江西南昌市南昌县2025-2026学年度第二学期期中考试七年级数学试卷

南昌县2025－2026学年度第二学期期中考试七年级数学试卷 一、选择题（共8题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数中是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列等式正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中，能判断的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题中真命题是（ ） A. 同位角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 相等的角是对顶角 D. 互补的角是邻补角 6. 下列描述能够确定位置的是（ ） A. 轮船沿北偏东方向行驶 B. 天安门附近 C. 八年一班在二层 D. 东经北纬 7. 线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点，则点的对应点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面内有条直线，如果，依此类推，那么与的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 垂直或平行 D. 重合 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 9. 的平方根是____． 10. 利用计算器，得，，，．按此规律，可得的值约为________（精确到0.01）． 11. 如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______． 12. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则等于___________． 13. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为____． 14. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点C按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间______________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 三、解答题（共4题，每小题6分，共24分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 已知a的平方根是，的立方根是b，求的算术平方根． 17. 完成下面的证明：如图，已知，．将证明的过程填写完整． 证明：∵，（已知） ∴ ．（ ） ∴ ．（ ） ∵，（已知） ∴．（ ） ∴．（ ） ∴．（等量代换） 18. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点均在网格线的交点上，连接，．请仅用无刻度直尺按下列要求作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中过点作直线． （2）如图2，在线段上找一点，连接，使直线． 四、解答题（共3题，每小题8分，共24分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，，将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到． （1）请在图中画出，直接写出点、、的坐标； （2）求的面积． 20. 为宣传南昌旅游资源，促进旅游业发展，南昌某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为． 计算结果 …… （1）长方形封皮的长和宽分别是多少？ （2）正方形卡片能否装进长方形封皮内？请说明理由． 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． （1）点的“长距”为___________； （2）若点是“完美点”，求的值； （3）若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 五、解答题（共1题，每小题10分，共10分） 22. 请根据以下素材，回答问题． 潜望镜里的数学 素材 如图（1）展示了光的反射定律，已知镜面垂线，一束光线射到平面镜，被射后的光线为入射光线反射光线垂线夹的锐角分别为且则___________填“>”“<”或“=”）． 问题解决 思考探究 任务1 了解光的反射定律后，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图，如图（2）所示，平行放置的两面平面镜，入射光线过两次反射后，得到反射光线已知，请问进入潜望镜的光线离开潜望镜的光线否平行？请说明理由． 任务2 把两个平面镜图（3）所示位置放置，，入射光线过两次反射后，得到反射光线，已知，反射光线入射光线行但方向相反，求度数． 拓展应用 如图（4），三面平面镜，将一束光线射到平面镜，通过平面镜反射，最后从平面镜的点射出，此时入射光线反射光线平行．若，请用含式子直接表示出度数． 南昌县2025－2026学年度第二学期期中考试七年级数学试卷 一、选择题（共8题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】±3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】垂线段最短 【12题答案】 【答案】##50度 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】2或3或5 三、解答题（共4题，每小题6分，共24分） 【15题答案】 【答案】（1）8 （2） 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 四、解答题（共3题，每小题8分，共24分） 【19题答案】 【答案】（1）图见解析，、、 （2） 【20题答案】 【答案】（1）长方形封皮的长为，宽为 （2）正方形卡片能够直接装进长方形封皮中，理由见解析 【21题答案】 【答案】（1）2 （2）或 （3）见解析 五、解答题（共1题，每小题10分，共10分） 【22题答案】 【答案】素材：；任务1：进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线平行．理由见解析；任务2：；拓展： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $