第四章 因式分解 单元检测卷 2025-2026学年北师大版八年级下册数学

**基本信息** 北师大版八年级下册数学因式分解单元检测卷，覆盖定义、方法及几何与代数应用，梯度设计适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|因式分解定义、公因式确定、公式法适用条件|基础巩固，辨析互逆关系与公式适用| |填空题|8/24|提公因式、公式法综合分解、简便运算、几何面积应用|能力提升，结合符号处理与整体代入| |解答题|6/46|方法辨析、综合分解、化简求值、整除证明与几何代数综合|创新应用，分层考查推理能力与实际问题解决|

北师大版八年级下册数学 第四章 因式分解 单元检测卷 姓名：________ 班级：________ 学号：________ 得分：________ 考试说明：本试卷满分100分，考试时间90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 下列各式属于因式分解的是（） A B C D 2 因式分解与整式乘法的关系，下列说法正确的是（） A 二者是互逆变形 B 二者运算结果一致 C 二者运算顺序相同 D 因式分解是整式乘法的直接运算 3 多项式的公因式是（） A B C D 4 分解因式，结果正确的是（） A B C D 5 下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（） A B C D 6 下列多项式中，属于完全平方式的是（） A B C D 7 把多项式分解因式，最终结果正确的是（） A B C D 8 若是完全平方式，则的值为（） A 6 B -6 C D 9 利用因式分解简便计算，结果为（） A 9800 B 9900 C 10000 D 9700 10 已知长方形面积为，长为，则长方形的宽为（） A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11 因式分解：________。 12 分解因式：________。 13 因式分解：________。 14 分解因式：________。 15 因式分解：________。 16 简便运算：________。 17 若，，则________。 18 已知正方形边长为，现将边长增加2，新增面积因式分解后为________。 三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤，严格按照教材规范书写解题过程） 19 （6分）判断下列变形是因式分解还是整式乘法，并说明理由。 （1） （2） 20 （7分）运用提公因式法分解下列因式： （1） （2） 21 （7分）运用公式法分解下列因式： （1） （2） 22 （8分）综合运用提公因式法和公式法分解因式： （1） （2） 23 （8分）先因式分解，再化简求值：，其中。 24 （10分）综合应用题： （1）（5分）求证：对于任意正整数，代数式能被8整除； （2）（5分）已知一个长方形周长为16，面积为12，求代数式的值。 双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 1 因式分解的定义判定 选择题 3 2 因式分解与整式乘法的互逆关系 选择题 3 3 公因式的确定（含负号公因式） 选择题 3 4 整体公因式提公因式法 选择题 3 5 平方差公式适用条件判断 选择题 3 6 完全平方式的判定 选择题 3 7 先提公因式再用平方差公式（分解彻底） 选择题 3 8 完全平方式参数求解 选择题 3 9 因式分解简便运算（平方差） 选择题 3 10 因式分解几何面积简单应用 选择题 3 11 基础提公因式分解 填空题 3 12 首项为负提负号分解 填空题 3 13 平方差公式基础分解 填空题 3 14 完全平方公式基础分解 填空题 3 15 提公因式+平方差综合分解 填空题 3 16 提公因式法简便运算 填空题 3 17 因式分解代数式整体代入求值 填空题 3 18 正方形面积变化几何应用 填空题 3 19 因式分解与整式乘法辨析 解答题 6 20 提公因式法综合（符号+整体公因式） 解答题 7 21 公式法专项（平方差+完全平方） 解答题 7 22 因式分解综合方法（先提后公式） 解答题 8 23 因式分解化简求值应用 解答题 8 24 整除判断+几何代数综合压轴 解答题 10 参考答案及详细评分标准 （一）选择题（每题3分，共30分） 1 A 2 A 3 A 4 A 5 B 6 B 7 C 8 C 9 A 10 A （二）填空题（每题3分，共24分） 11 12 13 14 15 16 2026 17 12 18 （三）解答题（分步给分，严格贴合教材评分规范） 19 （6分）解： （1）是整式乘法，（2分）理由：由整式乘积形式化为多项式形式；（1分） （2）是因式分解，（2分）理由：由多项式形式化为整式乘积形式。（1分） 20 （7分）解： （1）原式；（3分，提公因式正确得2分，分解彻底得1分） （2）原式；（4分，整体公因式找对得2分，化简彻底得2分） 21 （7分）解： （1）原式；（3分，公式套用正确得2分，结果化简得1分） （2）原式；（4分，完全平方公式套用无误得满分） 22 （8分）解： （1）原式；（4分，提公因式2分，平方差分解2分） （2）原式；（4分，提取负号+公因式2分，完全平方分解2分） 23 （8分）解： 原式；（4分，分解步骤分步给分，提公因式2分，完全平方分解2分） 将代入得：原式；（4分，代入计算正确得4分，代入错误不得分） 24 （10分）解： （1）（5分）证明： 原式（2分） ，（2分） ∵为正整数，能被8整除，∴代数式能被8整除；（1分） （2）（5分）解：设长方形长、宽为， 由题意得，，（2分） 原式；（3分，因式分解2分，计算结果1分） 学科网（北京）股份有限公司 $