精品解析：江西上饶市弋阳县2025-2026学年下学期七年级练习(六) 数学阶段学情自测

七年级练习（六） 数 学 说明： 1．范围：下册第七章至第九章． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列实数是有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列给出的点的坐标，位于第三象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图中，与不是同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 4. 将两个三角形纸片按如图所示的方式摆放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的顶点A在数轴上，且表示的数为1，以点A为圆心，长为半径向右画弧，交数轴于点D，，则数轴上点D所表示的数为（ ） A. B. 2.1 C. D. 6. 如图，点，…，按这样的规律下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 比较大小：________1（填“<”、“>”或“＝”）． 8. 的算术平方根为________． 9. 在平面直角坐标系中，把点先向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度得到点，则点的坐标是______． 10. 如图，，试再添上一个条件使，添加的条件为___________（不再添加任何字母或数字标注）． 11. 规定新运算：，其中a，b为实数，则________． 12. 如图，已知直线被直线所截，，点是平面内位于直线右侧的一动点（点不在直线上），设，在点运动过程中，的度数可能是________．（结果用含的式子表示） 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程及计算： （1）解方程：． （2）计算： ． 14. 已知和是实数m的两个不同的平方根，求x，m的值． 15. 如图，．求证：． 16. 在如图所示的方格中，请按下列要求作图（每个小正方形的顶点叫格点，不要求写作法）． （1）在图1中，请在格点上找一点D，使得； （2）在图2中，请在格点上找一点H，使得． 17. 如图是一个“鱼”形图案，点B，C分别在的两边上．已知，求出的度数． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某地举办了“绘少年力量，画无烟未来”绘画大赛．米米想用一块面积为的正方形画布画上自己的参赛作品 （1）正方形画布的边长为________； （2）米米用铅笔打完草稿图发现画布有点大，想沿边裁出一块面积为的长方形画布，若使长方形画布的长、宽之比为，米米能用这块画布裁出符合要求的画布吗？若能，请帮米米设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由． 19. 已知：如图，把向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到． （1）画出平移后的并写出点．的坐标； （2）求出的面积． 20. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点在轴右侧且到轴的距离为，通过计算判断点所在的象限． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系． 解：过点P作PE∥AB． ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)． ∴∠1+∠A=180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∠2+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°． 又∵∠APC=∠1+∠2， ∴∠APC+∠A+∠C=360°． 如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系． 22. 如果，那么是的平方根或二次方根，记作；如果，那么是的立方根或三次方根，记作；如果，那么是的四次方根，记作；依此还有五次方根……，请回答下列问题： （1）求16的四次方根； （2）计算； （3）一个正数的两个六次方根分别为和，求这个正数． 六、解答题（本大题共12分） 23. 在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点，且． （1）　 　，　 　． （2）如图，若点E是第一象限内的一点，且轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒？ ②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级练习（六） 数 学 说明： 1．范围：下册第七章至第九章． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列实数是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项：中是无理数，因此是无理数，不符合要求； B选项：，是整数，整数属于有理数，因此是有理数，符合要求； C选项：是开方开不尽的数，是无理数，不符合要求； D选项：是开方开不尽的数，是无理数，不符合要求． 2. 下列给出的点的坐标，位于第三象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，第三象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标小于． 【详解】解：平面直角坐标系中，第三象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标小于， 选项A，纵坐标，不在第三象限； 选项B，横坐标，不在第三象限； 选项C，，，在第三象限，符合题意； 选项D，横纵坐标都大于，不在第三象限． 3. 下列各图中，与不是同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：与不是同旁内角的是． 4. 将两个三角形纸片按如图所示的方式摆放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴ ， ∴ . 5. 如图，的顶点A在数轴上，且表示的数为1，以点A为圆心，长为半径向右画弧，交数轴于点D，，则数轴上点D所表示的数为（ ） A. B. 2.1 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得，数轴上点D所表示的数为． 6. 如图，点，…，按这样的规律下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图得：，…， ∴横坐标为对应的运动次数减3，纵坐标依次为，每5次一循环， ∵ ， ∴的坐标是． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 比较大小：________1（填“<”、“>”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 8. 的算术平方根为________． 【答案】10 【解析】 【详解】解：， 的算术平方根为． 9. 在平面直角坐标系中，把点先向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度得到点，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的坐标变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”求解即可． 【详解】解：由题意知，点的坐标是，即． 10. 如图，，试再添上一个条件使，添加的条件为___________（不再添加任何字母或数字标注）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定、性质和直角的定义．此题需先证明，再过点E作，证明，则要使，添加条件为． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 过点E作， ∴， ∴，， ∴． 那么要使，可添加条件为． 故答案为：． 11. 规定新运算：，其中a，b为实数，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得：， ∴． 12. 如图，已知直线被直线所截，，点是平面内位于直线右侧的一动点（点不在直线上），设，在点运动过程中，的度数可能是________．（结果用含的式子表示） 【答案】或或 【解析】 【分析】根据点P有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质进行计算求解即可． 【详解】解：如图，过作，则由，可得， ∴，， ∴； 如图，同理可得； 如图，同理可得． 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的运用，解题时需注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程及计算： （1）解方程：． （2）计算： ． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， 解得或； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 已知和是实数m的两个不同的平方根，求x，m的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得， 解得， ． 15. 如图，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据已知易得，易证，推出 ，即可证明结论． 【详解】证明： ， ，即， ， ， ． 16. 在如图所示的方格中，请按下列要求作图（每个小正方形的顶点叫格点，不要求写作法）． （1）在图1中，请在格点上找一点D，使得； （2）在图2中，请在格点上找一点H，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据网格特点利用平移作图即可； （2）根据网格特点利用平移作即可． 【小问1详解】 解：如图，点D即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点H即为所求． 17. 如图是一个“鱼”形图案，点B，C分别在的两边上．已知，求出的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定定理，根据平行线的性质和判定定理求解即可． 【详解】解：， ∴ ； ， ， ， ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某地举办了“绘少年力量，画无烟未来”绘画大赛．米米想用一块面积为的正方形画布画上自己的参赛作品 （1）正方形画布的边长为________； （2）米米用铅笔打完草稿图发现画布有点大，想沿边裁出一块面积为的长方形画布，若使长方形画布的长、宽之比为，米米能用这块画布裁出符合要求的画布吗？若能，请帮米米设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由． 【答案】（1）25 （2）米米不能用这块画布裁出符合要求的画布，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设正方形画布的边长为．根据正方形的面积列方程，利用平方根的意义解方程即可； （2）设长方形画布的长为，则长方形画布的宽为，根据面积列方程，利用平方根的意义解方程即可． 【小问1详解】 解：设正方形画布的边长为． 正方形画布的面积为， ， 解得（负值舍去）， 正方形画布的边长为． 【小问2详解】 解：不能．理由如下： 长方形画布的长、宽之比为， 设长方形画布的长为，则长方形画布的宽为， ， ， 解得（负值舍去）， 长方形画布的长为，宽为． ， 长方形画布的长大于正方形画布的边长， 米米不能用这块画布裁出符合要求的画布． 19. 已知：如图，把向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到． （1）画出平移后的并写出点．的坐标； （2）求出的面积． 【答案】（1）见解析， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：平移后的如图所示． 点． 【小问2详解】 解： ． 20. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点在轴右侧且到轴的距离为，通过计算判断点所在的象限． 【答案】（1） （2）点在第四象限 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、坐标轴上点的特点、点到坐标轴的距离与象限的判断，熟练运用相关坐标性质和法则是解答本题的关键． （1）利用轴上点的纵坐标为的特征，列方程求出的值，再代入横坐标表达式确定点的坐标； （2）根据点到轴的距离与位置，列方程求出的值，进而确定点的横、纵坐标符号，以此判断点所在的象限． 【小问1详解】 解：点的坐标为，在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点到轴的距离为，点在轴右侧， ， 解得， ， 即点A的坐标为， 点在第四象限． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系． 解：过点P作PE∥AB． ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)． ∴∠1+∠A=180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∠2+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°． 又∵∠APC=∠1+∠2， ∴∠APC+∠A+∠C=360°． 如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠APC与∠BAP、∠PCD之间的关系． 【答案】见解析 【解析】 【分析】图乙，过P作PE∥AB，求出AB∥PE∥CD，根据平行线的性质得出∠A=∠APE，∠C=∠CPE，即可求出答案； 图丙，根据平行线的性质得出∠PCD=∠POB，根据三角形外角性质求出∠POB=∠PAB+∠APC，即可求出答案． 【详解】解：图乙，∠APC=∠A+∠C， 理由是： 过P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE， ∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C； 图丙，∠APC=∠PCD-∠PAB， 理由是：∵AB∥CD， ∴∠PCD=∠POB， ∵∠POB=∠PAB+∠APC， ∴∠APC=∠POB-∠PAB=∠PCD-∠PAB． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，能正确运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键． 22. 如果，那么是的平方根或二次方根，记作；如果，那么是的立方根或三次方根，记作；如果，那么是的四次方根，记作；依此还有五次方根……，请回答下列问题： （1）求16的四次方根； （2）计算； （3）一个正数的两个六次方根分别为和，求这个正数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查新定义．解题的关键是利用类比法，理解四次方根和五次方根的定义． （1）根据是四次方根的定义即可求出答案； （2）根据是四次方根及五次方根的定义即可求出答案； （3）根据是六次方根的定义即可求出答案． 【小问1详解】 解：， 的四次方根是． 【小问2详解】 ，， ． 【小问3详解】 的六次方根分别为和， ，解得， ， ． 六、解答题（本大题共12分） 23. 在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点，且． （1）　 　，　 　． （2）如图，若点E是第一象限内的一点，且轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒？ ②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标． 【答案】（1）4，6 （2）①2秒或6秒；②或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、算术平方根非负性求解； （2）①由线段相等构建方程求解，分y轴左右两侧两种情况；②分类讨论：点P在y轴右侧时或点P在y轴左侧时，分别表示根据梯形面积公式构建方程求解． 【小问1详解】 解：依题意，得 ， 解得； 故答案为：4，6； 【小问2详解】 ①设经过x秒， 若点P在y轴右侧， 依题意，得， 解得， 若点P在y轴左侧， 得 解得 ∴经过2秒或6秒后； ②当点P在y轴右侧时， 依题意，得， 解得， ， 此时点P 的坐标为， 当点P在y轴左侧时， 依题意，得， 解得， ， 此时点P 的坐标为． 综合以上可得点P的坐标为或． 【点睛】本题考查绝对值和算术平方根的非负性、坐标系内动点行程问题；熟练结合行程问题公式表示直角坐标系内的线段是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $