精品解析：江西余干县沙港初级中学等校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

2025—2026学年度七年级下学期期中综合评估数学 下册第七~九章 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内，错选、多选或未选均不得分． 1. 如图，直线a，b被直线c所截，．当时，直线．由此可知，x的值为（ ） A. 40 B. 50 C. 130 D. 140 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∵，， ∴． 2. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫作“面”，这是中国古代数学对无理数的最早记载．下列四个正方形的边长中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求解各正方形的边长，再判断即可. 【详解】解：A选项正方形的边长为，有理数， B选项正方形的边长为，有理数， C选项正方形的边长为，有理数， D选项正方形的边长为，无理数. 3. 在平面直角坐标系中，点到x轴与y轴的距离之和是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，再进一步计算即可. 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点P到x轴的距离为，点P到y轴的距离为， ∴距离之和为. 4. 如图，绳子的两端分别系在墙上的点A处和房顶的点B处，在绳子上的点C处悬挂重物D，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明，再结合周角的含义求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴. 5. 已知a是无理数，b也是无理数，有以下3个结论：①a的相反数一定是无理数；②一定是无理数；③一定是无理数．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐一判断三个结论的正误，统计正确结论个数即可得到答案． 【详解】解：判断结论① ∵无理数是无限不循环小数，仅改变符号后仍然是无限不循环小数 ∴a为无理数时，a的相反数一定是无理数，故①正确． 判断结论② 令，，和均为无理数，而，是有理数，故②错误． 判断结论③ 令，，和均为无理数，而，是有理数，故③错误． 综上，只有1个正确结论． 6. 如图，在平面直角坐标系中，一只蚂蚁（看作一点）从原点的位置，每次只能向上走一格或者向右走一格，要到达点的位置，则不同的走法共有（ ） A. 4种 B. 2种 C. 8种 D. 6种 【答案】D 【解析】 【分析】找出所有走法，即可作答． 【详解】解：不同的走法共有： 1．右、右、上、上； 2．右、上、右、上； 3．右、上、上、右； 4．上、右、右、上； 5．上、右、上、右； 6．上、上、右、右； 共6种． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，若直线，相交于O，且，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据对顶角相等可知，． 8. 若一块体积为的金属块熔铸成四个体积相同的小正方体金属块，则每个小正方体金属块的棱长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据总体积求出每个小正方体的体积，再利用正方体体积公式计算每个小正方体的棱长. 【详解】解：由题意可得，每个小正方体的体积为 ， 设每个小正方体金属块的棱长为，根据正方体体积公式可得 ， ∴两边开立方得 . 9. 以水平数轴的原点O为圆心过x的正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转，，，得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系．若点A，B的坐标分别表示为，，则点C的坐标表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意得，点C的坐标表示为． 10. 已知A，B，C是数轴上的三个点，A是的中点．若点A表示的数是，点B表示的数是，则点C表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再求出，进而可知点C表示的数． 【详解】解：∵点A表示的数是，点B表示的数是， ∴， ∵A是的中点， ∴， ∴点C表示的数是． 11. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，结合平角的含义可得，再进一步可得答案. 【详解】解：如图，∵， 设，则， ∵由折叠可得， ∴， 解得：， ∴， ， ∴. 12. 已知，且与互为相反数，则y的值为______． 【答案】4或或5 【解析】 【分析】根据题意可得，根据立方根是它本身的数有和0得到或或，据此求出x的值，进而求出的值，根据题意可得到，即，据此建立方程求解即可． 【详解】解：， ， 或或， 或或， 或或． 与互为相反数， ， ， 或或， 或或 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解决下列问题： （1）计算：； （2）将命题“邻补角互补”改写成“如果，那么”的形式，并直接写出该命题是真命题还是假命题． 【答案】（1）； （2）如果两个角互为邻补角，那么这两个角互补；该命题是真命题． 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 如果两个角互为邻补角，那么这两个角互补；该命题是真命题． 14. 如图，直线，被直线所截，H为与的交点，，垂足为H． （1）若恰好平分，则的度数为______； （2）若，求证：． 【答案】（1）； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）证明，结合角平分线的含义可得答案； （2）证明即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵恰好平分， ∴. 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， ， ． 15. 已知正数m的两个不同的平方根分别是和． （1）求a的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）1； （2）7． 【解析】 【分析】（1）由平方根的性质建立方程求解即可； （2）先求解，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：由题意得， 解得， a的值为1． 【小问2详解】 解：由（1）可知， ， ， ， 的算术平方根为． 16. 如图，在由小正方形组成的的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，网格线的交点称为格点，均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）若三角形是由三角形平移得到的，且三角形内一点平移后的对应点为，在图1中作出三角形（点，，分别为的对应点） （2）如图2，也都在格点上，在上作点，使． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查平移变换和网格中等角构造的无刻度直尺作图方法． （1）根据点平移后的坐标得到三角形的平移变换规律，进而得到平移后各顶点坐标，依次连接各顶点即可． （2）连接，得到点在一条直线上，平移线段使得点与点重合，则点与点重合，所以，进而根据两直线平行内错角相等得到与的交点即为所求． 【小问1详解】 解：∵点平移后的对应点为， ∴三角形向左平移个单位，向上平移个单位， ∴平移后， 如图，依次连接，，后，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵点， ∴根据网格的关系可知，点在一条直线上， 平移线段使得点与点重合，则点与点重合，所以，与交于点， ∴点即为所求，此时． 17. 在平面直角坐标系中，点M的坐标为． （1）若点M在x轴上，求点M的坐标； （2）若点N的坐标为，且轴，求点M的坐标． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系的性质，列出方程是解题的关键． （1）根据点在轴上，纵坐标为，列出方程求得，即可求解； （2）根据轴可得两点的横坐标相等，得到，求得，即可求解． 【小问1详解】 解：点M在x轴上，则纵坐标为，即，解得， 则，点的坐标为； 【小问2详解】 解：点N的坐标为，且轴，可得两点的横坐标相等， 得到，解得， 则 ∴点M的坐标为． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，这是某学校操场旁的一太阳能智能路灯的侧面示意图，是太阳能电板，，为支架，为固定支撑杆，灯体是，其中，平行于水平地面． （1）在不添加字母和辅助线的前提下，图中与构成同旁内角的角共有______个； （2）若，，．求证：． 【答案】（1）3； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据同旁内角的含义求解即可； （2）如图，过点C作，再证明，进一步可得结论. 【小问1详解】 解：在不添加字母和辅助线的前提下，图中与构成同旁内角的角有，，； ∴共有个. 【小问2详解】 证明：如图，过点C作． ， ． ， ． ，即， ． ， ， ． 19. 初唐四杰之一的王勃在千古名篇《滕王阁序》中对江西这片土地给予了高度评价：“物华天宝，龙光射牛斗之墟；人杰地灵，徐孺下陈蕃之榻”小贤将“人”“杰”“地”“灵”写在如图1所示的网格中．若建立平面直角坐标系，使“人”“杰”的坐标分别为，． （1）①“地”的坐标为_______； ②“灵”_______第一、第三象限的角平分线上．（填“在”或“不在”） （2）如图2，将图1网格中的“人”“杰”“地”“灵”所在的格点分别记作A，B，C，D．求四边形的面积． 【答案】（1）①；②不在； （2）8 【解析】 【分析】（1）①先建立坐标系，根据坐标系可得答案；②根据坐标系可得答案； （2）利用割补法求面积即可. 【小问1详解】 解：①如图， ∴“地”的坐标为：； ②由图形可得：“灵”不在第一、第三象限的角平分线上． 【小问2详解】 解：如图，标记点E，F，G，H．由题意可知小正方形的边长为1个单位长度． ． 20. 根据下表，解答下列问题： x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 （1）______；______；______； （2）的平方根是______；与最接近的整数是______； （3）为宣传保护环境的重要性，某学校计划制作一个如图所示的关于环境保护的长方形宣传栏，已知该长方形宣传栏的长是宽的1.5倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求这个长方形宣传栏的长和宽的近似值．（结果均精确到） 【答案】（1）15.6；158；； （2）；15； （3）这个长方形宣传栏的长约为，宽约为． 【解析】 【分析】（1）根据表中数据结合算术平方根的特点求解即可； （2）求解，，再进一步求解即可； （3）设长方形宣传栏的宽是，则长是，可得，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：由表格可知，， ； ， ∴, ； ， ∴， ． 【小问2详解】 解：∵， 的平方根是； ∵， ∴与最接近的整数是； 【小问3详解】 解：设长方形宣传栏的宽是，则长是， ∴， ∴， 结合表中数据可得：， ∴， ∴这个长方形宣传栏的长约为，宽约为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图1，，E是直线上方一点． （1）求证：； （2）如图2，F为直线，之间一点，，，求，之间的数量关系． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）如图1，过点E作．证明，进一步利用平行线的性质证明即可； （2）如图2，过点E作，过点F作．证明，证明．证明，可得，再进一步求解即可. 【小问1详解】 证明：如图1，过点E作． ， ． ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图2，过点E作，过点F作． ，， ， ， ， ， ， ． ，， ， ， ， ． 22. 【问题背景】在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“完美距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“完美距离”为； 若，则点与点的“完美距离”为或； 若，则点与点的“完美距离”为． 例如：对于点与点，，点与点的“完美距离”为3． 【初步理解】 （1）在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点A与点B的“完美距离”为______． 【深入应用】 （2）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，B为y轴上的一个动点． ①若点A与点B的“完美距离”为5，求出满足条件的点B的坐标； ②点A与点B的“完美距离”的最大值为______． 【知识迁移】 （3）在平面直角坐标系中，已知点C的坐标为，点D的坐标为，若点C与点D的“完美距离”为10，求m的值． 【答案】（1）2； （2）①点B的坐标为或；②6； （3）若点C与点D的“完美距离”为10，m的值为9或． 【解析】 【分析】（1）根据完美距离的含义计算即可； （2）①根据完美距离的含义计算即可；②分情况讨论：当完美距离为时，可得，此时完美距离的最大值为；当或时，此时完美距离为. （3）由点C的坐标为，点D的坐标为，可得，，再讨论即可． 【小问1详解】 解：∵，，而， ∴点A的坐标为，点B的坐标为，则点A与点B的“完美距离”为. 【小问2详解】 解：①B为y轴上的动点， 设点B的坐标为． 与点B的“完美距离”为5，，而， ， ， 点B的坐标为或 ②由题意得：当完美距离为时， ∴， ∴， 此时完美距离的最大值为； 当或时， 此时完美距离为， 综上：点A与点B的“完美距离”的最大值为； 【小问3详解】 解：点C的坐标为，点D的坐标为， ，． 当时，或． 当时，，，不符合题意． 当时，，，不符合题意 当时，或． 当时，，，符合题意． 当时，，，符合题意． 综上所述，若点C与点D的“完美距离”为10，m的值为9或． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 基本图形 如图1，在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足，平移线段使点A与原点O重合，点B的对应点为点C． （1）______，______，点C的坐标为______． 拓展延伸： （2）如图2，D是的中点，过点D作轴，直线l与y轴交于点E，F是线段上一点，连接，．若三角形的面积为15，求三角形的面积； （3）如图3，以为边作，交线段于点M，N是线段上一动点（不含端点），连接交于点P．当点N在线段上运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1）8；；； （2）； （3）的值不变，其值为3． 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求解，，再进一步求解即可； （2）表示点D的坐标为， 点E的坐标为，可得，，，设点F的坐标为，，，再进一步求解即可； （3）过点C作，过点P作．证明，证明．证明 ，再进一步证明即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∵轴于点B， ∴，， ∴平移线段使点A与原点O重合，点B的对应点为点C． ∴. 【小问2详解】 解：由（1）可知点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． D是的中点， 点D的坐标为， 直线l上的点的纵坐标均为，点E的坐标为， ，，， ， 设点F的坐标为，，， ，． ， ，解得， ； 【小问3详解】 解：的值不发生变化，理由如下： 如图，过点C作，过点P作． 线段是由线段平移得到的， ， ， ， ， ． ， ． ，， ， ． ， ， ， ， 当点N在线段上运动时，的值不变，其值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度七年级下学期期中综合评估数学 下册第七~九章 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内，错选、多选或未选均不得分． 1. 如图，直线a，b被直线c所截，．当时，直线．由此可知，x的值为（ ） A. 40 B. 50 C. 130 D. 140 2. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫作“面”，这是中国古代数学对无理数的最早记载．下列四个正方形的边长中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点到x轴与y轴的距离之和是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 如图，绳子的两端分别系在墙上的点A处和房顶的点B处，在绳子上的点C处悬挂重物D，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知a是无理数，b也是无理数，有以下3个结论：①a的相反数一定是无理数；②一定是无理数；③一定是无理数．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 如图，在平面直角坐标系中，一只蚂蚁（看作一点）从原点的位置，每次只能向上走一格或者向右走一格，要到达点的位置，则不同的走法共有（ ） A. 4种 B. 2种 C. 8种 D. 6种 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，若直线，相交于O，且，则的度数为______． 8. 若一块体积为的金属块熔铸成四个体积相同的小正方体金属块，则每个小正方体金属块的棱长为______． 9. 以水平数轴的原点O为圆心过x的正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转，，，得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系．若点A，B的坐标分别表示为，，则点C的坐标表示为______． 10. 已知A，B，C是数轴上的三个点，A是的中点．若点A表示的数是，点B表示的数是，则点C表示的数是______． 11. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，若，则的度数为______． 12. 已知，且与互为相反数，则y的值为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解决下列问题： （1）计算：； （2）将命题“邻补角互补”改写成“如果，那么”的形式，并直接写出该命题是真命题还是假命题． 14. 如图，直线，被直线所截，H为与的交点，，垂足为H． （1）若恰好平分，则的度数为______； （2）若，求证：． 15. 已知正数m的两个不同的平方根分别是和． （1）求a的值； （2）求的算术平方根． 16. 如图，在由小正方形组成的的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，网格线的交点称为格点，均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）若三角形是由三角形平移得到的，且三角形内一点平移后的对应点为，在图1中作出三角形（点，，分别为的对应点） （2）如图2，也都在格点上，在上作点，使． 17. 在平面直角坐标系中，点M的坐标为． （1）若点M在x轴上，求点M的坐标； （2）若点N的坐标为，且轴，求点M的坐标． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，这是某学校操场旁的一太阳能智能路灯的侧面示意图，是太阳能电板，，为支架，为固定支撑杆，灯体是，其中，平行于水平地面． （1）在不添加字母和辅助线的前提下，图中与构成同旁内角的角共有______个； （2）若，，．求证：． 19. 初唐四杰之一的王勃在千古名篇《滕王阁序》中对江西这片土地给予了高度评价：“物华天宝，龙光射牛斗之墟；人杰地灵，徐孺下陈蕃之榻”小贤将“人”“杰”“地”“灵”写在如图1所示的网格中．若建立平面直角坐标系，使“人”“杰”的坐标分别为，． （1）①“地”的坐标为_______； ②“灵”_______第一、第三象限的角平分线上．（填“在”或“不在”） （2）如图2，将图1网格中的“人”“杰”“地”“灵”所在的格点分别记作A，B，C，D．求四边形的面积． 20. 根据下表，解答下列问题： x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 （1）______；______；______； （2）的平方根是______；与最接近的整数是______； （3）为宣传保护环境的重要性，某学校计划制作一个如图所示的关于环境保护的长方形宣传栏，已知该长方形宣传栏的长是宽的1.5倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求这个长方形宣传栏的长和宽的近似值．（结果均精确到） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图1，，E是直线上方一点． （1）求证：； （2）如图2，F为直线，之间一点，，，求，之间的数量关系． 22. 【问题背景】在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“完美距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“完美距离”为； 若，则点与点的“完美距离”为或； 若，则点与点的“完美距离”为． 例如：对于点与点，，点与点的“完美距离”为3． 【初步理解】 （1）在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点A与点B的“完美距离”为______． 【深入应用】 （2）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，B为y轴上的一个动点． ①若点A与点B的“完美距离”为5，求出满足条件的点B的坐标； ②点A与点B的“完美距离”的最大值为______． 【知识迁移】 （3）在平面直角坐标系中，已知点C的坐标为，点D的坐标为，若点C与点D的“完美距离”为10，求m的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 基本图形 如图1，在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足，平移线段使点A与原点O重合，点B的对应点为点C． （1）______，______，点C的坐标为______． 拓展延伸： （2）如图2，D是的中点，过点D作轴，直线l与y轴交于点E，F是线段上一点，连接，．若三角形的面积为15，求三角形的面积； （3）如图3，以为边作，交线段于点M，N是线段上一动点（不含端点），连接交于点P．当点N在线段上运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $