精品解析：河南商丘市夏邑县2025—2026学年度第二学期期中考试七年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列四个实数中，比大的无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数和实数的比较大小，先比较大小，然后找出比大的无理数解答即可． 【详解】解：， ∵是无理数， 故答案为：C． 2. 如图，直线截直线b、c所得的一对同位角是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角的定义判断即可． 本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、与是同旁内角，故此选项不符合题意； B、与不是同位角，故此选项不符合题意； C、与是同位角，故此选项符合题意； D、与不是同位角，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，根据平行线的性质可求出的度数，再由对顶角相等即可求出的度数． 【详解】解：如图所示，∵，， ∴， ∴， 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律“左右横，上下纵，正加负减”是解答本题的关键． 根据平移规律，向右平移2个单位时，点的横坐标增加2，纵坐标不变，即可解答． 【详解】解：点向右平移2个单位，横坐标变为，纵坐标保持3不变． 所以，点的坐标为，、 故选：C． 5. 小慧同学通过计算观察下列正数的立方根运算，发现了一定规律：运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则（ ） 0.004096 4.096 4096 4096000 4096000000 0.16 1.6 16 160 1600 A. 0.235 B. 0.0235 C. 0.00235 D. 2.35 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格数据可总结得到：被开方数的小数点每向某一方向移动三位，立方根的小数点就向同一方向移动一位，找出规律即可解题. 【详解】解：根据表格数据可得规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向某一方向移动三位，相应的立方根的小数点就向同一方向移动一位； ∵，且是将的小数点向右移动三位得到， ∴需要将的小数点向右移动一位，即. 6. 在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“少”“年”的坐标确定直角坐标系，读出点的坐标即可． 【详解】解：∵“少”“年”的坐标分别为、， ∴建立直角坐标系如下： ， ∴“强”的坐标为， 故选：B 7. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设点坐标为，根据第二象限点的横纵坐标的符号，求解即可． 【详解】解：设点坐标为， ∵点在第二象限内， ∴，， ∵点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5， ∴，， ∴，， 即点坐标为， 故选：D 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 8. 下列四个命题中，真命题的个数是（ ） ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④如果，那么 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面内垂直的性质、平行线的公理与性质、绝对值的性质，逐个判断每个命题的真假，统计真命题个数即可得到答案． 【详解】解：①在同一平面内，过一点作已知直线的垂线，有且只有一条，符合垂线的基本性质，原命题是真命题； ②只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，原命题是假命题； ③只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，两条不平行的直线被截，同位角不相等，原命题是假命题； ④若两个数相等，它们的绝对值一定相等，即若，则 ，符合绝对值的性质，原命题是真命题， ∴真命题有①④，共2个． 9. 如图，将一个长方形纸片按图示折叠，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行线的性质得到∠3=∠1=40°，再根据折叠的性质求解即可． 【详解】解：如图， 根据题意得，∠3=∠1=40°， 由折叠的性质得，∠3+2∠2=180°， ∴∠2=×（180°-∠3）=×140°=70°， 故选：D． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解题的基础． 10. 如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿的方向平移，点A，的对应点分别为，，根据图中所标数据，求得阴影部分的面积为（ ） A. 75 B. 100 C. 105 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移性质，根据平移性质得，计算出即可，熟练掌握平移性质，梯形面积公式，是解题的关键． 【详解】由平移，得， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，运用两直线平行，内错角相等是解题关键 ． 根据两直线平行，内错角相等即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 12. 请你取一个a的值，说明命题“”是假命题，那么______．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性可知，只要满足即可说明原命题是假命题，据此可得答案． 【详解】解：当时，，， ∴，即命题“”是假命题． 13. 已知，为两个连续整数，且，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据的大小求出a、b，代入计算即可． 【详解】解：∵4<5<9， ∴2<<3， ∵a、b为两个连续整数，且， ∴a=2，b=3， ∴2+3=5， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了实数的估值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握无理数的估值方法是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第__________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查非负性，判断点所在的象限，根据非负性求出的值，根据的符号，判断出点A所在的象限即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴点A的坐标为，在第四象限； 故答案为：四． 15. 如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短及三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．根据当时，的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：，，，， 当时，的值最小， 此时：的面积， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求下列式子中的x的值 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根解方程； （2）利用立方根解方程． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 如图，已知、相交于点于点． （1）写出的邻补角：____________； （2）若，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的定义判断即可； （2）根据，，得出，再利用邻补角求出即可． 【小问1详解】 解：的邻补角是，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 完成下列推理，并在括号内填写推理的依据． 如图，点E、F分别在、的延长线上，直线分别交、于点G、H，，．求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：（ ），， ， ____________（ ）， （ ）， ， _____． ．（ ） ．（ ） 【答案】对顶角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定定理，结合已知推论过程进行证明即可． 【详解】证明：（对顶角相等），， ， ，（同旁内角互补，两直线平行） ， ， ，（内错角相等，两直线平行） ．（两直线平行，内错角相等） 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为； （2）点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，平行于坐标轴的点的坐标特点．熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键． （1）根据x轴上点的特征进行解答，即可得出答案； （2）由平行于y轴的点的横坐标相同，可得，即，求得a的值，再将a的值代入求得纵坐标即可解答． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点坐标为，且轴， ， 解得， 则， 点的坐标为． 21. 已知正数x的两个不相等的平方根分别为和，的立方根是，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）38 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根和立方根的定义求解； （2）得出无理数的整数部分，然后利用平方根的定义求解． 【小问1详解】 解：∵正数x的两个不相等的平方根分别为和， ∴， 解得， ∴； ∵的立方根是， ∴， 解得； ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，其平方根为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若三角形中任意一点，平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）写出点，，的坐标：（___，__），（___，__），（___，___）； （2）在图中画出平移后的三角形； （3）点为轴上一动点，当三角形的面积是4时，直接写出点的坐标． 【答案】（1），2，，5，，0 （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，三角形面积公式，熟练掌握相应的知识是解题的关键． （1）首先由题意确定平移方式，然后求出平移后的坐标即可； （2）由（1）描点连接即可； （3）首先根据面积公式得到，然后根据为轴上一动点求解即可． 【小问1详解】 ∵若三角形中任意一点，平移后对应点为， ∴平移方式为向左平移4个单位，向上平移2个单位 ∵，， ∴，， ∴，，； 【小问2详解】 如图所示，三角形即为所求； 【小问3详解】 ∵三角形的面积是4 ∴ ∴ ∵为轴上一动点 ∴点的坐标为或． 23. 已知，，点在直线上，为上一点． （1）如图1，当点在线段延长线上时，求证：； （2）如图2，当点在射线上运动时（不与点重合），求与之间的数量关系． 【答案】（1）见详解 （2）或 【解析】 【分析】（1）在点左侧作，根据两直线平行内错角相等得到，设，则，继而根据平行线的性质得到． （2）根据当点在线段上和当点在线段延长线上时，分两种情况讨论，根据平行线的性质得到答案． 【小问1详解】 解：在点左侧作， ∵， ∴， ∴，， 设，则， ， ∴； 【小问2详解】 解：①如图，当点在线段上时，在点左侧作， ， ∴， 设，则， ， ∴； ②如图，当点在线段的延长线上时，在点右侧作， ， ∴，， 设，则 ， ∴， ∴ 或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列四个实数中，比大的无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 如图，直线截直线b、c所得的一对同位角是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 小慧同学通过计算观察下列正数的立方根运算，发现了一定规律：运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则（ ） 0.004096 4.096 4096 4096000 4096000000 0.16 1.6 16 160 1600 A. 0.235 B. 0.0235 C. 0.00235 D. 2.35 6. 在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 下列四个命题中，真命题的个数是（ ） ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④如果，那么 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，将一个长方形纸片按图示折叠，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿的方向平移，点A，的对应点分别为，，根据图中所标数据，求得阴影部分的面积为（ ） A. 75 B. 100 C. 105 D. 120 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时，则______． 12. 请你取一个a的值，说明命题“”是假命题，那么______．（写出一个符合题意的数即可） 13. 已知，为两个连续整数，且，则______． 14. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第__________象限． 15. 如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2）． 17. 求下列式子中的x的值 （1） （2） 18. 如图，已知、相交于点于点． （1）写出的邻补角：____________； （2）若，求的度数． 19. 完成下列推理，并在括号内填写推理的依据． 如图，点E、F分别在、的延长线上，直线分别交、于点G、H，，．求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：（ ），， ， ____________（ ）， （ ）， ， _____． ．（ ） ．（ ） 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 21. 已知正数x的两个不相等的平方根分别为和，的立方根是，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若三角形中任意一点，平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）写出点，，的坐标：（___，__），（___，__），（___，___）； （2）在图中画出平移后的三角形； （3）点为轴上一动点，当三角形的面积是4时，直接写出点的坐标． 23. 已知，，点在直线上，为上一点． （1）如图1，当点在线段延长线上时，求证：； （2）如图2，当点在射线上运动时（不与点重合），求与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $