精品解析：河南项城市老城第三中学等学校2025-2026学年度第二学期学情自测试卷（2）七年级数学（HS）

2025-2026学年度第二学期学情自测试卷（2） 七年级数学（HS） 注意事项 1．本试卷共5页，三个大题，24小题，满分：120分 考试时间：100分钟． 2．答题前，务必将姓名、准考证号填写在答题卡指定位置． 3．答案须写在答题卡上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列各式中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一元一次方程需满足只含有一个未知数，未知数的次数为1，等号两边都是整式，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A．不是等式，不属于方程，故A不符合题意； B．中未知数的次数为2，不满足一元一次方程的要求，故B不符合题意； C．只含有1个未知数，未知数的次数为1，等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义，故 C符合题意； D．含有两个未知数，不满足一元一次方程的要求，故D不符合题意． 2. 若，根据不等式基本性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的三条基本性质逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：选项A：∵不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，∴，A错误． 选项B：∵不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，∴，B正确． 选项C：∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∴，C错误． 选项D：∵不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，∴，D错误． 3. 某校劳动实践基地种植蔬菜，安排x人除草，每人除草6平方米，还剩4平方米未除；若每人除草7平方米，则少2平方米．可列一元一次方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据除草总面积不变列方程，分别用含x的式子表示两种情况下的除草总面积，令两式相等即可得到方程． 【详解】解：∵安排x人除草，除草的总面积保持不变， 第一种情况：每人除草6平方米，还剩4平方米未除， ∴除草总面积为， 第二种情况：每人除草7平方米，少2平方米， ∴除草总面积为， ∵总面积相等， ∴可列方程． 4. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解： 得， 解得：， 得， 解得：， ∴原方程组的解为： 故选：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 5. 某同学跑步训练，先匀速慢跑，再加速冲刺，冲刺路程为200米，若设时间为x分钟，路程关系式满足方程，该方程解的实际意义是（ ） A. 匀速慢跑的速度大小 B. 匀速慢跑的训练时间 C. 总路程 D. 剩余距离 【答案】B 【解析】 【分析】题目已定义x为时间，解一元一次方程得到x的值，结合变量定义即可判断解的实际意义． 【详解】解：原方程为， 解得：． ∵题目中明确x代表时间（单位：分钟）， ∴该方程的解的实际意义是对应匀速慢跑的训练时间． 6. 将不等式的解集在数轴上表示，下列说法正确的是（ ） A. 空心在5处向右 B. 实心在5处向左 C. 实心在3处向左 D. 空心在3处向右 【答案】C 【解析】 【分析】先解一元一次不等式得到解集，再根据数轴表示不等式解集的规则判断正确选项，含等号用实心点，小于向左，大于向右． 【详解】解：， 移项得， 化简得， 两边同除以得， 解集为，含等号， 因此处用实心点，方向向左， 符合描述的是选项C． 7. 若关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，将已知解代入原方程，即可求解得到a的值． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴将代入原方程，得：， 整理得， 移项得． 8. 用代入法解方程组，把代入第二个方程后所得方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：把代入第二个方程得，即． 9. 校园文创店购进笔记本和书签，2本笔记本、3枚书签共26元；3本笔记本、2枚书签共24元．设笔记本每本x元，书签每枚y元，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“总价=单价数量”，结合题目给出的两个总价条件，分别列出方程即可得到方程组． 【详解】解：设笔记本每本元，书签每枚元， 由“2本笔记本、3枚书签共26元”，可得总花费为，因此； 由“3本笔记本、2枚书签共24元”，可得总花费为，因此； ∴可得方程组． 10. 若不等式的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解集的不等号方向，判断x的系数的符号即可求解m的取值范围． 【详解】解：∵不等式的解集为，不等号方向发生改变， 根据不等式的基本性质：不等式两边除以同一个负数，不等号方向改变， ∴ 解得． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 移项得， 系数化为1得． 12. 用“>”或“<”填空：若，则______． 【答案】> 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可求解． 【详解】解：，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变， ． 13. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，得__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出． 将看做已知数求出即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14. 不等式的最小整数解是______． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据一元一次不等式的解法求解不等式，再从不等式的解集中找出最小的整数即可． 【详解】解：解不等式， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 因此不等式的最小整数解为． 15. 垃圾分类志愿者分组，保持组数不变，若每组8人，余3人；若每组9人，缺2人．志愿者总人数为______人． 【答案】43 【解析】 【分析】设分组数为组，根据志愿者总人数不变，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设分组数为组，根据题意得： ， 解得：， 则， 即志愿者总人数为43人． 16. 定义新运算：规定 ，若 ，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据新定义列出方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解下列一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）观察方程组，两个方程中的系数相同，可利用加减消元法消去，先求出的值，再代入求； （2）方程组未知数系数无相同或相反，可对两个方程变形，利用加减消元法消去其中一个未知数求解． 【小问1详解】 解：， ，得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， 方程组的解为． 【小问2详解】 解：， ①，得： ③， ②，得： ④， ③+④，得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， 方程组的解为． 19. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【详解】解：， ， ， ， 在数轴上表示如下： 20. 班级采购课外读物，购买科普书和文学书共本，科普书每本元，文学书每本元，共用元．求科普书、文学书各购买多少本？(列一元一次方程解答) 【答案】购买科普书本，购买文学书本 【解析】 【分析】设购买科普书本，根据“购买科普书和文学书共本”表示出购买文学书数量，再根据“科普书每本元，文学书每本元，共用元”列方程求解即可． 【详解】解：设购买科普书本，购买文学书本， 根据题意得， ， 解得， （本）． 答：购买科普书本，购买文学书本． 21. 物体在匀速直线运动中，路程．某物体运动速度恒定，运动3分钟路程为1800米；运动5分钟路程为3000米． （1）求该物体运动速度； （2）若路程不低于2400米，设运动时间为x分钟，列出不等式并求x的取值范围． 【答案】（1）该物体运动速度为600米/分钟； （2），． 【解析】 【分析】（1）根据得到，进而计算即可； （2）根据列不等式计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴该物体运动速度为（米/分钟）； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得． 22. 一次方程组实际应用 某水果店购进甲、乙两种水果，甲每千克进价6元，乙每千克进价4元；购进甲、乙共15千克，总进价74元． （1）设甲购进x千克，乙购进y千克，列方程组； （2）求甲、乙各购进多少千克． 【答案】（1） （2）甲购进7千克，乙购进8千克 【解析】 【分析】（1）根据“购进甲、乙共15千克，总进价74元”列方程组即可； （2）求解（1）中方程组即可． 【小问1详解】 解：设甲购进x千克，乙购进y千克， ∵购进甲、乙共15千克， ∴， ∵甲每千克进价6元，乙每千克进价4元，总进价74元， ∴， 即； 【小问2详解】 解：解得， 答：甲购进7千克，乙购进8千克． 23. 学校组织研学活动，租车有两种方案：方案：固定车费元，每人另收元；方案：无固定车费，每人收元．设参加研学人数为人． （1）分别用含的式子表示两种方案总费用； （2）根据人数讨论：选择哪种方案更省钱？ 【答案】（1）方案费用为元；方案费用为元 （2）人数小于人，选方案；人数等于人，选方案、都一样；人数大于人，选方案 【解析】 【分析】（1）根据方案和方案的收费方式进行列式，即可作答； （2）分三种情况讨论，方案费用大于方案费用；方案费用等于方案费用；方案费用小于方案费用；分别列不等式和方程求解即可． 【小问1详解】 解：方案费用为元；方案费用为元； 【小问2详解】 解：令 ，解得，即人数小于人，方案更省钱； 令 ，解得，即人数等于人，方案和费用一样； 令 ，解得，即人数大于人，方案更省钱； 即人数小于人，选方案；人数等于人，选方案、都一样；人数大于人，选方案． 24. 已知关于x，y的方程组． （1）用含m的代数式表示方程组的解； （2）若方程组的解满足，，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，当m取整数时，直接写出满足条件的所有m的值． 【答案】（1） （2） （3）整数m可取2，3，4，5 【解析】 【分析】（1）将m看作已知量求解即可； （2）根据（1）中结果结合要求列不等式组求解即可； （3）根据m的取值范围作答即可． 【小问1详解】 解： 得， 解得：， 将代入得， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴整数m可取2，3，4，5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期学情自测试卷（2） 七年级数学（HS） 注意事项 1．本试卷共5页，三个大题，24小题，满分：120分 考试时间：100分钟． 2．答题前，务必将姓名、准考证号填写在答题卡指定位置． 3．答案须写在答题卡上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列各式中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，根据不等式基本性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校劳动实践基地种植蔬菜，安排x人除草，每人除草6平方米，还剩4平方米未除；若每人除草7平方米，则少2平方米．可列一元一次方程为（ ） A. B. C. D. 4. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 5. 某同学跑步训练，先匀速慢跑，再加速冲刺，冲刺路程为200米，若设时间为x分钟，路程关系式满足方程 ，该方程解的实际意义是（ ） A. 匀速慢跑的速度大小 B. 匀速慢跑的训练时间 C. 总路程 D. 剩余距离 6. 将不等式的解集在数轴上表示，下列说法正确的是（ ） A. 空心在5处向右 B. 实心在5处向左 C. 实心在3处向左 D. 空心在3处向右 7. 若关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 8. 用代入法解方程组，把代入第二个方程后所得方程是（ ） A. B. C. D. 9. 校园文创店购进笔记本和书签，2本笔记本、3枚书签共26元；3本笔记本、2枚书签共24元．设笔记本每本x元，书签每枚y元，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若不等式的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 方程的解为_______． 12. 用“>”或“<”填空：若，则______． 13. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，得__________． 14. 不等式的最小整数解是______． 15. 垃圾分类志愿者分组，保持组数不变，若每组8人，余3人；若每组9人，缺2人．志愿者总人数为______人． 16. 定义新运算：规定 ，若 ，则______． 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 18. 解下列一次方程组： （1）； （2）． 19. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 20. 班级采购课外读物，购买科普书和文学书共本，科普书每本元，文学书每本元，共用元．求科普书、文学书各购买多少本？(列一元一次方程解答) 21. 物体在匀速直线运动中，路程．某物体运动速度恒定，运动3分钟路程为1800米；运动5分钟路程为3000米． （1）求该物体运动速度； （2）若路程不低于2400米，设运动时间为x分钟，列出不等式并求x的取值范围． 22. 一次方程组实际应用 某水果店购进甲、乙两种水果，甲每千克进价6元，乙每千克进价4元；购进甲、乙共15千克，总进价74元． （1）设甲购进x千克，乙购进y千克，列方程组； （2）求甲、乙各购进多少千克． 23. 学校组织研学活动，租车有两种方案：方案：固定车费元，每人另收元；方案：无固定车费，每人收元．设参加研学人数为人． （1）分别用含的式子表示两种方案总费用； （2）根据人数讨论：选择哪种方案更省钱？ 24. 已知关于x，y的方程组． （1）用含m的代数式表示方程组的解； （2）若方程组的解满足，，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，当m取整数时，直接写出满足条件的所有m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $