第四章：三角形 单元练习题 山东省滕州市羊庄中学2025- 2026学年北师大七年级数学下册

**基本信息** 本单元卷聚焦七年级数学“三角形”单元复习，以真实情境（如自行车车架稳定性）、动态探究（如动点全等问题）和实践操作（如尺规作图）为特色，有效落实几何直观、推理意识与应用意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|三角形稳定性、全等判定、对顶角性质等|结合生活情境（如玻璃摔碎配玻璃），考查基础概念辨析| |填空题|6题|尺规作图依据、平移性质、面积计算等|注重动手操作（如作角全等依据）和空间观念| |解答题|7题|全等证明、动点问题、项目式测量等|突出综合应用（如福塔直径测量），培养推理能力与应用意识|

山东省滕州市羊庄中学2025-2026学年第二学期单元练习题 七年级数学第四章：三角形 一、单选题 1.如图，自行车的车架由多个三角形组成，使用时不会容易变形的数学原理是() A.三角形具有稳定性 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 2.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的五块（即图中标有1,2,3,4,5的五 块)，现要到玻璃店配一块与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应该带去的一块是（) A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块 3.下列说法中正确的有() ①对顶角相等；②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；③两条直 线的位置关系有平行和相交两种；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤过一点有 且只有一条直线与这条直线平行；⑥三角形的三条高线相交于一点. A.1个 B.4个 C.5个 D.6个 4.若ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+b-c=0,则ABC的形状是() A.锐角三角形B.直角三角形 C.等边三角形 D.无法确定 5.如图是雨伞在开合过程中的截面图.测得AB=AC,点E,F分别是AB,AC的三等 分点，∠BAG=∠CAG.则△AED≌△AFD的依据是() 试卷第7页，共7页 A.SSS B.AAS C.ASA D.SAS 6.如图，△ABCDBE,若AB=7,CD=4,则BE的长是() D A B A.3 B.3.5 C.4 D.6 7.如图，AC⊥BC,AC=5,BC=12,AB=13,则点C到AB的距离为() C B B.4 c. 60 3 D.6 8.如图，AC⊥BC,BD⊥BC,AB,CD交于点O,补充下列()条件，无法得到 △ABC≌△DCB. A B A.∠A=∠D B.AC=BD C.∠AOC=∠DOB D.∠ABC=∠DCB 9.如图，第①个图形中有1个三角形，第②个图形中有3个三角形，第③个图形中有6个 三角形，，按此规律变化，第⑧个图形中三角形的个数是() ① 3 A.36 B.37 C.38 D.39 10.如图，在长方形ABCD中，AB=8,BC=14,点P从点B出发，以2个单位/秒的速度 沿BC向点C运动，同时，点？从点C出发，以个单位/秒的速度沿CD向点D运动，设运 动时间为t秒，在运动过程中，当△ABP与△PCQ全等时的值为() 试卷第6页，共7页 D Q P A.3或 2 B.2或3 C.2或16 9 D. 二、填空题 11.小华利用已学知识用尺规作一个角等于已知角，具体情况如图所示则小华得到△0CD与 AOCD'全等的依据是 B B C A 12.如图，在ABC中，AB=8,将ABC平移6个单位长度得到△A,B,C1,M是AB的中 点，则MA的最大值为 A M B 13.如图，在ABC中，AB=AC,AC边上的高BD=4,P为BC上一点，PE⊥AC于点 E,PF⊥AB于点F,则PE+PF= D B 14.如图，为测量信号塔AB(垂直于地面BD)的高度，小明首先在信号塔AB前的地面 试卷第7页，共7页 BD上选一点P,使BP=2.5m,并测得∠APB=70°，然后把竖直的竿子CD(CD=2.5m)在 BP的延长线上移动，使∠DPC=20°时竿子停止移动，此时测得BD=12m,则信号塔AB的 高度为 m A信号塔 C D P 15.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,且BC⊥AF于点 F,DE与直线AF交于点G.若BC=m,AF=n,则△ADG的面积为· B 16.如图，在ABC中，AB=8,BC=7,AE为BC边上的高，AE=6,P为AB上一动点， 则PC的最小值为 E 三、解答题 17.如图，己知ABC,根据下列要求作图并回答问题： (I)画边AB上的高CD;(不要求写画法，只需写出结论即可) (②)过点D画直线BC的垂线，垂足为E; (不要求写画法，只需写出结论即可) 试卷第6页，共7页 (③)点B到直线CD的距离是线段 的长度。 18.如图，某校项目式学习小组开展项目活动，测量福田区园博园福塔底座的直径.下面是 同学们进行交流展示时的两种测量方案： 测量示意图 测量说明 测量结果 如图1，测量员在地面上找一 B 点C,在BC连线的中点D处 CE=22.5m D 做好标记，从点C出发，沿着 方案① BD=CD 与AB平行的直线向前走到点 C CE∥AB 图1 E处，使得点E,A,D在一条 直线上，测出CE的长 如图2，测量员在地面上找一 点C,沿着BC向前走到点D AC=CD 方案② 处，使得CD=AC,沿着AC向 BC=CE D 前走到点E处，使得CE=BC DE=22.5m 图2 测出D,E两点之间的距离 请你选择上述两种方案中的一种，计算福塔底座的直径AB I9.已知：如图，点E,F在CD上，AE=BF,AE∥BF.若，则DE=CF.请 从①AC=BD;②∠A=∠B;③AC∥BD这三个选项中，选择一个作为条件（写序号），使 结论成立，并说明理由。 20.如图，∠A=∠B,∠1=∠2，AE=BE,点D在AC边上. 试卷第7页，共7页 B (I)求证：△ACE≌aBDE; (②)若LBDE=65°，求∠C的度数 21.如图在ABC中己知AB=AC,∠BAC=90°，AH是ABC的高，AH=4cm, BC=8cm,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以3cms的速度运动，动点 E也同时从点C开始在直线CM上以1cm/s的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE, 设运动时间为(t>0)s. B (I)当点D在线段BC上时，BD=_(用含t的代数式表示)： (2)当△ABD的面积为12cm2时，求t的值； (3)当△ABD≌△ACE时，求t的值 22.在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,点D为直线AB上方一点，且∠ADB=90°. D E B 图1 图2 (1)如图1，过点C作CE1AD, ①求证：△ACE≌△ABD; ②若BD=9,CE=20,求DE的长 (②)如图2，延长AD交BC于点F,若BD恰好平分∠ABC,且DF=8,请求出△4DC的面 积. 试卷第6页，共7页 23.解答下列问题： G D E F B E 图1 图2 图3 (I)如图1，在ABC中，点D在线段BC上，且△BAD与△CAD的面积相等.已知 AB=2,AC=6,并且AD的长度是一个正整数.过点C作CE∥AB,与AD的延长线交于 点E,请求出线段AE的长度 (②)如图2，在四边形DABE中，△ECD与△ACB均为等腰直角三角形，其中 ∠DCE=∠ACB=90°，且0°<∠ECB<90°，判断△ACD与△BCE的面积是否相等，并写出 推理过程。 (3)在(2)的条件下，已知BE=120m，,并且△ACD的面积为3600m2.如图3，现计划架设 一条笔直的输水管道CF,点F在边BE上，且FC的延长线经过线段DA的中点G.若管道 的造价为每米300元，求架设该管道的总造价. 试卷第7页，共7页 参考答案 题号 入 2 3 4 5 6 7 9 10 答案 B C 0 C 9 C 11.SSS 12.10 13.4 14.9.5 16. 17. (I)解：边AB上的高CD如图所示： D B (2)解：过点D画直线BC的垂线，垂足为E,如图所示： G D A B E 个 (3)解：根据作图有：BD⊥DC, :点B到直线CD的距离是线段BD的长度， 18. 解：选择方案①： CE∥AB, .∠ABD=∠C. 答案第5页，共8页 [∠ABD=∠C 在△ABD和△ECD中， DB=DC ∠ADB=∠EDC ∴.△ABD≌△ECD(ASA). CE=22.5m, .AB=CE=22.5m. :.福塔底座的直径AB为22.5m; 选择方案②. AC=DC 在△ACB和△DCE中， ∠ACB=∠DCE, BC=EC .△ACB≌△DCE(SAS), .AB=DE, DE=22.5m, AB=22.5m. .福塔底座的直径AB为22.5m. 19. 解：方案1：选择条件②，结论成立， :AE∥BF, .ZAEC=Z BFD ∠A=∠B 在△ACE和△BFD中， AE=BF ∠AEC=∠BFD △ACE≌△BFD(ASA), .CE DF, .CE EF DF-EF, 即：CF=DE. 方案2：选择条件③，结论成立. AE∥BF, .ZAEC=Z BFD 答案第6页，共8页 :AC∥BD, .∠C=∠D. 「∠AEC=∠BFD 在△ACE和△BFD中， ∠C=∠D AE=BF .△ACE≌△BFD(AAS), :CE=DF, :CE-EF DF-EF 即：CF=DE. 20. (1)证明：：∠1=∠2， :∠I+∠AED=∠2+∠AED, 即∠AEC=∠BED, 在△ACE和BDE中， ∠A=∠B AE=BE I∠AEC=∠BED △ACE≌△BDE(ASA; (2)解：：△ACE≌△BDE, :LC ZBDE 又：∠BDE=65°， ∴.∠C=65° 21. (1)解：当点D在线段BC上时，CD=31, .BD=BC-CD=(8-3t)cm. 1 (2)解：Sm=2BDH=12,4H=4 BD=6, 求CD的长分以下两种情况： 答案第5页，共8页 若D在B点右侧，CD=BC-BD=2,即31=2，则1=乙， 若D在B点左侧，CD=BC+BD=14,即31=14，则1=14 综上所述：当：为号成生时，△B0的面积为12m, 3 (3)解：如果△ABD≌△ACE,则有BD=CE 同(2)分两种情况： ①若D在B点右侧，当E在射线CM上时，D必在CB上，如下图： M B CD =3t,BD BC-CD=8-3t,CE=t 由BD=CE,即8-3t=t可得：t=2 检验：AB=AC,∠BAC=90° ∠B=∠ACB=45° :CM⊥BC LACE=90°-∠ACB=45° LB=∠ACE=459 因此，由SAS定理可得△ABD≌△ACE, ②若D在B点左侧，当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，如下图： M D B CD=3t,,BD CD-BC=31-8,CE=t 由BD=CE,即31-8=1可得：t=4 检验：：AB=AC,∠BAC=90° LABC=∠ACB=45O LBAD=180°-∠ABC=135° 答案第6页，共8页 :CM⊥BC :∠ACE=90°+∠ACB=135 :∠BAD=∠ACE, :由SAS定理可得△ABD≌△ACE, 综上，t=2秒或4秒时，△ABD≌△ACE, 22. (1)①证明：∠CAB=90°，∠ADB=90°，CE⊥AD, .∠CAB=∠AEC=∠BDA=90°， .∠ACE=90°-∠CAE=LBAD, .AB=AC, △ACE≌△BAD(AAS); ②解：：△ACE≌△ABD, .AE =BD=9,AD=CE=20, .DE=AD-AE=20-9=11; (2)解：作CH⊥AF交AF的延长线于点H, D B :BD平分∠ABC, ∠ABD=FBD, :∠ADB=90°， .∠FDB=180°-∠ADB=90°=∠ADB, BD=BD, △FDB≌△ADB(ASA, .AD=DF=8, :∠CAB=∠ADB=∠H=90°， 答案第5页，共8页 LCAH=90°-∠DAB=∠ABD, .AB=AC, △CAH≌△ABD(AAS, .CH=AD=8, :△4DC的面积ADXCH=x8x8=32. 23. (1)解：：△BAD与△CAD的面积相等， SABD=BD SA CD =1, .BD=CD .AB CE .∠DAB=∠DEC,∠DBA=∠DCE, .△ABD≌△ECD(AAS, .CE=AB=2,AD =DE .AE AD+DE=2AD; 在△ACE中，AC-CE<AE<AC+CE, 6-2<2AD<6+2, .2<AD<4, :AD的长度是一个正整数， AD=3, .AE=6; (2)解：△ACD与△BCE的面积相等，推理过程如下： 如图所示，取BE的中点O,过点B作BF∥CE,交CO的延长线于点F, 同理可证明△COE≌△FOB, .SACOE=S△FOB'BF=CE, :BF∥CE, .∠BCE+∠CBF=180° 答案第6页，共8页 D B :△ECD与△ACB均为等腰直角三角形，其中LDCE=∠ACB=90°， .CD=CE,CA=CB, .CD=BF 又：∠ACD+∠BCE=360°-∠ACB-∠DCE=180°， ∠ACD=∠CBF, .△ACD≌aCBF(SAS), SAACD SACBF 又：SABCE=S△cOE+SABOC=S△FBo+SABOC=S△cBP, .S。4AcD=SBcE; (3)解：过点A作AN∥CD,交CG的延长线于N, N A D EF B .LN=LGCD,∠GAN=∠GDC, :G点为AD的中点， .AG=GD, △AGN≌△DGC(AAS), :AN =CD CD=CE, :AN CE, 答案第5页，共8页 :AN∥CD, .∠CAN+∠ACD=180°， ∠ACB=∠DCE=90°， .∠ACD+∠BCE=360°-90°-90°=180°， .∠BCE=∠CAN, 又：AC=CB, AACN≌△CBE(SAS), .∠ACN=∠CBE, ∠ACN+∠BCF=180°-90°=90°， LCBE+LBCF=90°， .∠BFC=90°， CF⊥BE. 由(2)得：△ACD与△BCE的面积相等， SAE号)BE.CF=3600m 又：BE=120m, .CF=60m, :.架设该管道的总造价为300×60=18000元. 答案第6页，共8页