2026年广西壮族自治区钦州市第一中学一模数学试题

1.D2.D3.B4.C5.A6.B7.B8.A9.C10.D11.C12.A 13. 614215.号 16.7 y=0 17.解：(1)原式=-4×3+-10)÷(-2)=-12+5=-7.4分 (2)原式=-1.x2-1-x-1x x-1 S、1 8分 xx2-1(x+1)(x-1）x+1 18.解：(1)等腰直角三角形ABE如图所示.4分 (2)Rt△CDF如图所示.……8分 连接EF如图所示， .EF的长为5. 10分 19.解：(1)参与这次问卷调查的学生人数为35+44+46+75=200（人）. 答：参与这次问卷调查的学生人数为200人. 3分 (2)1000×37.5%=375(人). 答：该校每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数约为375人.7分 (3)从第二项调查中可看出学生更加喜欢球类活动.建议：学校可以适当的增加有关球类活动的项目和设 施.（答案不唯一） 10分 20.(1)解：如图，连接0B,0D. .四边形ABCD内接于⊙O, ∠BCD=110°， ∠A=70°. .∠BOD=140°.3分 BD的长为140π×2-14 5分 1809 (2)证明：如图，连接0C, AB=DB, ,∠A=∠ADB=70°.∠ABD=40° :AB∥CD,.∠BDC=∠ABD=40°. .∠DBC=180°-110°-40°=30°. .∠C0D=2∠DBC=60°.8分 :0C=0D, ∴.△OCD为等边三角形 ∴.CD=OC=r. 10分 21.解：(1)①4 12分 ②描点如图所示 ③画函数图象如图所示. 4分 4329.23..5.5x (2)当x<1时，函数y=4x-+1的值随x值增大而增大（答案不唯一，叙述合理即可）7分 (3)-2≤x≤4 10分 22.解：任务1：根据题意建立平面直角坐标系如图.1分 桥拱 20m 时B 顶点M(0,8,点B10,0). 设该抛物线的解析式为y=ax2+8. 将B10,0)代入，得0=a×102+8. 解得a=-0.08. ∴.该抛物线形彩虹桥的解析式为y=-0.08x2+8(-10≤x≤10).4分 任务2：，要确保道路AB的正常通行， ∴.两个支撑柱之间的距离最少为20-2×2=16.5分 支撑柱到OM的距离至少为8m. 令x=8,则y=-0.08×82+8=2.88. .支撑柱的最大高度为2.88m.8分 任务3：横幅能按计划悬挂， 9分 理由如下： 由题意可得横幅的上边沿离路面的距离为5+1=6(m), 令y=6,则-0.08x2+8=6. 解得x=-5,x,=511分 5-（-5)=10(m). 9<10, ∴横幅能按计划悬挂。 12分 23.解：(1)BD=CE90°. 4分 [提示]：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形， .AB=AC,AD=AE, ∠BAC=∠DAE=90°. .∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠EAC. .∠BAD=∠EAC. .△ABD≌△ACE(SAS) BD=CE,∠ABD=∠ACE. 如图，延长BD交CE于点F,交AC于点H. .∠CHF=∠AHB, ∠ACE+∠BFC=∠ABD+∠BAC. ∠BFC=∠BAC=90° ..直线BD与CE所夹角的度数为90°. (2)①不变 5分 理由如下：如图，连接AN,AM. B M ,△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，点M,N是BC,DE的中点， .AM⊥BC,∠BAM=∠CAM=45°， AN⊥DE,∠EAN=∠DAN=45°. :sin∠ABM=sin45°=AM-V2 AB 2 sin/ADN sin459 AN_ AD 2 AMAN√2 8分 AB AD 2 :∠BAD=∠BAC+∠DAC=90°+∠DAC, ∠MAN=∠MAC+∠DAC+∠DAN=45°+∠DAC+45°=90°+∠DAC, .∠BAD=∠MAN. ∴.△BAD∽△MAN 10分 MNAM√2 11分 BD AB 2 ②2+2√2 12分 数学一模 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1．下表统计了某年欧盟部分成员国某商品的出口额比上年的增长率： 法国 意大利 德国 西班牙 -3.4% -0.9% 2.8% -7.3% 则增长率最低的是（ ） A．法国 B．意大利 C．德国 D．西班牙 2．如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180°后得到的图案是（ ） A． B． C． D． 3．要使分式有意义，的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．据探测某星体距离地球约为2光年，则2光年用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有两个实数根，，则（ ） A．6 B．3 C．-6 D．-9 6．某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（ ） A．92，94 B．95，95 C．94，95 D．95，96 7．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，直线于点，直线交于点，，则等于（ ） A． B． C． D． 9．若一次函数的图象平移后经过原点，下列平移方式正确的是（ ） A．向左平移5个单位长度 B．向右平移5个单位长度 C．向下平移5个单位长度 D．向上平移5个单位长度 10．如图，为直径，交弦于点．若为中点，则下列说法不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 11．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111．若设每个支干长出的小分支的个数是，则下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，，，，分别为正方形的边，，，上的点，且，则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．二元一次方程组的解是________． 14．小智利用空的薯片筒、塑料膜等器材，自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验装置．如图，他在薯片筒的底部中央打上一个小圆孔，再用半透明的塑料膜蒙在空筒的口上作光屏，可知得到的像与蜡烛火焰位似，其位似中心为，其中薯片筒的长度为，蜡烛火焰高为，若像高为，则蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为________cm． 15．现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中，两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是________． 16．市民广场有一个直径的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物的顶端处汇合，水柱离中心处达最高，建立如图所示直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高的他站立时必须在离水池中心________以内． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分）（1）计算：； （2）化简：． 18．（本题满分10分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段，的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以为斜边的等腰直角三角形，顶点在小正方形的格点上且在下方； （2）在（1）的条件下，在图中以为边画直角三角形，点在小正方形的格点上，使，且的面积为6，连接，并直接写出长． 19．（本题满分10分）某校为更好地落实《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》的文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理，部分信息如下： 调查问卷 1．你每天参加体育活动（含体育课）的时间（单位：小时）（单选） A． B． C． D． 2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（ ）（可多选） E．球类 F．田径类 G．体操类 H．水上类 希望增设的活动项目统计表 活动项目 球类 田径类 体操类 水上类 百分比 72% 23% 40% 46% 根据以上信息，解答下列问题： （1）求参与这次问卷调查的学生人数． （2）估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数． （3）基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议． 20．（本题满分10分）如图，四边形内接于，且的半径为，． （1）若，求的长； （2）若，，求证：． 21．（本题满分10分）数学课上，老师带领学生们共同探究函数的图象及性质． （1）绘制函数图象： ①列表：下表是与的几组对应值，其中________，________； ②描点：根据表中的数值描点，并描出了一部分点，请补充描出点、； … … … … ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象． （2）探究函数性质：请写出函数的一条性质：________________________________________． （3）根据函数图象，直接写出不等式的解集是________． 22．（本题满分12分）根据以下素材，探索完成任务． 材料 如图，某经济开发区计划在道路上方搭建一座抛物线形彩虹桥，已知道路的宽为（路内侧两边各有宽的绿化带，其余路面正常通行），桥面最高处与路面的距离为． 任务1 以所在直线为轴，以的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，求该抛物线形彩虹桥的解析式． 任务2 按计划在该彩虹桥下方需对称安置两个支撑柱进行支撑，若要确保道路的正常通行，求支撑柱的最大高度． 任务3 若在该彩虹桥下方有一个限高的横杆，现要在横杆上方悬挂一个长、宽的横幅，在不超出桥面的情况下，横幅能否按计划悬挂（不考虑横杆的宽度）？请通过计算说明． 23．（本题满分12分）如图，已知和均为等腰直角三角形． （1）如图①，连接，，则与的数量关系为________；直线与所夹角的度数为________． （2）将绕点逆时针旋转一周，当旋转至如图②所示的位置时，取，的中点分别为，，连接，． ①试问：的值是否随的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由． ②已知，且在旋转的过程中，面积的最大值为，则在旋转的过程中，线段的最大值为________． 学科网（北京）股份有限公司 $