重庆市北碚区西南大学附属中学2025-2026学年 八年级下学期数学学情自测题（5.13）

2026CE.v.S,%。°一S1T。§乙… 一、单选题 48. 1.若关于x的函数)=(a-4)x2-x是二次函数，则a的取值范围() A.a≠0 B.a≠4 C.a<4 D.a>4 2.将二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位，得到的新图象对应的函数表达式为() A.y=2x2+2B.y=2(x+22 C.y=2x2-2 D.y=2(x-2) 3,对于二次函数y=5x2-2的图象，下列说法正确的是() A.开口向下 B.与y轴交于点(0,2) C.对称轴是直线x=0 D.顶点坐标为(5，-2) 4.已知抛物线顶点坐标为(-1,2)，且与y2=x2的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线y的解析式为( A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=-(x+1)2+2D.y=-(x-1)2+2 5.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-6mx+9m2-5m+1(m为常数)先向右平移2个单位长度，再向下平移 t(t>0)个单位长度后，抛物线的顶点坐标为(0,0)，则m,t的值分别为() A.m=-2, _13 2 13 3 B.m=亏i= 3 2 13 2 2 C.m=-3,f=3 D.m= 6.已知点A(V2,y)、B(2,乃)、C(-5,y)在抛物线y=-2(x+2-k,则4，，片的大小关系是（) A.乃<y2<3B.y2<y3<y C.y2<y<y3 五.为<y<y3 7.已知二次函数y=x2+bx+c的最小值为-5，若一元二次方程x2+bx+c+m=0没有实根，则m的取值范围是() A.m<5 B.m>-5 C.m<-5 D.m>5 8.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b图象大致是() 试卷第1页，共4页 9.抛物线y=ax2-4x+1的对称轴为直线x=2,若直线y=m与抛物线y=ax2-4x+1在-1≤x≤4的范围内有交点， 则m的取值范围是() A.-3≤m≤4B.-3≤m≤6 C.1≤m≤6 D.1≤m≤4 10.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点A在点(-3,0)和 (-2,0)之间，其部分图象如图，则下列5个结论：(1)abc<0②62-4ac<0；'(3)2a-b=0 (4)a+b+c<0(5)点M(x,月)、N(x,:y2)在抛物线上，若x名<x2,则月≤片2，其中正确结论 的个数是() A1个 82个 C.3个 D.4个 11.已知抛物线'=ax2-5ax+a+1(a≠0)图象上有两点A(x)、B(x2,y2),当x<2<2时，有y<y2;当-1≤x≤3 时，y最小值是8.则a的值为( A.-7 1 -1 C:1或-7 D.-1或-7 12.如图，点C为半圆O上一点，点E在直径AB上，连接AC,BC,点D,F分别在AC,BC上，连接ED,EF, 四边形CDEF为正方形，AB=4,记△ADE和△BEF的面积分别为S,S2.设AE=x,y=S+S2,则y关于x的 函数图象为() VR A 4 43 二、填空题 32 13.抛物线y=-(x-2)+1的顶点坐标为 14.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为 =号x+1 61 ·（填一般式) 4 15. 如图为函数y=方女+1和y=之的图象，则图中阴影都分的面积为 --3 -3-2-101234 16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=一x2+2x的顶点为A,在x轴下方作垂直于y轴的直线BC交抛物线 于点B、C,连接AB、AC,若点B到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍，则△ABC的面积为，一· 试卷第2页，共4页 17.已知抛物线y=一x2+x+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0)，点P是抛物线对称 轴1上的一个动点，当PA+PC的值最小时，点P的坐标为 16题图 、17题图 I8题图 18.如图，一次函数y=2x-3的图象与二次函数y=x+bx+c(a≠0)的图象交于点A、B,且点A在x轴上，点B 在)轴上，则关于x的不等式ax2+(b-2)x+c+3>0的解集为_ 三、解答题 ￡a194.￡“元 6nt28- 19.如图：抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,其中B(3,0),C(0,3) (1)求抛物线的解析式： (2)点G是抛物线上的一点，且满足S.coc=S。c,请求出点G的坐标. B 20.如图，已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点A(1,-5)和B(0,-8). (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标： (2)当-2≤x<3时，求函数y的取值范围： (3)当y2-8时，利用图象，直接写出x的取值范围. 21.如图，抛物线y=a2-2x+c与x轴分别交于A(-1.0),B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(0,-3). (1)求抛物线的函数表达式； 1 (2线段BC下方的抛物线上是否存在一点B,使S.cE-亏Sn?若存在，请求出点E的坐标： 若不存在，请说明理由， 试卷第3页，共4页 22.如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm,BC=4cm,点P从点A出发，以每秒2.5个单位长度的速度 沿折线A-B-C运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC运动，当点P到达点C时，P、 Q停止运动.设点P运动的时间为x(s),△APQ的面积为y, 6…÷. 5 012345678 图1 图2 (I)请直接写出y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围： (2)在图2的平面直角坐标系中，直接画出y的函数图象，并写出这个函数的一条性质； (3)若y的函数图象与直线y2=-x+n有两个交点，则n的取值范围是 23.抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(-3,0)和点B(1,0),交y轴于点C. (1)求抛物线的表达式： 2如图1，点P是抛物线上一动点，若Scc,求满足条件的点P的坐标： (3)将抛物线沿射线AC方向平移得到新抛物线y',新抛物线y'经过点C且与直线AC另一交点为点K,M为新抛物 线y上的一动点，当∠MKC=∠ACB时，请直接写出符合条件的点M 的坐标