量（一定），总产量和种的公顷数成正比例； B．吃去的一段＋剩下的一段＝一根甘蔗（一定），和一定，不是比值或乘积一定，吃去的一段和剩下的一段不成比例； C．单价×数量＝总价（一定），单价和数量成反比例。 故答案为：C 【点睛】根据正比例意义和辨识，反比例意义和辨识进行解答。 7． 471 【分析】按1∶2平行于底面锯成两段即把高按1∶2分成了两部分，按比分配求出较短一段圆柱的高。再利用圆柱体的体积公式：圆柱体体积＝底面积×高，求出较短一段圆柱的体积。 【详解】5m＝50dm 8． 15.88 【分析】根据同一时间、同一地点，竹竿的高度和影长成正比例关系，算出竹竿高度和影长的比值，再根据旗杆的高度和旗杆影长也成正比例关系，两个比值相等，求出旗杆的高度。 【详解】 旗杆高度旗杆影长 旗杆高度：（米） 学校旗杆的高度是15.88米。 9．6 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。要使比例仍然成立，两个比的比值必须保持相等。先计算第一个比前项加3后的数值，求出前项扩大的倍数，再根据比的基本性质，第二个比的前项也要扩大相同的倍数，最后用扩大后的前项减去原来的前项，得到需要加的数。 【详解】第一个比变化后的前项：3＋3＝6 第一个比前项扩大到原来的倍数：6÷3＝2 第二个比的前项也要扩大到原来的2倍：6×2＝12 需要加的数：12－6＝6 10． 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。本题先将转化成厘米作为单位，然后根据比的前项和后项同时乘或除以相同不为零的数，比值不变进行化简。 【详解】 这幅地图的比例尺是。 11． 1、2、3、4、6、12 【分析】找一个合数的所有因数，要成对列举，从1开始，用两个数相乘的方法。表示两个比相等的式子叫做比例。从12的因数中找出4个数，用两个数组成一个比，计算两个比的比值，比值相等就可以组成比例。 【详解】 所以12的因数有：1、2、3、4、6、12。 因为，，所以和的比值相等，可以组成一个比例。 即，。（答案不唯一） 12．2：3 【分析】根据甲数的与乙数的40%相等，列出等式：甲数×＝乙数×40%，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，可得甲数∶乙数＝∶，化简比即可。 【详解】甲数×＝乙数×40% 40%＝0.4＝ 甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ∶＝＝2∶3 若甲数的与乙数的40%相等（甲、乙均不为0），则甲数与乙数的比是2∶3。 13．12 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。把第二个比的后项设为，组成新的比例，求出的值，再减去18即可。 【详解】解：设第二个比的后项为。 （4＋8）∶6＝12∶ 12∶6＝12∶ 12＝12×6 12＝72 12÷12＝72÷12 ＝6 18－6＝12 14．18 【分析】根据圆柱体积公式：V柱＝Sh以及圆锥体积公式：V锥＝Sh，已知圆柱和圆锥等底等体积，因此V柱＝V锥，Sh柱＝Sh锥，即h柱＝h锥，h锥＝3h柱。 【详解】3×6＝18（厘米） 15． 94.2 141.3 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长高；体积＝底面积高。圆的周长，根据公式先求出半径，然后计算即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） （立方厘米） 它的侧面积是平方厘米，体积是立方厘米。 16． 9 【分析】可以用方程解答。设六年级参赛的学生有x人，根据五年级和六年级参赛人数之比为4∶3，列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设六年级参赛的学生有x人。 12∶x＝4∶3 4x＝12×3 4x＝36 x＝36÷4 x＝9 17． √ 【分析】根据正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。根据题中数量关系，即可判断。 【详解】根据总价÷质量＝单价，已知单价一定，即总价与质量的比值一定，所以，购买这种苹果的总价与质量成正比例关系。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】可设长方形的长为a，宽为b，分别表示出以长方形的长和宽为底面周长和高围成两个圆柱形纸筒的侧面积和体积，再比较即可。 【详解】设长方形的长为a，宽为b 则以长方形的长为底面周长，宽为高的圆柱的侧面积为a×b＝ab 体积为：π（）2×b＝ 以长方形的宽为底面周长，长为高的圆柱的侧面积为b×a＝ab 体积为：π（）2×a＝ ab＝ab，所以面积相等，≠，所以体积不相等；原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆柱的侧面积及体积公式的灵活运用。 19．× 【分析】判断四个数能不能组成比例，可根据比例的性质，看看这四个数中是不是存在两个数的积等于另两个数的积，若是，则成比例，若不是，则不成比例；据此解答。 【详解】5、6、8、12，这四个数中不存在两个数的积等于另两个数的积的情况，不能组成比例。 故答案为：× 【点睛】此题考查比例性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两内项的积是否等于两外项的积。 20．× 【分析】圆柱的侧面展开图可能是一个正方形、长方形、平行四边形；据此求解即可。 【详解】一个圆柱的侧面展开图可能是一个正方形、长方形、平行四边形，不可能是三角形，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了圆柱的展开图及灵活运用。 21．× 【分析】把一个长方形按照一定的比放大，放大的是这个图形的长和宽；假设原长方形的长为2cm，宽为1cm，则放大后的长为8cm，宽为4cm，原长方形面积为：2×1＝2（cm²），现长方形面积为：8×4＝32（cm²），现在的面积与原来的面积比是：32∶2＝16∶1，据此可判断正误。 【详解】由分析可知：假设原长方形的长为2cm，宽为1cm，则放大后的长为：2×4＝8（cm），宽为：1×4＝4（cm） 原长方形面积为：2×1＝2（cm²）， 现长方形面积为：8×4＝32（cm²）， 现在的面积与原来的面积比是：32∶2＝16∶1，所以判断错误。 【点睛】本题考查图形的放大与缩小的相关知识点，若把图形按照m：n来放大或缩小，则现在的面积与原来的面积比为：m²∶n²。 22．× 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。 【详解】150m＝15000cm 5∶15000 ＝（5÷5）∶（15000÷5） ＝1∶3000 有一幅图纸，用5cm表示实际150m，这幅图的比例尺是1∶3000。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 23．2.25         1    0.9      0.099    0         2      【详解】略 24．1504；143……2；129 【分析】两位数乘两位数的竖式计算，相同数位对齐。先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用第一个因数同第二个因数十位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得的积相加。 三位数除以一位数的竖式计算，从被除数的首位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。被除数的每一位上的数与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数。若有余数，要把余数与被除数下一位上的数合起来继续除。每次余下的数都必须比除数小。验算方法是商×除数＋余数＝被除数。 【详解】32×47＝1504          *860÷6＝143……2                 903÷7＝129         验算       25．1232；36 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。   （1）先算小括号里的加法，再算乘法。   （2）从左往右依次计算，先算乘法，再算除法。 【详解】（31＋25）×22 ＝56×22 ＝1232                 24×12÷8 ＝288÷8 ＝36 26． ；； 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。 ①先根据比例的基本性质将方程交叉相乘得到；再根据等式的性质2，等式两边同时除以3.6； ②先根据比例的基本性质将方程转化成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以6； ③先根据比例的基本性质将方程转化成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 27． 280千米 【分析】因为“实际距离＝图上距离÷比例尺”，所以计算出的实际距离（根据问题要求换算成千米即千米厘米）。根据公式“速度＝路程÷时间”计算出速度即可。 【详解】 （厘米） （千米） （千米） 答：这趟列车平均每时约行驶千米。 28．(1)471平方米 (2)628立方米 【分析】（1）求贴瓷砖的面积，就是求这个泳池的表面积，根据圆柱的表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 （2）求水深2米时水的体积，就是求圆柱底面直径是20米，高是2米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】（1）3.14×（20÷2）2＋3.14×20×2.5 ＝3.14×102＋3.14×20×2.5 ＝3.14×100＋62.8×2.5 ＝314＋157 ＝471（平方米） 答：贴瓷砖的面积是471平方米。 （2）3.14×（20÷2）2×2 ＝3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（立方米） 答：此时池中水的体积是628立方米。 29．6.25小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出郑州到西安的实际距离，再将实际距离的单位从厘米换算为千米，最后根据路程÷速度＝时间，求出到达西安所需的时间。 【详解】2.5÷ ＝2.5×20000000 ＝50000000（厘米） 50000000厘米＝500千米 500÷80＝6.25（小时） 答：6.25小时可以到达西安。 30．125块 【分析】由题意可知，教室地面的总面积不变，每块地砖的面积×需要地砖的块数＝教室地面的总面积（一定），则每块地砖的面积与所需地砖的块数成反比例关系，把需要地砖的块数设为未知数，先根据“”求出每块地砖的面积，再根据反比例关系解答。 【详解】解：设需要块这样的地砖。 答：需要125块这样的地砖。 31． 60千米；1小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地的实际距离，注意将单位换算成千米；再根据时间＝路程÷速度，求出汽车行驶的时间。 【详解】 （厘米） 厘米千米 （小时） 答：甲、乙两地的实际距离是千米，需要小时到达。 32．40.035吨 【分析】先根据“”求出圆锥的底面半径，再根据“”求出这堆沙的体积，最后乘每立方米沙的重量求出这堆沙的总重量。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） ＝ ＝ ＝7.5×3.14 ＝23.55（立方米） 23.55×1.7＝40.035（吨） 答：这堆沙重40.035吨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $