精品解析：河南南阳市南召县2025-2026 学年下学期七年级期中巩固练习 数 学

2026年春期七年级期中巩固练习数 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在物理学中，匀速直线运动的物体的运动速度、时间、路程之间有以下关系：将该式去分母得，那么其变形的依据是（ ） A. 等式的性质1 B. 等式的性质2 C. 分数的基本性质 D. 以上都不对 3. 如图，若天平平衡，则的值为（ ） A. 5 B. 9 C. 1 D. 3 4. 当时，下列不等式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 用代入法解方程组，正确的解法是（ ） A. 先将变形为，再代入 B. 先将变形为，再代入 C. 先将变形为，再代入 D. 先将变形为，再代入 8. 我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少?设有x人，物品的价格为y钱，可列方程（组）为（ ） A. B. C. D. 9. 代数式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的代数式的值，则关于的方程的解是（ ） 0 1 2 3 8 6 4 2 0 A. B. C. D. 10. 定义一种新运算“◎”，规定：．若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分；共15分） 11. 已知是二元一次方程的解，则的值是_____． 12. “m与4的差的3倍是非负数”用不等式表示为_____ 13. 在我们的平常生活中，药品是每个家庭常备用品之一，如图是某药品说明书的一部分，设每天服用这种药品的剂量为，则的取值范围为_____． 14. 用100元购买一副羽毛球拍和若干个羽毛球，已知羽毛球拍每副75元，羽毛球每个4元，则最多可购买羽毛球的数量为_____． 15. 将正面记为的五张卡片围成一圈，每张卡片反面都写有一个数，相邻两张卡片反面数字之和如下表： 卡片编号 P，Q Q，R R，S S，T T，P 两数和 35 42 31 40 32 推断：最小数对应卡片编号是_____． 三、解答题（10＋9＋9＋9＋9＋9＋10＋10＝75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 解方程组： 18. 下面是小敏解方程的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 任务一： （1）解答过程中，第_____步开始出现了错误，产生错误的原因是_____； （2）第三步变形的依据是_____； 任务二： （3）该一元一次方程正确的解是_____； （4）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要的注意事项给其他同学提一条建议_____ 19. 解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解． 20. 关于，的方程组 （1）当时，解方程组； （2）若方程组的解满足，求的值. 21. 2026年4月23日是第31个“世界读书日”，通过倡导阅读习惯和版权意识，支持创造力与多样性，提供平等获取知识的机会，推进科学知识和教育资源的开放获取，在“世界读书日”前夕，某学校购进A、B两种畅销书籍，共花费3700元．已知每本A种书籍的进价为25元，每本B种书籍的进价为40元，其中购进的A种书籍的数量比B种书籍数量的2倍多4本．则A种书籍购进多少本？ 22. 《中国居民膳食指南（2022）》推荐每人烹调油摄入量为克/天，烹调盐摄入量低于5克/天．2000年该地区居民的烹调油和盐人均摄入总量为65克/天，2025年的人均摄入总量为克/天．2025年与2000年相比，平均每人每天烹调油的摄入量降低了，烹调盐的摄入量降低了． （1）请判断2025年该地区居民的平均每人每天烹调油摄入量是否符合标准，并说明理由； （2）已知该地区计划2030年居民平均每人每天烹调油摄入量不超过30克/天，若每年降低的克数相同，求每年至少需要降低多少克？ 23. 对于二元一次方程．的任意一个解给出如下定义： 若，则称为方程：的“关联值”；若，则称为方程：的“关联值”． （1）写出方程：的一个解，并指明此时方程的“关联值”； （2）若“关联值”为4，写出所有满足条件的方程的解； （3）若方程：的一个解的“关联值”为，且该解满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期七年级期中巩固练习数 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．是不等式，不是方程，故A不符合要求． B．分母含有未知数，是分式方程，不是整式方程，故B不符合要求． C．整理后为，未知数最高次数为2，是一元二次方程，故C符合要求． D．含有两个未知数，是二元一次方程，故D不符合要求． 2. 在物理学中，匀速直线运动的物体的运动速度、时间、路程之间有以下关系：将该式去分母得，那么其变形的依据是（ ） A. 等式的性质1 B. 等式的性质2 C. 分数的基本性质 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵对去分母时，对等式两边同时乘得到，该变形符合等式性质2的内容． ∴变形的依据是等式的性质2． 3. 如图，若天平平衡，则的值为（ ） A. 5 B. 9 C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由天平左右两边平衡可得，直接求解即可． 【详解】解：由天平左右两边平衡可得：， 解得：． 4. 当时，下列不等式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、将代入，成立，符合题意； B、将代入，原不等式不成立，不符合题意； C、将代入，原不等式不成立，不符合题意； D、将代入，原不等式不成立，不符合题意． 5. 如果关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵由图形可知：且， ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题主要考查的是在数轴上表示不等式的解集，明确实心原点与空心圆圈的区别是解题的关键． 6. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ ∴，故A错误，B正确； ∴，，故C，D错误． 7. 用代入法解方程组，正确的解法是（ ） A. 先将变形为，再代入 B. 先将变形为，再代入 C. 先将变形为，再代入 D. 先将变形为，再代入 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，根据等式的性质把方程组两方程中的其中一个方程变形，即可得出正确选项，熟练掌握等式的性质和运用是解题的关键． 【详解】解：、先将变形为，则，原选项错误，不符合题意； 、先将变形为，则，原选项正确，符合题意； 、先将变形为，则，原选项错误，不符合题意； 、先将变形为，原选项错误，不符合题意； 故选：． 8. 我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少?设有x人，物品的价格为y钱，可列方程（组）为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题要求根据题意列方程组，设有人，物品价格为钱，根据两种出钱方式中物价不变，分别找出等量关系列出方程即可． 【详解】解：∵设有人，物品价格为钱， 当每人出8钱，剩余3钱，总出钱数减去剩余钱数等于物价，可得， 当每人出7钱，差4钱，总出钱数加上还差的钱数等于物价，可得， ∴可得方程组 ． 9. 代数式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的代数式的值，则关于的方程的解是（ ） 0 1 2 3 8 6 4 2 0 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值及方程的解，先整理得，根据表格数据，得出当时，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 观察表格数据，得出当时，则； 即关于的方程的解是 故选：D． 10. 定义一种新运算“◎”，规定：．若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据新运算定义将不等式组转化为常规一元一次不等式组，求出两个不等式的解集，再根据一元一次不等式组“同大取大”的解集法则列出关于m的不等式，即可求出m的取值范围． 【详解】解：∵ ∴原不等式组可转化为 解①得， 解②得， ∵不等式组的解集为 ∴ 解得． 二、填空题（每小题3分；共15分） 11. 已知是二元一次方程的解，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴ ∴． 12. “m与4的差的3倍是非负数”用不等式表示为_____ 【答案】 【解析】 【详解】解：“m与4的差的3倍是非负数”用不等式表示为． 13. 在我们的平常生活中，药品是每个家庭常备用品之一，如图是某药品说明书的一部分，设每天服用这种药品的剂量为，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】要确定每天服用药品剂量的取值范围，需分别计算每日最小剂量和每日最大剂量：最小剂量为每次最小用量每日最少服用次数，最大剂量为每次最大用量每日最多服用次数． 【详解】解：由题意可知： 每次服用剂量范围：， 每日服用次数：次， 每日最小剂量：； 每日最大剂量：， 因此每天服用这种药品的剂量的取值范围为． 14. 用100元购买一副羽毛球拍和若干个羽毛球，已知羽毛球拍每副75元，羽毛球每个4元，则最多可购买羽毛球的数量为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设购买羽毛球的数量为x个，根据总费用不超过100元列出不等式，求解后取最大整数解，即可作答． 【详解】解：设购买羽毛球x个，则总费用为元， 根据题意得， 移项得， 解得， ∵x为整数， ∴x最大为6， 即最多可购买6个羽毛球． 故答案为：6． 15. 将正面记为的五张卡片围成一圈，每张卡片反面都写有一个数，相邻两张卡片反面数字之和如下表： 卡片编号 P，Q Q，R R，S S，T T，P 两数和 35 42 31 40 32 推断：最小数对应卡片编号是_____． 【答案】P 【解析】 【分析】表格中数字相加，每个字母加了两次，由此计算出的值，进而计算出每个字母的值． 【详解】解：由题意知，， ，， ， ，， ，， ，， 最小数对应卡片编号是P． 三、解答题（10＋9＋9＋9＋9＋9＋10＋10＝75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1，即可求解； （2）先移项合并同类项，然后系数化为1即可，注意要改变不等号的方向． 【小问1详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可. 【详解】解：（1）， ②×2-①×3得：x= ， 把x= 代入①得：-7y=8， 解得：y= ， 则方程组的解为 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 18. 下面是小敏解方程的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 任务一： （1）解答过程中，第_____步开始出现了错误，产生错误的原因是_____； （2）第三步变形的依据是_____； 任务二： （3）该一元一次方程正确的解是_____； （4）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要的注意事项给其他同学提一条建议_____ 【答案】（1）一；去分母时，1漏乘了6 （2）等式的基本性质1 （3） （4）移项要注意变号 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质2求解； （2）根据等式的性质1求解； （3）根据解一元一次方程的步骤求解； （4）根据解一元一次方程的方法求解． 【小问1详解】 解：解答过程中，第一步开始出现了错误，产生错误的原因是去分母时，1漏乘了6； 【小问2详解】 解：第三步变形的依据是等式的基本性质1； 【小问3详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问4详解】 解：建议：移项要注意变号． 19. 解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解． 【答案】； 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可． 【详解】解： ∵由①，得， 由②，得， ∴原不等式组的解集为：， ∴原不等式组的所有整数解为：0，1，2． 【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式组及求其整数解，解决此类问题的关键是正确解得一元一次不等式组的解集． 20. 关于，的方程组 （1）当时，解方程组； （2）若方程组的解满足，求的值. 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）把代入方程组，用加减法解方程组即可； （）把两个方程相加得到，再根据即可得到关于的一元一次方程，解方程即可得到的值； 本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入方程组得， ， 得，， 得，， 解得， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得． 21. 2026年4月23日是第31个“世界读书日”，通过倡导阅读习惯和版权意识，支持创造力与多样性，提供平等获取知识的机会，推进科学知识和教育资源的开放获取，在“世界读书日”前夕，某学校购进A、B两种畅销书籍，共花费3700元．已知每本A种书籍的进价为25元，每本B种书籍的进价为40元，其中购进的A种书籍的数量比B种书籍数量的2倍多4本．则A种书籍购进多少本？ 【答案】84本 【解析】 【分析】设B种书籍购进x本，则A种书籍购进本，利用学校购进A、B两种畅销书籍，共花费3700元作为等量关系建立方程即可． 【详解】解：设B种书籍购进x本，则A种书籍购进本，由题意可得： ， 解得：， （本）， 答：A种书籍购进84本． 22. 《中国居民膳食指南（2022）》推荐每人烹调油摄入量为克/天，烹调盐摄入量低于5克/天．2000年该地区居民的烹调油和盐人均摄入总量为65克/天，2025年的人均摄入总量为克/天．2025年与2000年相比，平均每人每天烹调油的摄入量降低了，烹调盐的摄入量降低了． （1）请判断2025年该地区居民的平均每人每天烹调油摄入量是否符合标准，并说明理由； （2）已知该地区计划2030年居民平均每人每天烹调油摄入量不超过30克/天，若每年降低的克数相同，求每年至少需要降低多少克？ 【答案】（1）不符合，理由见解析 （2）2克 【解析】 【分析】（1）设2000年该地区居民的平均每人每天烹调油摄入量为x克/天，烹调盐摄入量为y克/天，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，进而求得2025年该地区居民的平均每人每天烹调油摄入量，即可求解． （2）设每年降低克，根据题意列出不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设2000年该地区居民的平均每人每天烹调油摄入量为x克/天，烹调盐摄入量为y克/天， 根据题意： 解得： 则2025年该地区居民的平均每人每天烹调油摄入量为（克/天） ， 答：2025年该地区居民的平均每人每天烹调油摄入量不符合标准． 【小问2详解】 解：设每年降低克，根据题意得， 解得：． 答：每年至少需要降低2克． 23. 对于二元一次方程．的任意一个解给出如下定义： 若，则称为方程：的“关联值”；若，则称为方程：的“关联值”． （1）写出方程：的一个解，并指明此时方程的“关联值”； （2）若“关联值”为4，写出所有满足条件的方程的解； （3）若方程：的一个解的“关联值”为，且该解满足，求的值． 【答案】（1），； （2）所有满足条件的方程的解为，； （3）的值为． 【解析】 【分析】（1）在中，当时，，可得方程的一个解，根据“关联值”的定义求解即可； （2）按照和，分类讨论，求解即可； （3）解，结合“关联值”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：在中， 当时，， 解得， ∴是方程的一个解， ∵，， ∴此时方程的“关联值”为． 【小问2详解】 解：若， 则 当时，， 当时，， 若， 则， 当时，，，不符合题意，舍去， 当时，，不符合题意，舍去， 综上，所有满足条件的方程的解为，． 【小问3详解】 解：方程的解满足与， 联立方程组， 解得 即，， ∵， ∴关联值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $